湖南數學學考真題(共68頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 2017年湖南省普通高中學業(yè)水平考試 數學（真題） 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時量120分鐘，滿分100分。 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是（ ） A、 正方體 B、圓柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,則中元素的個數為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，

2、2)，c=(6,3).若c=a+b,則x=( ) A、 -10 B、10 C、-2 D、2 4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2，則輸出的y=（ ） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差數列中，已知，，則公差d=（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函數的圖像上，又在函數的圖像上的點是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為A

3、C,AD的中點，則直線CD跟平面BEF的位置關系是（ ） A、平行 B、在平面內 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，則=（ ） A、 B、 C、 D、 9.已知，則（ ） A、 B、 C、 D、 10、 如圖4所示，正方形的面積為1.在正方形內隨機撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內，則用隨機模擬方法計算得陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共2

4、0分。 11. 已知函數（其中）的最小正周期為，則 12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人參加社區(qū)服務，則抽出的學生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=4,b=3,,則的面積為 。 14. 已知點A（1，m）在不等式組表示的平面區(qū)域內，則實數m的取值范圍為 。 15. 已知圓柱及其側面展開圖如圖所示，則該圓柱的體積為 。 3、 解答題：本大題共有5小題，共40分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16.

5、（本小題滿分6分） 已知定義在區(qū)間上的函數的部分函數圖象如圖所示。 （1） 將函數的圖像補充完整； （2） 寫出函數的單調遞增區(qū)間. 17. （本小題滿分8分）已知數列滿足，且. （1） 求及； （2）設，求數列的前n項和 . 18. (本小題滿分8分)為了解數學課外興趣小組的學習情況，從某次測試的成績中隨機抽取20名學生的成績進行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖， （1）根據頻率分布直方圖估計本次測試成績的眾數； （2）從成績不低于80分的兩組學生中任選2人，求選出的兩人來自同一組的概率.

6、 、 19. （本小題滿分8分） 已知函數 （1） 若m= -1,求和的值，并判斷函數在區(qū)間（0，1）內是否有零點； （2） 若函數的值域為[-2,),求實數m的值. 20. （本小題滿分10分） 已知O為坐標原點，點P（1，）在圓M：上， （1） 求實數的值； （2） 求過圓心M且與直線OP平行的直線的方程； （3） 過點O作互相垂直的直線，與圓M交于A,B兩點，與圓M交于C,D兩點，求的最大值.

7、 2016年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷 數　學 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。 時量120分鐘，滿分100分。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是 A．三角形　　　　　 　B．梯形 C．矩形 D．圓 2. 函數 的最小正周期是 A． 　　　　　　 B． C． D． 3. 函數 的零

8、點為 A．2 　　　　　B． C． D． 4. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a, b分別為4, 3， 則輸出的 A．7　　　　　 　B．8 C．10 D．12 5. 已知集合 ， 則 A． 　　　　　　B． C． D． 6. 已知不等式組 表示的平面區(qū)域為 ，則下列坐標對應的點落在區(qū)域內 的是 A． 　　　　B． C． D． 7. 已知向量，， 若，則 A．　　　

9、　　B． C．1 D．3 8. 已知函數 的圖象如圖3所示，則不等式的解集為 A． 　　　　　　 B． C．或 D．或 9. 已知兩直線和 的交點為M， 則以點M為圓心，半徑長為1的圓的方程是 A．　　　　　B． C． D． 10. 某社區(qū)有300戶居民，為了解該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機抽取一部分住戶某年每月的用水量(單位：t)進行分析，得到這些住戶月均用水量的頻率分布直方圖（如圖4），由此可以估計該社區(qū)居民月均用水量在 的住戶數為 A．50　 B．80 C．120

10、 D．150 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分2，0分. 11. 若，則____________. 12. 已知直線 ，. 若 ，則________. 13. 已知冪函數（為常數）的圖象經過點 ，則 ________. 14. 在中，角 的對邊分別為 . 若，， ，則_______. 15. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此收集若干數據，并對數據進行分析，得到加工時間 與零件數（個）的回歸方程為 . 由此可以預測，當零件數為100個時，加工時間為__________. 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應寫出文字說明、證明過程

11、或演算步驟. 16. (本小題滿分6分) 從一個裝有3個紅球 和2個白球 的盒子中，隨機取出2個球. （1）用球的標號列出所有可能的取出結果； （2）求取出的2個球都是紅球的概率. 17. (本小題滿分8分) 已知函數 . （1）求 的值； （2）求 的最小值，并寫出取最小值時自變量 的集合. 18. (本小題滿分8分) 已知等差數列 的公差，且 . （1）求 及 ； （2）若等比數列 滿足，， 求數列的前項的和 . 19. (本小題滿分8分) 如圖5，四棱錐 的底面是邊長為2的菱形， 底面 . （1

