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1、專題一 函數與導數專題八 數學思想與方法1分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，是研究數學問題時經常使用的數學思想方法要正確的對事物進行分類，通常應從所研究的具體問題出發(fā)，選取恰當的分類標準，然后根據對象的屬性，把它們不重不漏地劃分為若干個類別科學的分類，一個是標準的統(tǒng)一，一個是不重不漏劃分只是手段，分類研究才是目的因此分類與整合思想方法，在這其中體現的是由大化小，由整體化部分，由一般分類與整化特殊的合的思想解決問題的思想方法 12234在解題過程中分類討論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的范圍；認清為什么要分類，確定分類標準，進行合理分類，注意做到不重不漏；逐類討論，獲得階段性
2、結果；整合討論 2212121122194|_|,12,4| 4()123A.B.12C.777xyFFPPFFPFPFPFPFkABkACABABC Z設 ，為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點已知 ， ，是一個直角三角形的三個頂點，且，則的值為已知，若，則是直角三角形的概率是 一、由幾何特征確定分類標準例14D.722221121212121122122222212121112112290|6 |2 5144|7.33|290|(6|)|422.|72.|2PF FPFPFF FPFPFF FPFPFPFPFF PFF FPFPFPFPFPFPFPFFFPPPF若，則，因為，解得，所以若，則，所
3、以，所以綜上知，解或析： 2|41590,12,402.902,42,308()920ABkkABCBACAB ACkkACBAC BCkkABCAB BC Z由，又，由為直角三角形，則時，有若時，有舍去 若時，有 ,12,3013.2C13.7.,3kkkkABCP 或所以，時，為直角三角形，故概率選所求有關幾何問題，由于幾何元素的形狀、位置變化的不確定性，需要根據圖形的特征進行分類討論，如按圓錐曲線的類型進行分類討論，按各類定義中的角的范圍進行【點評】討論等 01lglog 10()A. B.2)C.(2D.(2122)02sin()_xxxyxxxxxxx R若且，則函數的值域為 ，對于
4、實數，定義符號表二、由運算策略確定示不超過 的最大整數，則方程的解集是以弧度為例2單位分類標準_ 11lglog 10lglg12 lg2lg101lglog 10lg()2lg(22)02sin2.02sin112sin22sin2D.0112201 1622xxxyxxxxxxyxxxxxxxxxxxxx 解當時，；當時，所以函數的值域為，由且故析故選，有或：或依題設情境，問題的研究需要進行某種推理或變形，而在不同情況下推理或變形的方法有所不同，此時，則由運算策略確定分類標準【點評】和類別 2110(1,2,3)322nnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST三、由參變量取值確定分類設
5、等比數列的公標比為 ，前 項和， 求 的取值范圍；設，記的前 項和為，試比較與準例3的大小 12nqb根據條件列出關于 的不等式，注意分類討論 能否判斷為特殊數列進而求和作差、作商比【分析】較大小 111100010110110(1,2)1,00)110110.1010111.nnnnnnnnaSaSqqSnaaqqSqqnqqqqqqqq 因為是等比數列， ，可得 ，；當時， ；當時， ，即， ，則故 的取值范有，或由得 ，由圍是，得 解析： 2212233()223()231(1)()222010011202120021202.2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbaaa qq
6、Tqq STSS qqS qqSqqqqTSTSqqTSTSqqTSTS 由，所以，于是，又 且 或 ，則當 或 時， ，即 ；當且時，即；當或時，即 11qqq【點本題以等比數列為載體，涉及了分類討論和大小比較的問題，綜合性較強，應用了不等式的解法和比較大小的基本方法作差比較法同時含有字母 ，一般要進行分類討論，要特別注意等比數列求和公式在應用時一評定要分和】討論 ln.031e212afxxxafxfxa已知函數當時，求函數的單調區(qū)間；若函數在 ， 上的最小值是，求例4的值 22ln(0)1.00.(0)1e1011311e22af xxxaxafxxxxafxf xafxf xfaf x
7、函數的定義域為 ，因為，所以故函數在其定義域 ，上是單調遞增的在 ， 上，分如下情況討論：當時，函數單調遞增，其最小值為，這與函數在， 上的最小解析值是：相矛盾； 1(1e31121e1)01)(e0(eln1.3ln1e.2af xfaafxf xaafxf xaf xf aaaa 當時，函數在 ， 上單調遞增，其最小值為，同樣與最小值是 相矛盾；當時，在 ，上，有，則在 ，上單調遞減；在 ， 上，有，則在 ， 上單調遞增所以函數的最小值為由，得 e1e)01ee232e1e3e.122afxf xfaf xeaeaf 當時，在 ， 上，有，則在 ， 上單調遞減，其最小值為，這與最小值是相矛
8、盾；當時，顯然函數在 ， 上單調遞減，其最小值為，仍與最小值是相矛盾綜的上所述，值為分類討論時，特別注意要做到不重不漏，必要時可作數軸，把參數的分界點在數軸上標出，逐段進【點評】行討論 3232113.f xaxxaf xyf xAByABxa 已知函數討論函數的單調性；若曲線上兩點 、 處的切線都與 軸垂直，且線段與 軸有公共點，求實數 的取備選題 值范圍 21202363()200.0(0)10afxaxxax xafxxxaaxfx 由題設知，令，得，當時，若，則解：析， (0)2(0)02(0)2()02()02()0f xxfxaf xaxfxaf xaaxfxa 所以在區(qū)間，上是增
9、函數；若， ，則，所以在區(qū)間 ， 上是減函數當，則，所以在區(qū)間，上是增函數當時，當， ，則， 2()2(0)02(0)(0)0(0)1220f xaxfxaf xaxfxf xyf xAByf xxxa所以在區(qū)間， 上是減函數若，則，所以在區(qū)間，上是增函數若，則，所以在區(qū)間 ，上是減函數由的討論及題設知，曲線上的兩點、 的縱坐標均為函數的極值，且函數在，處分別取得極值 223324301( )1.20( )0433(1)(1)01340.13400.1,031034.,4ffaaaaABxffaaaaaaaaa aaaaaaa ，因為線段與 軸有公共點，所以，即，所以故且解得或即所求實數 的取值范圍是1有些數學題，在審題時，我們并不明確是否需進行分類討論但隨著解題的深入，數學問題的參變量或者結論有多種可能性，必須進行分類整合在進行分類時，關鍵是分類標準的確定，一般地分類標準是由問題進一步推算遇到的障礙確定的2進行分類討論時，應正確應用基礎知識和方法，尋找分類的線索，理清分類的界限，力求做到分類“不重不漏”即各類的交集為空集，各類的并集為題設條件的全集
高中數學二輪總復習 專題8第27講 分類與整合思想課件 理 新課標（湖南專用）
