《高考數(shù)學一輪復習 第十三章 第5講 直線、平面垂直的判定與性質課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十三章 第5講 直線、平面垂直的判定與性質課件（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考綱要求考綱研讀1.以空間直線、平面的位置關系及四個公理為出發(fā)點認識和理解空間中的垂直關系2理解直線和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理3理解并能證明直線和平面垂直、平面和平面垂直的性質定理4能用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.1.從立體幾何的有關定義、定理和公理出發(fā)，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關性質和判定2正確使用線面垂直判定的關鍵是在平面內找到兩條相交直線與已知直線垂直；要證面面垂直可轉化為線面垂直明確線線、線面及面面垂直的判定方法及相互轉化是正確解答有關垂直問題的關鍵.第5講 直線、平面垂直的判定與性質1直線與平面垂直任意垂直(
2、1)直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內的_一條直線都_，那么這條直線和這個平面垂直(2)直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條_直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面(3)直線與平面垂直性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線_平行相交2平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面，叫做互相垂直的平面(2)平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的_，那么這兩個平面互相垂直垂線(3)平面與平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們_的直線垂直于另一個平面3直線與平面所成的角(1)如果直線與平面
3、平行或者在平面內，則直線與平面所成的角等于 0.交線(2)如果直線和平面垂直，則直線與平面所成的角等于 90.(3)平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線與平面所成的角，其范圍是(0，90)斜線與平面所成的_是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最_的角4二面角線面角小從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖象叫做二面角從二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做_直二面角1垂直于同一條直線的兩條直線一定()DA平行C異面B相交D以上都有可能2A，B 為空間兩點，l 為一條直線，則過 A，B 且垂直
4、于 l的平面()BA不存在C有且只有 1 個B至多 1 個D有無數(shù)個4如圖 1351，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，下列結論D圖 1351中正確的個數(shù)是( )BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.A0 個B1 個C2 個D3 個3設直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是( )A在平面內有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行D與直線m平行的平面不可能與平面垂直B5給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線
5、的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是()DA和B和C和 D和考點1直線與平面垂直的判定與性質例1：如圖 352，已知矩形 ABCD，過 A 作 SA平面 AC，再過 A 作 AESB 于 E 點，過 E 作 EFSC 交 SC 于 F 點(1)求證：AFSC(2)若平面 AEF 交 SD 于 G，求證：AGSD.圖 1352解析：(1)證明：因為BC面 SAB，且 AE 在面 SAB 內，所以 AEBC.又因為AESB，SBBCB，所以 AE面 SBC.而 SC 在面 SBC 內，所以 AESC.又因為 EFSC，EF
6、AEE，所以 SC面 AEF.而 AF 在面 AEF 內，所以 AFSC.直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與平面垂直直線與直線垂直，通過直線與平面位置關系的不斷轉化來處理有關垂直的問題出現(xiàn)中點時，平行要聯(lián)想到三角形中位線，垂直要聯(lián)想到三角形的高；出現(xiàn)圓周上的點時，聯(lián)想直徑所對圓周角為直角【互動探究】1如圖 1353，PA O 所在的平面，AB 是O 的直徑，C 是O 上的一點，E，F(xiàn) 分別是 A 在 PB，PC 上的射影，給出下面結論，其中正確命題的個數(shù)是()B圖 1353AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC.A2 個C4 個B3 個D5 個解析：正確，又 AF平面 P
7、BC，錯誤考點2平面與平面垂直的判定與性質例 2：(2011 年江蘇)如圖 1354，在四棱錐 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD 的中點求證：(1)直線 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD圖 1354BF AD BF面PAD( 因為平面PAD平面ABCD)平面BEF平面PAD(因為 BF平面BEF)前者利用面面垂直的性質定理，后者利用面面垂直的判定定理證明：(1)E，F(xiàn) 分別是AP，AD 的中點，EFPD.又PD面PCD，EF 面 PCD，直線 EF平面 PCD.(2)ABAD，BAD60，F(xiàn) 是AD 的中點，BFAD.又平面
