高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標(biāo) （江蘇專版）

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1、用判定定理證明面用判定定理證明面面垂直面垂直 【例1】如 圖 ， 在 正 三 棱 柱 A B C A1B1C1中，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是BC，BB1的中點(diǎn)(1)求證：平面AC1D平面BCC1B1；(2)若BB1BC，求證：平面FAC平面ADC1. 1111111111111111111.12.ABCABCDBCADBCCCABCADABCCCADADBCC BADAC DAC DBCC BADB BCCFCB BCCADFCB BBCB BCCFDB BBCFCDC在正三棱柱中，因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以平面又平面，所以平面平面因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，所以四邊形是正方形?，

2、分別為，的中點(diǎn)，所以【證明】而111.ADC DDFCADCFCAFCFACADC ，所以平面又平面，所以平面平面 要證明面面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直即可【變式練習(xí)1】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD平面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.求證：平面PBC平面DEF. PDABCDCDABCDPDDCPDDCPDCDEPCDEPCPDABCDPDBCABCDBCDCBCPDCDEPDCBCDEDEPCPCBCCDEPBCDEDEFPBC因?yàn)閭?cè)棱平面，且平面，所以，因?yàn)?，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，所以，同樣由平

3、面，得，因?yàn)榈酌媸钦叫?，有，所以平面，而平面，所以，又由前面可知?，所以平面，而平面，所以平面【證明】平面.DEF面面垂直的性質(zhì)定面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用理的應(yīng)用 【例2】如下圖，已知平面、滿足，l，求證：l.【證明】方法1：設(shè)AB，BC，如圖所示在內(nèi)任取一點(diǎn)P，過(guò)P作直線m，n分別垂直于直線AB，BC.因?yàn)椋詍，n.又l，所以l且l，所以ml，nl.而mnP，所以l. ./ /./ / ./ /2./.ABBCabaABbBCabababaalalaall設(shè)，如圖所示在 、 內(nèi)分別作直線 、 ，使得，由面面垂直的性質(zhì)定理得，所以，且，由線面平行的判定定理得又因?yàn)椋?，故由線面平行的性

4、質(zhì)定理得綜上，有，所以方法 ： 本題題目文字少，但有一定難度只有真正對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應(yīng)手面面垂直的性質(zhì)定理的核心是“垂直于交線，則垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先應(yīng)找交線，看是否在某個(gè)平面內(nèi)存在直線垂直于交線，若無(wú)，肯定要向交線作垂線在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問(wèn)題，但難度顯然不同，做題前應(yīng)認(rèn)真分析本題的方法1較簡(jiǎn)單，但方法2將平行和垂直的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致，不失為一個(gè)訓(xùn)練的好題 【變式練習(xí)2】如圖，在四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，ABAC，DCBC.求證：平面ABD平面ACD.ABCBCDDCBCABCBCDBCDCBCDDCABCAB

5、ABCDCABABACACDCCABACDABABDABDACD因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面，所以平面又平面，所以因?yàn)椋?，故根據(jù)線面垂直的判定定理得平面而平面，所以平面平面【證明】與垂直有關(guān)的探與垂直有關(guān)的探索性問(wèn)題索性問(wèn)題 【例3】如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ， D B B C ，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：MDAC；(2)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 11111.1.BBABCDACABCDBBACBDACBDBBBACBB DMDBB DMDAC證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，?，所以平面而平面，所以【解析】 111111

6、1111111111./.2/ /MBBDMCCC D DDCNDCNNNDCOOMBNNDCBDBCBNDCDCABCDDCC DABCDDCC DBNDCC DONNBMONBMONBMONBNOM當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面取的中點(diǎn) ，的中點(diǎn)，連結(jié)交于 ，連結(jié)、因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槭瞧矫媾c平面的交線，且平面平面，所以平面因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以所111111.OMCC D DOMDMCDMCCC D D以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?本題以立體幾何中的棱柱為載體，重點(diǎn)考查立體幾何中的垂直關(guān)系的探索及推理論證第(1)問(wèn)要證線線垂直，可通過(guò)線面垂直即可得證；第

7、(2)問(wèn)是開(kāi)放性探究問(wèn)題要使得平面DMC1平面CC1D1D，關(guān)鍵在于找出其中一個(gè)面的一條垂線，而另一個(gè)平面恰過(guò)這條垂線，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC，可聯(lián)想到取DC的中點(diǎn)N，則BN就是平面CC1D1D的垂線，再結(jié)合平面圖形的特點(diǎn)，從而可確定M點(diǎn)的位置 33.12PABCDABCDBADPAPDPADABCDADPBEBCPCFDEFABCD如圖，四棱錐 中，底面是菱形，若，平面平面求證：；若 為的【變式中點(diǎn)，能否練在棱上找到一點(diǎn) ，使得平面平面，并證明你習(xí) 】的結(jié)論 13.ADOPOBOBDPAPDPOADABCDBADABDOADADOBOBOPOADPOBPBPO

8、BADPB證明：取的中點(diǎn) ，連結(jié)，因?yàn)椋?，因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以是等邊三角形，?是的中點(diǎn)，所以，又 ，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以【解析?./2/ /./FPCDEFABCDOEOCABCDEBCOADDOCEDOCEDOECDEOCMMOCFMFPCFMPOPADABCDPADABCDADPOADPOABCDFMABCD當(dāng) 是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面連結(jié)，因?yàn)樵诹庑沃校?為的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)，所以是的中點(diǎn)，連結(jié)又因?yàn)?是棱的中點(diǎn)，所以；因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以平面，又因?yàn)?FMDEFDEFABCD平面，所以平面平面1.lll 若 為一條直線， 、

9、 、 為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：，；，；，其中正確的命題有_ 2.三個(gè)平面兩兩垂直，且它們的三條交線交于一點(diǎn)O，點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別是3、4、5，則OP的距離是 _5 23 4 55 2.OPOP是以 、為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，【解析】3.二面角CBDA是直二面角，且DA平面ABC，則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”) ABCCBDABDCBDABDBDAAEBDAECBDBCCBDAEBCDAABCBCABCADBCADAEABCABDABABDBCABABC是直角三角形如圖，平面平面，平面平面，過(guò)點(diǎn) 作，則平面，又因?yàn)槠矫妫?；因?yàn)槠矫?，平面，所以；?/p>

10、因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，【解所以，所以是析】直角三角?.如圖，設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，P到A、B、C的距離相等，BAC為直角求證：平面PBC平面ABC.PPHABCHHAHABCBACABCHBCPHPBCPHABCPCBABC過(guò) 作底面，垂足為 ，連結(jié)易知 是的外心又因?yàn)闉橹苯?，所以是直角三角形，所?是斜邊的中點(diǎn)，即平面且底面由面面垂直的判定定理得平面平面【證明】 面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少，即：兩個(gè)平面垂直；其中一個(gè)平面內(nèi)的直線；垂直于交線所以無(wú)論何時(shí)見(jiàn)到已知兩個(gè)平面垂直，都要首先找其交線，看是否存在直線垂直于交線來(lái)決定是否該作輔助線，這樣就能目標(biāo)明確，事半功倍