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1、第十二模塊 有關(guān)搭配的實際問題
【教法剖析】
定序選排法:按一定的順序先選一個數(shù)學(xué)元素放在固定位置,其余數(shù)學(xué)元素根據(jù)題目要求按順序排列組合,直到搭配完畢。
連線法:按順序連線的方式可直觀地表示出搭配種類的多少。
例1 用0,2,4,6這四個數(shù)字能組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?
【助教解讀】
先確定十位上的數(shù)字(0除外),再將剩余的數(shù)作為個位數(shù)來和選好的十位上的數(shù)字搭配。
十位數(shù)字為2?20,24,26 十位數(shù)字為4?40,42,46 十位數(shù)字為6?60,62,64
可組成9個,分別是20,24,26,40,42,46,60,62,64。
【經(jīng)驗總結(jié)】
用幾個不同數(shù)
2、字組成沒重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)時,先讓每一個數(shù)字(0除外)作十位上的數(shù)字,再把其余的數(shù)字依次和它組合。
例2 小狗、小貓、小兔、小羊每兩只動物握一次手,一共要握多少次手?
【助教解讀】
按一定順序先選一個動物當(dāng)連線起點,依次連線其它動物,連完后再選下一個動物當(dāng)連線起點……注意連線方向一致避免重復(fù)。
3+2+1=6(次) 答:一共要握6次手。
【經(jīng)驗總結(jié)】
此類題目可按順序連線,也可歸納為如果有幾個數(shù)學(xué)元素,只要用(n-1)+(n-2)+……+1即可求出答案。
例3
買一頂帽子和一條圍巾,一共有幾種價位可選擇?
【助教解讀】
可以先把各種不同價錢的圍巾都配上10元一
3、頂?shù)拿弊?可得到30元、34元、28元三種價位;再把不同價錢的圍巾都配上12元一頂?shù)拿弊?可得到32元、36元、30元三種價位;把不同價錢的圍巾都配上14元一頂?shù)拿弊?可得到34元、38元、32元三種價位。一共得到9種價位,但30元、34元、32元的價格各重復(fù)了一次,去掉重復(fù)的價位就得到不同價位的組合數(shù),所以一共有6種價位可選擇?？梢詫懗韶Q式的形式,更直觀。
答:一共有6種價位可選擇。
【經(jīng)驗總結(jié)】
解答這類題目時,可以用豎式形式計算出不同的搭配的價格,再按題目的要求求出所有的組合數(shù)。
【基礎(chǔ)題】
1.用0,1,2,3可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?把它們寫出來。
2.主食:米飯、燒餅、花卷,副食:炒雞蛋、炒木耳、炒白菜,如果一種主食搭配一種副食,有幾種不同的搭配方法?
3.每兩人握一次手,一共握了多少次手?
【能力題】
4.用0~4這5個數(shù)字一共能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
5.從200到500的數(shù)中,有多少個十位和個位相同的數(shù)?
參考答案
1. 共9個,是10,12,13,20,21,23,30,31,32
2. 9種
3. 4+3+2+1=10(次)
4. 443=48(個)
5. 31個
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