《向量加法運算及其幾何意義》教案全面版分享

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1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 《向量加法運算及其幾何意義》教案 教材分析：本節(jié)課取自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學4（必修人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關(guān)幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學概念，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者

2、混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數(shù)與幾何的了解，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學的思想，它在高中數(shù)學中的重要地位是不言而喻的。 學生情況：學生已經(jīng)通過2.1的學習，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學習物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。 三維教學目標: 一、教學知識目標: ⑴掌握向量加法的定義 ⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量 ⑶理解向量加法的運算律 二、教學能力目標： 讓學生了解向量豐

3、富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。 三、情感態(tài)度： 理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想，增強數(shù)學應用意識。 教學重點、難點 教學重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量. 教學難點：向量的運算律的理解 授課類型：新授課 教學過程 1.復習回顧 向量的概念既有大小又有方向的量 向量的表示方法有向線段表示,記著或 向量的模有向線段的長度,記著 零向量、單位向量的概念 長度為0的向量叫做零向量,記著0,長度為1的向

4、量叫做單位向量 平行向量的定義 (1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,(2)規(guī)定零向量與任一向量平行 相等向量的定義長度相等且方向相同的向量 2.講授新課 向量的三角形法則 思考1:位移是既有大小又有方向的量，如何求位移和？ 例如某人向東走1里從A到達B,接著向南走1里從B到達C,他的位移怎么求? 求位移和就是求兩個向量和的運算——向量的加法. 向量的加法定義:求兩個向量和的運算——向量的加法. 從上面的位移和的方法我們來模仿求向量的和即向量的加法 例如如下圖 = 思考2:對于兩個首尾不相連的向量，我們?nèi)绾味x兩個向量的和？ 我們研究的向量是與起點無關(guān)

5、的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置，引導學生通過平移向量，結(jié)合位移和的求法得出求向量和的方法并命名為三角形法則。 Ab Bb Cb ab a+b b b ab 在平面內(nèi)任取一點A,作=a, =b,則向量叫做a與b的和,記作a+b,即 a+b= 我們把這種方法叫做向量加法的三角形法則 思考3：觀察向量、、的連接方式，你能總結(jié)這種三角形法則的規(guī)律嗎？ (引導學生回答三角形法則如何操作)把第二個向量的起點平移到第一個向量的終點，和向量就是第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量 引導學生總結(jié)三角形法則的特點：向量首尾相連 （

6、1）規(guī)定：a+0=0+ a= a （2）a與b共線時三角形法則同樣適用 A B C 同向 C A B 反向 思考4：多個數(shù)可以相加，那么多個向量能否相加，若能相加后的結(jié)果是什么呢？ （3）使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到個向量相加。 練習 向量的平行四邊形法則 思考5：物理中共點力是如何求它的合力的？ 力F是力與的合力，力F在以、為鄰邊的平行四邊形的對角線上，大小等于平行四邊形對角線的長。 引導學生得出求向量和的方法并命名為平行四邊形法則。 作法以同一點O為起點的兩個向量a、b為鄰邊作 OAC

7、B，則以O為起點的對角線就是a與b的和. 如果a與b共線時平行四邊形法則能適用嗎？（不適用） 例1如圖，已知向量、，求做向量 b 作法一：在平面內(nèi)任取一點O，作 ，則 O A B a b a b a 作法二：在平面內(nèi)任取一點O，作 ，以OA、OB為鄰邊做，連接，則 a O A C a b b B a b 思考6：兩個向量的和仍是一個向量，那么|+|與||+||的大小關(guān)系如何？ （1）當向量不共線時，的方向與不同向，且 （2）當向量同向時，的方向與同向，且 （3）當向量反向時，

8、或； (4)當向量=時, |+|=||,||=0,則 結(jié)論：對于任意的兩個向量，有當且僅當方向相同或有一個為時取等號 思考7：向量的加法是否和數(shù)的加法一樣，滿足交換律與結(jié)合律？ （1）向量加法的交換律：+=+ （2）向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 證明：（1）如圖，作，，以AB、AD為鄰邊作 ABCD,則，. 因為, 所以= (2) 證：如圖：使， ， 則(+) +=，+ (+) = ∴(+) +=+ (+) 課堂練習 課本練習p84 1,2,3,4 課時小結(jié) (通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？) ① 向量加法的三角形法則（首尾相連） ② 向

9、量加法的平行四邊形法則 （兩向量起點重合組成平行四邊形兩鄰邊） ③ 向量加法滿足交換律和結(jié)合律 ④ 注意：|+| ≤ || + ||，當且僅當方向相同時取等號. 課后作業(yè) 課本P91頁習題2.2第 1，2，3題 你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海

10、晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了……記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃

11、花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在 我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不

12、自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.......那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風。無垠的曠野。一棵樹。----就那么一棵樹，孤零零的。風吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠，是永不能抵達的摸樣...... 孤單時，仍要守護心

13、中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗，有清風徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青

14、春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年……人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。　1、起地你出小起時，我

15、們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風著一格光透格成我就為吃孩風著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng) 雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談論著自己的青春、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被

16、貼在最顯眼的地方當我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風箏給你嗎?” 他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍。”我聽見自己說。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復正常。它沒有讓任何事情恢復正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林

17、中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為每逢春天到來，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風拂過我的臉龐，我唇上掛著一個像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個安靜的夜晚，我獨自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當天空變得明亮，而這星星也早已一同退去……夕陽已去，皎月方來。 ----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘

18、里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色并不均勻；但光與影有著和諧的旋律，如梵婀玲上奏著的名曲。東風里， 掠過我臉邊， 星呀星的細雨， 是春天的絨毛呢。好久不見，你們還好嗎？一直覺得學校最神圣的能力，就是把一些原本毫無瓜葛的人聚在了一間教室里，并在他們最美好的年紀，留下了一生中最珍貴的記憶。然后不經(jīng)意間，也決定了很多人這一生中最好的朋友是誰。許多年過去，我們已經(jīng)漸漸長大，也漸漸散落在天涯。那些白衣飄飄的年代仿佛還在昨天，那些風華正茂的人吶，仿佛還是少年……將清晨化成鑰匙，扔到水井去。慢慢走，我心愛的月亮，慢慢走，讓朝陽忘記從東方升起，慢慢走，我心愛的月亮 7 / 7