12、）求證： 平面 ； （2）若 ，直線 與平面所成的角為 ，求四棱錐的體積. 20. (本小題滿分10分) 已知函數 ，且 ，且 . (1) 求的值，并寫出函數 的定義域； (2) 設 ，判斷的奇偶性，并說明理由； (3) 若不等式 對任意 恒成立，求實數的取值范圍. 2016年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數學試卷 參考答案及評分標準 一、選擇題(每小題4分，滿分40分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二、填空題(每小題4分，滿分

13、20分) 11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118 三、解答題(滿分40分) 16. 【解析】(1) 所有可能的取出結果共有10個： ， ， ，， ， ，， ，，. …… 3分 （2）取出的2個球都是紅球的基本事件共有3個：，，. 所以，取出的2個球都是紅球的概率為 . …… 6分 17. 【解析】 . (1) . …… 4分 (2) 當 時， 的最小值為0，此時 ，即 . 所以取最小值時 的

14、集合為. …… 8分 18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以，… 2分 故 . …… 4分 (2) 依題意，得，即，所以. 于是 . 故 ……… 8分 19.【解析】(1) 因為四邊形是菱形，所以 . 又因為 底面，平面，所以. 故 平面. …… 4分 (2) 因為底面，所以是直線與平面所成的角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面積為 故四棱錐的體積 …… 8分 20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以

15、 . …… 2分 函數的定義域為. …… 4分 (2) ，定義域為. 因為，所以是奇函數. …… 7分 (3) 因為函數在上是增函數，所以. 不等式 對任意 恒成立，等價于不等式組 對任意 恒成立. 由得；由得，依題意得；由得. 令，則. 易知 在區(qū)間上是增函數，所以在區(qū)間上的最小值為，故的最大值為，依題意，得. 綜上所述，的取值范圍為. …… 10分 2015年湖南普通高中

16、學業(yè)水平考試試卷 數 學 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘，滿分100分． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，則M∩N＝(　　)　 A．{1}　　　　B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3} 2．化簡(1－cos 30)(1＋cos 30)得到的結果是(　　) A.　　　 B.　　　 C．0　　　 D．1 3．如圖，一個幾何體的三視圖都是半徑為1

17、的圓，則該幾何體的表面積等于(　　) A．π　 　 B．2π　 　 C．4π　 　 D.π 4．直線x－y＋3＝0與直線x＋y－4＝0的位置關系為 (　　) A．垂直　　　　B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 5．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，在該正方形中隨機撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　 　 D. 6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，則實數λ的值為(　　) A.　　　　　　　B．3C．－　 D．－

18、3 7．某班有50名學生，將其編為1，2，3，…，50號，并按編號從小到大平均分成5組，現從該班抽取5名學生進行某項調查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第1組抽取學生的號碼為5，則抽取5名學生的號碼是(　　) A．5，15，25，35，45　 　 B．5，10，20，30，40 C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46 8．已知函數f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表： x －1 0 1 2 3 f(x) 8 4 －2 0 6　 則函數f(x)一定存在零點的區(qū)間是(　　) A．(－1，0)　　　B．(0，1)

19、 C．(1，2) D．(2，3) 9．如圖點(x，y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z＝y(tǒng)－x的最大值為(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 10．一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了1個伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自找回了1個伙伴……如果這個過程繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數為(　　) A．2n－1　　　　B．2n C．3n D．4n 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分． 11．函數f(x)＝lg(x－3)的定義域為________． 12．函數y＝sin的

20、最小正周期為______ 13．某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為－4，則輸出的結果為________． 14、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c＝2a，sin A＝，則sin C＝15．已知直線l：x－y＋2＝0，圓C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓C的半徑r＝____________． 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分6分）學校舉行班級籃球賽，某名運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖如下： (1)求該運動員得分的中位數和平均數； (

21、2)估計該運動員每場得分超過10分的概率． 17．（本小題滿分8分）已知函數f(x)＝(x－m)2＋2. (1)若函數f(x)的圖像過點(2，2)，求函數y＝f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若函數f(x)是偶函數，求m的值． 18．（本小題滿分8分）已知正方體ABCD--A1B1C1D1. (1)證明：D1A∥平面C1BD； (2)求異面直線D1A與BD所成的角． 19．（本小題滿分8分）已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)

