2020年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題規(guī)律探究題導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

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1、 專題一探索規(guī)律問題 一、考點解讀 中考難度：在日照中考中探索規(guī)律問題五年四考(2019、2017、2016、2015), 難度適中. 考察方式：該題型通常出現(xiàn)在選擇題第 11或12題，主要表現(xiàn)為數(shù)式、圖形等變 化的規(guī)律. 解題策略：探索規(guī)律問題常見的有數(shù)式規(guī)律 (數(shù)字規(guī)律探索、數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探 索、等式規(guī)律探索)、點的坐標(biāo)規(guī)律、圖形變化規(guī)律.問題的結(jié)論不是直接給出， 而是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、 式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變 化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探索其中隱含的規(guī)律， 進(jìn)而歸納或猜想出一般性結(jié)論. 重要的數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般. 日

2、照近五年中考題： 1. (2019?日照)如圖，在單位為1的方格紙上，△ AAA, &AAA, AAAA,…, 都715243536是斜邊在X軸上，斜邊長分別為2, 4, 6,…的等直角三角形，若乙AAA 的頂點坐標(biāo)分321別為A (2, 0), A (1, 1), A (0, 0),則依圖中所示規(guī)律，A 的坐標(biāo)為()2019132 A. (— 1008, 0) B. (— 1006, 0) C. (2, - 504) D. (1, 505) 2. (2017?日照)觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得 出a的值為() A. 23 B.

3、75 C. 77 D. 139 3. (2016?日照)一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如： 6 = 2X3,則 6 的所有正約數(shù)之和(1+3) + (2+6) = (1+2) X (1+3) =12; 22) 1+3) X (1+2+2) = (4+12 ( + ) 2+6 (+) 1+3 的所有正約數(shù)之和(12,則 3 X2=12. =28產(chǎn)，貝u 36=236X3 的所有正約數(shù)之和 理 912+6+18)+(4+12+36) = (1+2+2.) X (1+3+3) = (1+3+9) + ()參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為 ( 465 D. A

4、. 420 B. 434 C. 450 2015?日照)觀察下列各式及其展開式：4. (222 +2ab+b) b = a+ (a32332 +ab+3abb (a+) b = a+34443223 bb (a+b) + = a+4+4aabb +6a553245432 +5a+5b+10aab = abb +10a+b （a+b） ??-10 ））的展開式第三項的系數(shù)是（ 請你猜想（a+b66 .C. 55 DA. 36 B. 45 二、典例評析 數(shù)式規(guī)律類型一 數(shù)字規(guī)律探索命題角度一 田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：觀察例一、（2018 ?泰安中考） c.，則的值為命題角

5、度二數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索11的差倒數(shù)是的差 倒數(shù)，如：2例二、（2019 ?濟(jì)寧中考）已知有理數(shù)aw1,我們把稱為a211—— a11的差倒數(shù)，是aa如果a= — 2,a是a的差倒數(shù)，的差倒數(shù)是=—1 ,- 1 = .221132） — （—11） +a的值是（ +的差倒數(shù)，a是a…，依次類推，那么a+ a--10034125.5 D. — 7.5 C. 5.5 .A. -7.5 B命題角度三等式規(guī)律探索觀 察下列各式：濱州中考）例三、 (2018 111= 1 + , 1 + + 2221 X211111+ + =1 + , 223322X 1111+ + = 1+ ,

6、 2243X43. …請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，11111111什+ ,其結(jié)果為+ + 1 + . + + 1+計算+…1+ + + 22222222104132239類型二 點的坐標(biāo)規(guī)律 例四、(2019 ?日照中考)如圖，在單位為1的方格紙上，△ AAA , AAAA , △ AAA ,…，756312534都是斜邊在X軸上，斜邊長分別為2, 4, 6,…的等腰直角三 角形，若4AAA的頂點坐標(biāo)312分別為A(2, 0), A(1, 1), A(0, 0),則依圖中所 示規(guī)律，A的坐標(biāo)為( ) 2 019231 A. (-1 008, 0) B. (-1 006, 0) C. (2,

