湖南數(shù)學(xué)學(xué)考真題(共68頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2017年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)（真題） 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分。 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（ ） A、 正方體 B、圓柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,則中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，

2、2)，c=(6,3).若c=a+b,則x=( ) A、 -10 B、10 C、-2 D、2 4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出的y=（ ） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差數(shù)列中，已知，，則公差d=（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函數(shù)的圖像上，又在函數(shù)的圖像上的點(diǎn)是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為A

3、C,AD的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CD跟平面BEF的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B、在平面內(nèi) C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，則=（ ） A、 B、 C、 D、 9.已知，則（ ） A、 B、 C、 D、 10、 如圖4所示，正方形的面積為1.在正方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共2

4、0分。 11. 已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則 12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=4,b=3,,則的面積為 。 14. 已知點(diǎn)A（1，m）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。 15. 已知圓柱及其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該圓柱的體積為 。 3、 解答題：本大題共有5小題，共40分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16.

5、（本小題滿(mǎn)分6分） 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示。 （1） 將函數(shù)的圖像補(bǔ)充完整； （2） 寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 17. （本小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且. （1） 求及； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 . 18. (本小題滿(mǎn)分8分)為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績(jī)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖， （1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)； （2）從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的兩人來(lái)自同一組的概率.

6、 、 19. （本小題滿(mǎn)分8分） 已知函數(shù) （1） 若m= -1,求和的值，并判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)； （2） 若函數(shù)的值域?yàn)閇-2,),求實(shí)數(shù)m的值. 20. （本小題滿(mǎn)分10分） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在圓M：上， （1） 求實(shí)數(shù)的值； （2） 求過(guò)圓心M且與直線(xiàn)OP平行的直線(xiàn)的方程； （3） 過(guò)點(diǎn)O作互相垂直的直線(xiàn)，與圓M交于A,B兩點(diǎn)，與圓M交于C,D兩點(diǎn)，求的最大值.

7、 2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù)　學(xué) 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。 時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 圖1是某圓柱的直觀(guān)圖，則其正視圖是 A．三角形　　　　　 　B．梯形 C．矩形 D．圓 2. 函數(shù) 的最小正周期是 A． 　　　　　　 B． C． D． 3. 函數(shù) 的零

8、點(diǎn)為 A．2 　　　　　B． C． D． 4. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a, b分別為4, 3， 則輸出的 A．7　　　　　 　B．8 C．10 D．12 5. 已知集合 ， 則 A． 　　　　　　B． C． D． 6. 已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?，則下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi) 的是 A． 　　　　B． C． D． 7. 已知向量，， 若，則 A．　　　

9、　　B． C．1 D．3 8. 已知函數(shù) 的圖象如圖3所示，則不等式的解集為 A． 　　　　　　 B． C．或 D．或 9. 已知兩直線(xiàn)和 的交點(diǎn)為M， 則以點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓的方程是 A．　　　　　B． C． D． 10. 某社區(qū)有300戶(hù)居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶(hù)某年每月的用水量(單位：t)進(jìn)行分析，得到這些住戶(hù)月均用水量的頻率分布直方圖（如圖4），由此可以估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量在 的住戶(hù)數(shù)為 A．50　 B．80 C．120

10、 D．150 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分2，0分. 11. 若，則____________. 12. 已知直線(xiàn) ，. 若 ，則________. 13. 已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 ________. 14. 在中，角 的對(duì)邊分別為 . 若，， ，則_______. 15. 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到加工時(shí)間 與零件數(shù)（個(gè)）的回歸方程為 . 由此可以預(yù)測(cè)，當(dāng)零件數(shù)為100個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為_(kāi)_________. 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

