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1、第一節(jié)直線的方程第一節(jié)直線的方程第一節(jié)直線的方程第一節(jié)直線的方程考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1直線的傾斜角直線的傾斜角(1)在平面直角坐標系中，對于一條與在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交軸相交的直線，如果把的直線，如果把x軸繞著軸繞著_按按_方向旋方向旋轉到和直線重合時所轉的轉到和直線重合時所轉的_記為記為，那么，那么就就叫做直線的傾斜角叫做直線的傾斜角(2)當直線與當直線與x軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角斜角_.(3)傾斜角的取值范圍是傾斜角的取值范圍是_交
2、點交點逆時針逆時針角角00，180)90正切值正切值tan0，)不存在不存在(，0)思考感悟思考感悟直線的傾斜角與斜率是一一對應的直線的傾斜角與斜率是一一對應的嗎？嗎？提示：提示：不是若傾斜角是不是若傾斜角是90時，時，該直線的斜率不存在該直線的斜率不存在4直線方程的五種形式直線方程的五種形式y(tǒng)y0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)答案：答案：1503若方程若方程AxByC0表示與兩條坐標軸表示與兩條坐標軸都相交的直線都相交的直線(不與坐標軸重合不與坐標軸重合)，則應滿足的，則應滿足的條件是條件是_ .答案：答案：A0，B04若若A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)三點在三點
3、在同一條直線上，則同一條直線上，則a的值為的值為_考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率1理解傾斜角的概念要注意兩點：理解傾斜角的概念要注意兩點：(1)逆時針；逆時針；(2)所成的最小正角所成的最小正角2斜率斜率k與傾斜角與傾斜角之間關系的圖象之間關系的圖象 已知直線已知直線l經過點經過點P(1,1)，且與線段，且與線段MN相交，且點相交，且點M、N的坐標分別是的坐標分別是(2，3)，(3，2)(1)求直線求直線PM與與PN的斜率；的斜率；(2)求直線求直線l的斜率的斜率k的取值范圍的取值范圍【解解】(1)由題意與斜率公式可知，直線由題意與斜率公式可知，直線PM與
4、與PN的斜率分別為：的斜率分別為：【名師點評名師點評】(1)當已知兩定點坐標求當已知兩定點坐標求過這兩點的直線斜率時可直接利用斜率過這兩點的直線斜率時可直接利用斜率公式求解，應用斜率公式時應先判定兩公式求解，應用斜率公式時應先判定兩定點的橫坐標是否相等，若相等，直線定點的橫坐標是否相等，若相等，直線垂直于垂直于x軸，斜率不存在；若不等，再軸，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解代入斜率公式求解(2)在解決在解決(2)時，一般是設想直線時，一般是設想直線l繞點繞點P旋轉，考旋轉，考查這時直線查這時直線l的斜率的變化規(guī)律當直線繞定點由的斜率的變化規(guī)律當直線繞定點由與與x軸平行軸平行(或重合或重合
5、)位置按逆時針方向旋轉到與位置按逆時針方向旋轉到與x軸垂直時，斜率由軸垂直時，斜率由0逐漸增大到逐漸增大到(即斜率不存即斜率不存在在)；按順時針方向旋轉到與；按順時針方向旋轉到與x軸垂直時，斜率由軸垂直時，斜率由0逐漸減小至逐漸減小至(即斜率不存在即斜率不存在)具體到具體到(2)題這題這類問題時，不但要注意類問題時，不但要注意kPM與與kPN這兩個關鍵的數這兩個關鍵的數據，還要注意斜率是如何變化的據，還要注意斜率是如何變化的變式訓練變式訓練1已知兩點已知兩點A(3,4)，B(3,2)，過點，過點P(1,0)的的直線直線l與線段與線段AB有公共點有公共點(1)求直線求直線l的斜率的斜率k的取值范
6、圍；的取值范圍；(2)求直線求直線l的傾斜角的傾斜角的取值范圍的取值范圍在求直線方程時，應選擇恰當的直線方程的形式，在求直線方程時，應選擇恰當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件并注意各種形式的適用條件 ABC的三個頂點為的三個頂點為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC所在直線的方程；所在直線的方程；(2)BC邊上中線邊上中線AD所在直線的方程；所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線邊上的垂直平分線DE的方程的方程【思路分析思路分析】給所給條件選擇恰當的直線方程給所給條件選擇恰當的直線方程求解求解求直線方程求直線方程【名師點評名師點評】在求直線方程時，要恰當
7、地選擇方在求直線方程時，要恰當地選擇方程的形式，每種形式都具有特定的結論，所以根據程的形式，每種形式都具有特定的結論，所以根據已知條件恰當地選擇方程的類型往往有助于問題的已知條件恰當地選擇方程的類型往往有助于問題的解決例如：已知一點的坐標，求過這點的直線方解決例如：已知一點的坐標，求過這點的直線方程，通常選用點斜式，再由其他條件確定斜率；已程，通常選用點斜式，再由其他條件確定斜率；已知直線的斜率，常用斜截式，再由其他條件確定該知直線的斜率，常用斜截式，再由其他條件確定該直線在直線在y軸上的截距；已知截距或兩點，常用截距軸上的截距；已知截距或兩點，常用截距式或兩點式在求直線方程的過程中，確定了類