7、 —504) D. (1 , 505) 類型三圖形變化規(guī)律 例五、如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角 形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3 個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律， 第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù) 個. 之和為 知能訓(xùn)練： 232342345 — 2; 2 = 2 + 22+= 22—2; 2 + 2 . + 2 = 2+-221, (2019 ?武漢中考)觀 察等式：+2; 5051529910050 = a,用含若2, 2a, 2已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2 的

8、式子表示這，2., 2,…組數(shù)的和是 123456 = 64, 2,根據(jù)= 322=4,, =8, 22=16. 2(2019 ?改編題)觀察下列等式： 2 = 2, 2, 12342 019的末位數(shù)字是( +2 +2 +22 + ) +…這個規(guī)律，則 2A . 0 B. 2 C. 4 D. 6 11a),則(n>2,且n為整數(shù)3. 一列數(shù)a, a, a,…滿足條件：a=, a=. = n12 019132 2a— 164. (2019 ?安徽中考)觀察以下等式： 211第1個等式：=+ , — —— 111211第2個等式：=+ , 632211 第 3 個等式：=

9、+ , 1553211 第 4 個等式：=+ , 2847211 第5個等式：=+ , 4559. 按照以上規(guī)律，解決下列問題： ⑴寫出第6個等式：; ⑵寫出你猜想的第n個等式： 州含n的等式表示)，并證明. 5. （2019 ?泰安中考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l: y=x+1與y軸交于點A, 如圖所示，依i次作正方形OABC ,正方形CABC ,正方形CABC ,正方形CABC，…, 點A, 1114131242234233A, A, A,…在直線上，點C, C, C, C,…在X軸正半軸上， 則前n個正方形對角線4341223長的和是. 6. （2019 ?天水中考）

10、觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列 的，依照此規(guī)律，. 個 個圖形中共有2 019第 例1觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系得：左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù)；左下角數(shù) 字為2的整數(shù)的差.1右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與；右下角數(shù)字則為左上角與 左下角兩數(shù)字的和；指數(shù)幕. 8270 . 270.1=故答案為 271,c=271a= 2—= 256, b=15+ 256=故此，可知 11 = =—2,「.a=,例 2 「a. 213) — ( — 2131 =a= ,3 211—31 2, a=3 = — 43 — 1.213131. + =—依次循環(huán)，且一??.這個數(shù)列以— 2, 2,

11、 + 62323 33??… 1,「100+ 3=151A. 7.5.故選一2 + a= 33 X (— = — = 一 )???；a+ a+. 1孫22611111 什 + 1 + + + + 1 + 例 + 3122222243221311+ …+ 1 + + 221091111+ +…++ 11+ + + = 1 +1一一 10432X9X3X1 X2111111什—十 — 9=1X+1 —+ ??? + — .. 103292431 —+ 1=9. 109. 9= 109.故答案為9 10例4 2 019+3=673,故△ AAA在x軸的上方，且 A 在 X 軸負(fù)半軸.: A

12、, (032 0192 0182 0172 019A..故選 A( — 1 008, 0) — (2A , 0),…， (2 0193) + 4X2=1 008,故0), 2 0197個圖由6個正方形和6個等邊三角形組成， 例5二?第1 ; +312；正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 6 + 6= = 9 10個等邊 三角形組成，2二?第個圖由11個正方形和 + = 9X23; 2111；正方形和等邊三角 形的個數(shù)之和為+ 10= 16個等邊三角形組成，個正方形和14,?第3個圖由39 X +3; ??? = = +.?.正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為 1614303. 十個圖中正方形 和等邊三角形的個數(shù)之和為..?第 n9n3. 9n故答案為十 2 . 2a-a1 c 2. 1 3 .—112(1).解：4= +. 66116121 +(2)= . . n) 12n—1n(2n—1+2n—1211 =, =證明：. + n1-2n- 1) 2n (12nn ( —) n ..等式成立.n-1) 2(25.6. 6 058