11、或演算步驟. 16. (本小題滿(mǎn)分6分) 從一個(gè)裝有3個(gè)紅球 和2個(gè)白球 的盒子中，隨機(jī)取出2個(gè)球. （1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的取出結(jié)果； （2）求取出的2個(gè)球都是紅球的概率. 17. (本小題滿(mǎn)分8分) 已知函數(shù) . （1）求 的值； （2）求 的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)自變量 的集合. 18. (本小題滿(mǎn)分8分) 已知等差數(shù)列 的公差，且 . （1）求 及 ； （2）若等比數(shù)列 滿(mǎn)足，， 求數(shù)列的前項(xiàng)的和 . 19. (本小題滿(mǎn)分8分) 如圖5，四棱錐 的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， 底面 . （1

12、）求證： 平面 ； （2）若 ，直線(xiàn) 與平面所成的角為 ，求四棱錐的體積. 20. (本小題滿(mǎn)分10分) 已知函數(shù) ，且 ，且 . (1) 求的值，并寫(xiě)出函數(shù) 的定義域； (2) 設(shè) ，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由； (3) 若不等式 對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2016年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(每小題4分，滿(mǎn)分40分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二、填空題(每小題4分，滿(mǎn)分

13、20分) 11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118 三、解答題(滿(mǎn)分40分) 16. 【解析】(1) 所有可能的取出結(jié)果共有10個(gè)： ， ， ，， ， ，， ，，. …… 3分 （2）取出的2個(gè)球都是紅球的基本事件共有3個(gè)：，，. 所以，取出的2個(gè)球都是紅球的概率為 . …… 6分 17. 【解析】 . (1) . …… 4分 (2) 當(dāng) 時(shí)， 的最小值為0，此時(shí) ，即 . 所以取最小值時(shí) 的

14、集合為. …… 8分 18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以，… 2分 故 . …… 4分 (2) 依題意，得，即，所以. 于是 . 故 ……… 8分 19.【解析】(1) 因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所? . 又因?yàn)?底面，平面，所以. 故 平面. …… 4分 (2) 因?yàn)榈酌?，所以是直線(xiàn)與平面所成的角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面積為 故四棱錐的體積 …… 8分 20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以

15、 . …… 2分 函數(shù)的定義域?yàn)? …… 4分 (2) ，定義域?yàn)? 因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù). …… 7分 (3) 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以. 不等式 對(duì)任意 恒成立，等價(jià)于不等式組 對(duì)任意 恒成立. 由得；由得，依題意得；由得. 令，則. 易知 在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，故的最大值為，依題意，得. 綜上所述，的取值范圍為. …… 10分 2015年湖南普通高中

16、學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，則M∩N＝(　　)　 A．{1}　　　　B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3} 2．化簡(jiǎn)(1－cos 30)(1＋cos 30)得到的結(jié)果是(　　) A.　　　 B.　　　 C．0　　　 D．1 3．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1

17、的圓，則該幾何體的表面積等于(　　) A．π　 　 B．2π　 　 C．4π　 　 D.π 4．直線(xiàn)x－y＋3＝0與直線(xiàn)x＋y－4＝0的位置關(guān)系為 (　　) A．垂直　　　　B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 5．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　 　 D. 6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A.　　　　　　　B．3C．－　 D．－

18、3 7．某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，…，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第1組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5，則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是(　　) A．5，15，25，35，45　 　 B．5，10，20，30，40 C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46 8．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表： x －1 0 1 2 3 f(x) 8 4 －2 0 6　 則函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A．(－1，0)　　　B．(0，1)

19、 C．(1，2) D．(2，3) 9．如圖點(diǎn)(x，y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z＝y(tǒng)－x的最大值為(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 10．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自找回了1個(gè)伙伴……如果這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為(　　) A．2n－1　　　　B．2n C．3n D．4n 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分． 11．函數(shù)f(x)＝lg(x－3)的定義域?yàn)開(kāi)_______． 12．函數(shù)y＝sin的

