高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第7講 抽象函數(shù)課件 文

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1、考綱要求考綱研讀1.了解函數(shù)模型的實(shí)際背景2會(huì)運(yùn)用函數(shù)的解析式理解和研究函數(shù)的性質(zhì).能利用冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的解析式來(lái)研究該函數(shù)的基本性質(zhì).第7講抽象函數(shù)1滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函數(shù)型抽象函數(shù)2滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)3滿足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則 f(x)是()AA奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)2函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，

2、則 f(99)()A13B213C.22D.13C3設(shè)奇函數(shù) f(x)滿足：對(duì)xR 有 f(x1)f(x)0，則 f(5)_.04已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，對(duì) xR 都有 f(2x)f(2x)，當(dāng) f(3)2 時(shí)，f(2 013)的值為_(kāi).25已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，并且對(duì)任意正數(shù) x，y 都有f(xy)f(x)f(y)，則(1)f(1)_；012考點(diǎn)1 正比例函數(shù)型抽象函數(shù)例1：設(shè)函數(shù) f(x)對(duì)任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且 x0 時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)試問(wèn)在3x3 時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求

3、出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由(1)證明：令xy0，則有f(0)2f(0)f(0)0.令yx，則有f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)解：任取x10f(x2x1)0.f(x1)f(x2)yf(x)在R上為減函數(shù)因此f(3)為函數(shù)的最小值，f(3)為函數(shù)的最大值f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函數(shù)最大值為6，最小值為6.(1)正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為 f(0)0f(x)是奇函數(shù)f(xy)f(x)f(y)單調(diào)性(2)小技巧判斷單調(diào)性：設(shè)x10f(x2x1)0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，得到函數(shù)單調(diào)遞減【互

4、動(dòng)探究】1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則下列錯(cuò)誤的是()D考點(diǎn)2 對(duì)數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)解不等式 f(2x21)1時(shí)f(x)0，f(2)1.(1)證明：對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，則有f(x)f(x)f(1)證明抽象函數(shù)的單調(diào)性通常是用單調(diào)性的定義結(jié)合比較法(作差法、作商法)，函數(shù)的單調(diào)性是比較大小的常用方法運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)應(yīng)從結(jié)論出發(fā)，尋找解題的切入點(diǎn)【互動(dòng)探究】當(dāng) f(x)lgx 時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_.考點(diǎn)3

5、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)例3：定義在 R 上的函數(shù) yf(x)，f(0)0，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b)(1)求證：f(0)1；(2)求證：對(duì)任意的 xR，恒有 f(x)0；(3)求證：f(x)是 R 上的增函數(shù)；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范圍(1)指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為 f(0)1(4)由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)又f(x)是R上的增函數(shù)，3xx20.0 x3.(2)小技巧判斷單調(diào)性：設(shè)x1x2，x1x20，則f(x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(

6、x2)，得到函數(shù)是增函數(shù)【互動(dòng)探究】3設(shè)指數(shù)函數(shù) f(x)ax(a0 且 a1)，則下列等式正確的有_(填序號(hào))思想與方法6轉(zhuǎn)化與化歸思想解信息給予題例題：對(duì)定義在0,1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為 G 函數(shù)：對(duì)任意的x0,1，總有f(x)0；當(dāng)x10，x20，x1x21時(shí)，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立已知函數(shù)g(x)x2與h(x)2xb是定義在0,1上的函數(shù)(1)試問(wèn)函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)b組成的集合一般地，一個(gè)抽象函數(shù)都對(duì)應(yīng)著我們非常熟悉的基本函數(shù)，在中學(xué)階段，我們主要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)型、對(duì)數(shù)型、指數(shù)型以及三角函數(shù)類型，因此在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)把握對(duì)題型的聯(lián)想與分析，力爭(zhēng)事半功倍f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)分別是正比例、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的抽象形式，解題時(shí)可以由具體函數(shù)的性質(zhì)知道我們思考的方式及解題的步驟，但不能用具體函數(shù)來(lái)代替抽象的解析式