8、型式或兩點式在求直線方程的過程中，確定了類型后，一般采用待定系數法求解，但要注意對特殊情后，一般采用待定系數法求解，但要注意對特殊情況況(如斜率不存在、截距為零等如斜率不存在、截距為零等)的討論，以免漏的討論，以免漏解解利用直線方程解決問題，可靈活選用利用直線方程解決問題，可靈活選用直線方程的形式，以便簡化運算若直線方程的形式，以便簡化運算若求直線與坐標軸圍成的三角形面積或求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長，常選用截距式或點斜式周長，常選用截距式或點斜式直線方程的綜合應用直線方程的綜合應用 直線直線l經過點經過點P(3,2)且與且與x，y軸的正軸的正半軸分別交于半軸分別交于A、B兩點，兩點，
9、OAB的面積的面積為為12，求直線，求直線l的方程的方程【思路分析思路分析】題中題中OAB的面積與截的面積與截距有關，自然聯(lián)想到直線方程的截距距有關，自然聯(lián)想到直線方程的截距式式【名師點評名師點評】確定直線方程基本可分為確定直線方程基本可分為兩個類型：一是根據題目條件確定點和斜兩個類型：一是根據題目條件確定點和斜率或確定兩點，進而套用直線方程的幾種率或確定兩點，進而套用直線方程的幾種形式，寫出方程，此法稱直接法；二是利形式，寫出方程，此法稱直接法；二是利用直線在題目中具有的某些性質，先設出用直線在題目中具有的某些性質，先設出方程方程(含參數或待定系數含參數或待定系數)，再確定參數值，再確定參數
10、值，然后寫出方程，這種方法稱為間接法然后寫出方程，這種方法稱為間接法變式訓練變式訓練2如果直線如果直線l經過點經過點P(2,1)，且與兩，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為坐標軸圍成的三角形面積為S.當當S4時，這樣的直線時，這樣的直線l有多少條？有多少條？方法技巧方法技巧失誤防范失誤防范3在利用直線的點斜式、斜截式解題時，在利用直線的點斜式、斜截式解題時，要注意防止由于要注意防止由于“無斜率無斜率”，從而造成丟，從而造成丟解如在求過圓外一點的圓的切線方程或解如在求過圓外一點的圓的切線方程或討論直線與圓錐曲線的位置關系，或討論討論直線與圓錐曲線的位置關系，或討論兩直線的平行、垂直的位置關系時，一般
11、兩直線的平行、垂直的位置關系時，一般要分直線有、無斜率兩種情況進行討論要分直線有、無斜率兩種情況進行討論考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考通過對近幾年江蘇高考試題的統(tǒng)計分析可通過對近幾年江蘇高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，直線方程在高考中多以中低檔題以看出，直線方程在高考中多以中低檔題出現(xiàn)，主要考查基礎知識和基本方法，同出現(xiàn)，主要考查基礎知識和基本方法，同時鑒于它的基礎性和工具性，又容易和其時鑒于它的基礎性和工具性，又容易和其他知識聯(lián)系和交叉，如與向量、圓錐曲線、他知識聯(lián)系和交叉，如與向量、圓錐曲線、函數、不等式等的綜合考查函數、不等式等的綜合考查對此部分內容的考查有兩個方面：一是以填空對此部分內容
12、的考查有兩個方面：一是以填空題形式考查直線傾斜角、斜率、直線方程等基題形式考查直線傾斜角、斜率、直線方程等基本知識；二是以解答題形式考查直線與圓、橢本知識；二是以解答題形式考查直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的相切和相交弦問題，有圓、拋物線、雙曲線的相切和相交弦問題，有一定難度，一般是高考壓軸題一定難度，一般是高考壓軸題預測在預測在2012年的江蘇高考中，直線方程應與其年的江蘇高考中，直線方程應與其他知識結合進行考查主要考查直線的斜率、他知識結合進行考查主要考查直線的斜率、方程等問題方程等問題【名師點評名師點評】本考題考查直線方程本考題考查直線方程的求法及分析，處理問題的能力，求的求法及分析，處
13、理問題的能力，求解時要注意設而不求思想的應用解時要注意設而不求思想的應用1等腰三角形兩腰所在直線的方程分別等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為為x7y40和和xy20，原點在等，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為率為_答案：答案：32若直線若直線(2m2m3)x (m2m)y4m1在在x軸上的截距為軸上的截距為1，則實數，則實數m是是_3設直線設直線3x4y50的傾斜角為的傾斜角為，則，則該直線關于直線該直線關于直線xm(mR)對稱的直線的對稱的直線的傾斜角傾斜角等于等于_解析：解析：結合圖形可知結合圖形可知，故，故.答案：答案：4直線直線3x4yk0在兩坐標軸上的截距在兩坐標軸上的截距之和為之和為2，則實數，則實數k_.答案：答案：24
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