20、最小正周期為_(kāi)_____ 13．某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為－4，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______． 14、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c＝2a，sin A＝，則sin C＝15．已知直線(xiàn)l：x－y＋2＝0，圓C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直線(xiàn)l與圓C相切，則圓C的半徑r＝____________． 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本小題滿(mǎn)分6分）學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖如下： (1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)； (

21、2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)10分的概率． 17．（本小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)f(x)＝(x－m)2＋2. (1)若函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，2)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求m的值． 18．（本小題滿(mǎn)分8分）已知正方體ABCD--A1B1C1D1. (1)證明：D1A∥平面C1BD； (2)求異面直線(xiàn)D1A與BD所成的角． 19．（本小題滿(mǎn)分8分）已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)

22、，x∈R. (1)當(dāng)x＝時(shí)，求向量a＋b的坐標(biāo)； (2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ab，將函數(shù)f(x)圖像上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖像，當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值． 20．（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*. (1)寫(xiě)出a2，a3及an. (2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn＝＋＋……＋，試判斷Tn與1的大小關(guān)系； (3)對(duì)于(2)中的Sn，不等式SnSn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0對(duì)任意大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

23、 2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè) 時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為 A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺(tái) D.球 2.已知元素，且，則的值為 A.0 B.1 C.2

24、 D.3 3.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為 A. B. C. D. 4.某程序框圖如圖所示，若輸入的值為1，則輸出的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.在△中，若，則△的形狀是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 6.的值為 A. B. C. D. 7.如圖，在正方體中，異面直線(xiàn)與的位置關(guān)系是 A.平

25、行 B.相交 C.異面但不垂直 D. 異面且垂直 8.不等式的解集為 A. B. C. D. 9.點(diǎn)不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 10. 某同學(xué)從家里騎車(chē)一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分. 11. 樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 . 12. 在中, 角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則＝

26、 . 13. 已知是函數(shù)的零點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的值為 . 14.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為 . 15. 如圖1，矩形中，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角（如圖2）則在圖2中直線(xiàn)與平面所成的角為 . 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16.（本小題滿(mǎn)分6分） 已知函數(shù) （1）畫(huà)出函數(shù)的大致圖像； （2）寫(xiě)出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間. 17.（本小題滿(mǎn)分8分） 某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣的方法

27、從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng). （1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)； （2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率. 18. （本小題滿(mǎn)分8分） 已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列. （1）求； （2）設(shè)，求數(shù)列的前5項(xiàng)和. 19. （本小題滿(mǎn)分8分） 已知向量 （1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)； （2）若∥，且，求的值. 20. （本小題滿(mǎn)分10分） 已知圓. （1）求圓的圓心的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)； （2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)

28、原點(diǎn)且不與軸重合，與圓相交于兩點(diǎn)，求證：為定值； （3）斜率為1的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，使△CDE的面積最大. 2014年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B A C D A C A 二 、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分20分） 11.6 12. 13.4

29、 14.2 15. （或） 三 、解答題（滿(mǎn)分40分） 16. 解：(1)函數(shù)的大致圖象如圖所示; ……………………………2分 (2)由函數(shù)的圖象得出, 的最大值為2, ………………4分 其單調(diào)遞減區(qū)間為.…………6分 17. 解: (1)(人), (人), 所以從男同學(xué)中抽取3人, 女同學(xué)中抽取2人; ……………………………………4分 (2)過(guò)程略. . ……………………………………………………………………………8分 18. 解: (1); ………………………………………………………………4分 (2). …………………………………………………………

30、…………………8分 19. 解: (1); …………………………………………………………………4分 (2). ………………………………………………………………………8分 20. 解: (1)配方得, 則圓心C的坐標(biāo)為,……………………2分 圓的半徑長(zhǎng)為; ………………………………………………………………………4分 (2)設(shè)直線(xiàn)的方程為, 聯(lián)立方程組, 消去得, ………………………………………………5分 則有: ………………………………………………6分 所以為定值. ………………………………………………7分 (3)解法一 設(shè)