8、PAD平面ABCD，面PAD面 ABCDAD，BF面 PAD.平面BEF平面PAD.【互動探究】2(2011 年浙江)下列命題中錯誤的是()DA如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么 l平面D如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面解析：因為若這條線是平面和平面的交線l，則交線l 在平面內，明顯可得交線l 在平面內，所以交線l 不可能垂直于平面，平面內所有直線都垂直于平面是錯誤的考點3線面所成的角例 3：如圖 1355，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角
9、圖 1355求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：(1)先判斷直線和平面的位置關系(2)當直線和平面斜交時，常有以下步驟：作作出或找到斜線與射影所成的角；證論證所作或找到的角為所求的角；算常用解三角形的方法求角；結論點明斜線和平面所成的角值【互動探究】3如圖 1356，在長方體 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則 AC1 與平面 A1B1C1D1所成角的正弦值為()圖 1356答案：D圖 D27考點4立體幾何中的探索性問題例 4：(2011 年廣東茂名一模)如圖 1357，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 為菱形，BAD60，Q 為 AD 的中點(1)若 PA PD
10、，求證：平面 PQB平面 PAD；(2)點 M 在線段 PC 上，PMtPC，試確定 t 的值，使 PA 平面 MQB.圖 1357解析：(1)如圖1358，連接BD，四邊形ABCD菱形，BAD60，ABD為正三角形又Q 為AD 中點，ADBQ.PA PD，Q 為AD 的中點，ADPQ.又BQPQQ，AD平面PQB.又AD平面PAD，平面PQB平面PAD.圖1358探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結論不完備要求解答者自己去探索，結合已有條件，進行觀察、分析、比較和概括它對學生的數(shù)學思想、數(shù)學意識及綜合運用數(shù)學方法的能力提出了較高的要求它有利于培養(yǎng)學生探索、分析、歸納、
11、判斷、討論與證明等方面的能力，使學生經歷一個發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程【互動探究】4(2011 年廣東深圳一模)如圖 1359，在四棱錐 SABCD中，ABAD，AB/CD，CD3AB，平面SAD平面ABCD，M 是線段 AD 上一點，AMAB，DMDC，SMAD.(1)證明：BM平面 SMC；圖 1359(1) 證明：平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SM平面 SAD，SMAD，SM平面 ABCD.BM平面 ABCD, SMBM.四邊形 ABCD 是直角梯形，AB/CD，AMAB，DMDC， MAB，MDC 都是等腰直角三角形，AMBCMD45，BMC90.BMC
12、M.SM平面 SMC，CM平面 SMC，SMCMM，BM平面 SMC.(2)解：三棱錐 CSBM 與三棱錐SCBM 的體積相等，由( 1 ) 知 SM平面 ABCD，1證明線面垂直的方法(1)用線面垂直的定義：若一直線垂直于平面內任一直線，這條直線垂直于該平面(2)用線面垂直的判定定理：若一直線垂直于平面內兩條相交直線，這條直線垂直于該平面(3)用線面垂直的性質定理：若兩平行直線之一垂直于平面，則另一條直線也垂直于該平面(4)用面面垂直的性質定理：若兩個平面垂直，在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面(5)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么也垂直于另一個平面(6)如果兩個相交
13、平面都和第三個平面垂直，那么相交平面的交線也垂直于第三個平面2判定面面垂直的方法(1)定義法：首先找二面角的平面角，然后證明其為直角(2)用面面垂直的判定定理：一個平面經過另一個平面的一條垂線3垂直于同一個平面的兩條直線平行，是判定兩條直線平行的又一重要方法，是實現(xiàn)空間中平行關系和垂直關系在一定條件下相互轉化的一種手段4本節(jié)教材中線面垂直的性質定理的證明用到反證法，反證法屬邏輯方法范疇，它的嚴謹體現(xiàn)在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一個否定是指否定結論，第二個否定是指“邏輯推理結果否定了假設”5常用定理：(1)過一點有且只有一條直線與已知平面垂直(2)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(3)如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內1面面垂直的性質定理是證明線面垂直的依據(jù)和方法，在解決二面角的問題中，作其平面角經常用到，應用定理的關鍵是創(chuàng)設定理成立的條件：一是線在面內，二是線垂直于交線兩個條件同時具備才能推出線面垂直2線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化是解決有關垂直證明題的指導思想，既要注意一般的轉化規(guī)律，又要看清題目的條件，選擇正確的轉化方向，不能過于模式化復雜的題目不是一次或兩次就能完成，而是不斷從某一垂直向另一垂直轉化，最終達到目的
高考數(shù)學一輪復習 第十三章 第5講 直線、平面垂直的判定與性質課件