31、直線(xiàn)m的方程為, 則圓心C到直線(xiàn)m的距離 , 所以, …………………………………8分 , 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 的面積最大, …………………………9分 從而, 解之得或, 故所求直線(xiàn)方程為或.……………………………………10分 解法二 由(1)知, 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 的面積最大, 此時(shí), ………………………………………………………8分 設(shè)直線(xiàn)m的方程為 則圓心C到直線(xiàn)m的距離,…………………………………………………9分 由, 得, 由,得或, 故所求直線(xiàn)方程為或.……………………………………10分

32、2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分. 1．已知集合，，若，則的值為（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．設(shè)，則的值為（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 3．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）. A.圓柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 4．函數(shù)的最小值是（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5

33、．已知向量，若∥，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C．-2 D．-8 6．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ） A． B． C． D． 7．某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（ ） A． B． C． D

34、． 8．已知點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．已知兩點(diǎn)，則以線(xiàn)段為直徑的圓的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離km，且，則兩點(diǎn)間的距離為（ ） A．km B．km C．km D．km 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分． 11．計(jì)算：

35、 .． 12．已知成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù) ． 13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是 ． 14．某程序框圖如圖所示，若輸入的的值為，則輸出的值為 . 15．已知向量與的夾角為，，且，則 . 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本小題滿(mǎn)分6分） 已知 （1）求的值； （2）求的值. 17．（本小題滿(mǎn)分8分） 某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的

36、頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清. (1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)； (2) 已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？ 18．（本小題滿(mǎn)分8分） 如圖，在三棱錐中，⊥平面，，，，直線(xiàn)與平面所成的角為，點(diǎn)分別是的中點(diǎn). （1）求證：∥平面； （2）求三棱錐的體積. 19．（本小題滿(mǎn)分8分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，. （1）求及通項(xiàng)； （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列，，，…中哪一

37、項(xiàng)最小？并求出這個(gè)最小值. 20．（本小題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)； （2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值; （3）若不等式≤≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B D C D C A 二、填空題 11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、

38、 ； 15、 4 三、解答題： 16、（1），從而 （2） 17、（1）高一有：（人）；高二有（人） （2）頻率為 人數(shù)為（人） 18、（1） （2） 時(shí)，的最小值為5，時(shí)，的最大值為14. 19、(1) ，為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， (2)， 20、（1）， （2）由 （3）由 設(shè)則， 即 2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 15． 選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分） 1、 已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2，4，6，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（ ） A、7 B、8 C、10

39、D、12 2、 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為（ ） A、球 B、圓柱 C、圓臺(tái) D、圓錐 3、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4、 已知集合，若，則的值為（ ） A、3 B、2 C、0 D、-1 5、 已知直線(xiàn)，，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行 6、 下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ） A、 B、 C

40、、 D、 7、 某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、、、50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法， 從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取的學(xué)生編號(hào)為3，第二組抽取的學(xué)生編號(hào)為13，則 第4組抽取的學(xué)生編號(hào)為（ ） A、14 B、23 C、33 D、43 8、 如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A、 B、 C、 D、

41、10、 如圖，長(zhǎng)方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)， 則用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分） 11、比較大?。? （填“>”或“<”） 12、已知圓的圓心坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù) 13、某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為 14、已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 15、如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量A、B之間的距離，測(cè)量者在A的

42、同側(cè)選定一點(diǎn)C，測(cè)出A、 C之間的距離是100米，，，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 米。 3、 解答題（共5小題，滿(mǎn)分40分） 16、 （6分）已知函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出： （1）函數(shù)的最大值； （2）使的值。 17、 （8分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋 食品，稱(chēng)出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）， （1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)； （2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g，則視為不合

43、格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率。 18、 （8分）如圖，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， （1）求直線(xiàn)與平面ABCD所成角的大?。? （2）求證：AC平面 19、 （8分）已知向量， （1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)； （2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。 20、 （10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)，） （1）求，，； （2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及； （3）對(duì)于（2）中的，記，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)

44、 數(shù)的取值范圍。 2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A C B A C 二、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． ； 15． ． 三、解答題（滿(mǎn)分40分） 16．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2； ………………………………3分 （2）由圖象可知，使的值為-1或5．

45、 ……………………………6分 17．解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（），　　　　 ……………………………2分 因?yàn)檫@10袋食品重量的平均數(shù)為（）， 所以可以估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49（）； ………………………………4分 （2）因?yàn)檫@10袋食品中實(shí)際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計(jì)這批食品重量的不合格率為，故可以估計(jì)這批食品重量的合格率為． ………………………8分 18．（1）解：因?yàn)镈1D⊥面ABCD，所以BD為直線(xiàn)B D1在平面ABCD內(nèi)的射影， 所以∠D1BD為直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成的角， ………………………………2

46、分 又因?yàn)锳B=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，， 所以∠D1BD=45，所以直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成的角為45； …………………4分 （2）證明：因?yàn)镈1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1D⊥AC， 又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD， ………………………………………6分 因?yàn)锽D與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)， 所以AC⊥平面BB1D1D． ………………………………………………8分 19．解：（1）因?yàn)閍 =（，1），b =（，1），， 所以a + b；

47、 ………………………………4分 （2）因?yàn)閍 + b， 所以， ………………………6分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以， 即，解得． ………………………8分 注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分． 20．解：（1）， …………………………………………1分 由，得， …………………………………2分 由，得； ………………………………3分 （2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，， 又{}為等比數(shù)列，所以，即，得， ……………………5分 故；

48、 ……………………………………………………6分 （3）因?yàn)?，所以? ………………………7分 令，則，， 設(shè)， 當(dāng)時(shí)，恒成立， …………………………………8分 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)上，所以不可能恒成立， 　 ……………………………………9分 當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值，所以要使 對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時(shí)， 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為．　 …………………………………………10分 說(shuō)明：解答題如有其它解法，酌情給分

49、． 2011年湖南普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，，則等于（ ） A． B． C． D． 2．若函數(shù)，則等于（ ） A．3 B．6 C．9 D． 3．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 4．兩個(gè)球的體積之比為8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為（ ）

50、 A． B． C． D． 5．已知函數(shù)，則是（ ） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 6．向量，，則（ ） A． B． C．與的夾角為 D．與的夾角為 7．已知等差數(shù)列中，，，則的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 8．閱讀下面的流程圖，若輸入的，，分別是5，2，6， 則輸出的，，分別是（ ） A．6，5，2 B．5，2，6 C．2，5，6 D．6，2，5 9．已知函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取

51、值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分． 11．某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師 人． 12．的值是 ． 13．已知，，且，則的最大值是 ． 14．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是 ． 15

52、．已知是定義在上的奇函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么的值域是 ． 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（本小題滿(mǎn)分6分）一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求： （1）朝上的一面數(shù)相等的概率； （2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率． 17．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，圓心的坐標(biāo)為（1，1），圓與軸和軸都相切. （1）求圓的方程； （2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線(xiàn)方程． 18．（本小題滿(mǎn)分8分）如

53、圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：． 19．（本小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為． 20．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，． （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. ； 15. [-3,-2)U(2,3]

54、三．16.（1）；（2） 17.（1）； （2）； 18.略 19.（1）；（2） 20.（1）；（2）（－6，1） 2010年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué) 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共3頁(yè)。時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分。 注意事項(xiàng): 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷的封面上。 2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無(wú)效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。 3

55、．本卷共3頁(yè)，如缺頁(yè)，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。 4．考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分。在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，則= ( ) A． B． C． D． 2．已知，，則（ ） A． B． C． D． 3.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（ ） A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．三棱錐 4．已

56、知圓的方程是，則圓心坐標(biāo)與半徑分別為（ ） A．， B．， C．， D．， 5．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 6．如圖所示的圓盤(pán)由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 7．化簡(jiǎn)=（ ） A． B． C． D． 8．在中，若，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形

57、 D．等腰三角形 9．已知函數(shù)=（且），，則函數(shù)的解析式是（ ） A． = B．= C．= D． = 10．在中，分別為角、、的對(duì)邊，若，，，則=（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分． 11．直線(xiàn)的斜率是 ． 12．已知若圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值是 ． 13．已知點(diǎn)在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 ． 14．已知平面

58、向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的值為 ． 15.張山同學(xué)的家里開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，為了研究氣溫對(duì)某種冷飲銷(xiāo)售量的影響，他收集了這一段時(shí)間內(nèi)這種冷飲每天的銷(xiāo)售量（杯）與當(dāng)天最高氣溫（）的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)描繪散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)和呈現(xiàn)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并求的回歸方程為=，如果氣象預(yù)報(bào)某天的最高氣溫為，則可以預(yù)測(cè)該天這種飲料的銷(xiāo)售量為 杯。 三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 16．（本小題滿(mǎn)分6分） 已知函數(shù)（）的部分圖像，如圖所示， （1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)的最大值。 （2）求函數(shù)的周期。

59、 17.（本小題滿(mǎn)分8分） 如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在某一賽季10場(chǎng)比賽的得分的原始記錄的莖葉圖， （1）計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員這10場(chǎng)比賽的平均得分； （2）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在每場(chǎng)比賽中得分不少于40分的概率。 18.（本小題滿(mǎn)分8分） 在等差數(shù)列中，已知，， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列前5項(xiàng)的和. 19.（本小題滿(mǎn)分8分） 如圖，為長(zhǎng)方體， （1）求證:∥平面 （2）若=,求直線(xiàn)與平面所成角的大小. 20.（本小題滿(mǎn)分10分） 已知函數(shù)=, （1）求函數(shù)的定義域; （2）設(shè)=+；若函數(shù)在（2，3）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求

60、實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)=+，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)=在［3，9］內(nèi)的最大值為4 ？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2010年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題：1—10 DACACDABCD 二、填空題：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答題： 16 （1）減函數(shù)，最大值為2； （2）。 17 （1）34； （2）0.3. 18 （1）； （2）. 19 （1）略； （2） 20 （1）； （2）； （3）.

61、 湖南省2009年普通高中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù) 學(xué) 一、選擇題 A=9 A=A+13 PRINT A END 1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}則AB=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若運(yùn)行右圖的程序，則輸出的結(jié)果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22 3.將一枚質(zhì)地均勻的 子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向

62、上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是（ ） A. B. C. D. 4.的值為（ ） A. B. C. D. 5.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，7），且與直線(xiàn)y=-4x+2平行，則直線(xiàn)l的方程為（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量若，則實(shí)數(shù)x的值為（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3

63、4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直線(xiàn)l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系為（ ） A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（ ） A. B.y=log3x C. D.y=cosx 10.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件則z=y-x的最大值為（ ）

64、 A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空題 11.已知函數(shù)f(x)=則f(2)=___________. 12.把二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)為_(kāi)___________. 13.在△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a,b,A=600,a=,B=300,則b=__________. 2 2 3 3 2 14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_(kāi)________. C M B A 15.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)=________. 三、解答題 16.已知函數(shù)

65、f(x)=2sin(x-), (1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的周期； （2）將函數(shù)f(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，寫(xiě)出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性. 分組 頻數(shù) 頻率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合計(jì) 100 1 17.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了100位居民.右

66、表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題： （1）求右表中a和b的值； （2）請(qǐng)將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù). 18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB. （1）求證：BD平面PAC； （2）求異面直線(xiàn)BC與PD所成的角. 19.如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）. (1)用x表示墻AB的長(zhǎng)； （2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元， 請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù)； x F E D C B A （3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？ 20.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=4,a3=64. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an; (2)