22、，x∈R. (1)當x＝時，求向量a＋b的坐標； (2)設函數f(x)＝ab，將函數f(x)圖像上的所有點向左平移個單位長度得到g(x)的圖像，當x∈時，求函數g(x)的最小值． 20．（本小題滿分10分）已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*. (1)寫出a2，a3及an. (2)記數列{an}的前n項和為Sn，設Tn＝＋＋……＋，試判斷Tn與1的大小關系； (3)對于(2)中的Sn，不等式SnSn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0對任意大于1的整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．

23、 2014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷 數 學 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁 時量120分鐘，滿分100分. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為 A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺 D.球 2.已知元素，且，則的值為 A.0 B.1 C.2

24、 D.3 3.在區(qū)間內任取一個實數，則此數大于3的概率為 A. B. C. D. 4.某程序框圖如圖所示，若輸入的值為1，則輸出的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 5.在△中，若，則△的形狀是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 6.的值為 A. B. C. D. 7.如圖，在正方體中，異面直線與的位置關系是 A.平

25、行 B.相交 C.異面但不垂直 D. 異面且垂直 8.不等式的解集為 A. B. C. D. 9.點不在不等式表示的平面區(qū)域內，則實數的取值范圍是 A. B. C. D. 10. 某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間，下列函數的圖像最能符合上述情況的是 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分. 11. 樣本數據的眾數是 . 12. 在中, 角、、所對應的邊分別為、、，已知，則＝

26、 . 13. 已知是函數的零點, 則實數的值為 . 14.已知函數在一個周期內的圖像如圖所示，則的值為 . 15. 如圖1，矩形中，分別是的中點，現在沿把這個矩形折成一個二面角（如圖2）則在圖2中直線與平面所成的角為 . 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.（本小題滿分6分） 已知函數 （1）畫出函數的大致圖像； （2）寫出函數的最大值和單調遞減區(qū)間. 17.（本小題滿分8分） 某班有學生50人，期中男同學300人，用分層抽樣的方法

27、從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動. （1）求從該班男、女同學中各抽取的人數； （2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率. 18. （本小題滿分8分） 已知等比數列的公比，且成等差數列. （1）求； （2）設，求數列的前5項和. 19. （本小題滿分8分） 已知向量 （1）當時，求向量的坐標； （2）若∥，且，求的值. 20. （本小題滿分10分） 已知圓. （1）求圓的圓心的坐標和半徑長； （2）直線經過坐標

28、原點且不與軸重合，與圓相交于兩點，求證：為定值； （3）斜率為1的直線與圓相交于兩點，求直線的方程，使△CDE的面積最大. 2014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數學試卷 參考答案及評分標準 一、選擇題（每小題4分，滿分40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B A C D A C A 二 、填空題（每小題4分，滿分20分） 11.6 12. 13.4

29、 14.2 15. （或） 三 、解答題（滿分40分） 16. 解：(1)函數的大致圖象如圖所示; ……………………………2分 (2)由函數的圖象得出, 的最大值為2, ………………4分 其單調遞減區(qū)間為.…………6分 17. 解: (1)(人), (人), 所以從男同學中抽取3人, 女同學中抽取2人; ……………………………………4分 (2)過程略. . ……………………………………………………………………………8分 18. 解: (1); ………………………………………………………………4分 (2). …………………………………………………………

30、…………………8分 19. 解: (1); …………………………………………………………………4分 (2). ………………………………………………………………………8分 20. 解: (1)配方得, 則圓心C的坐標為,……………………2分 圓的半徑長為; ………………………………………………………………………4分 (2)設直線的方程為, 聯(lián)立方程組, 消去得, ………………………………………………5分 則有: ………………………………………………6分 所以為定值. ………………………………………………7分 (3)解法一 設

31、直線m的方程為, 則圓心C到直線m的距離 , 所以, …………………………………8分 , 當且僅當,即時, 的面積最大, …………………………9分 從而, 解之得或, 故所求直線方程為或.……………………………………10分 解法二 由(1)知, 所以,當且僅當時, 的面積最大, 此時, ………………………………………………………8分 設直線m的方程為 則圓心C到直線m的距離,…………………………………………………9分 由, 得, 由,得或, 故所求直線方程為或.……………………………………10分

32、2013年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數學試卷 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分. 1．已知集合，，若，則的值為（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．設，則的值為（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）. A.圓柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 4．函數的最小值是（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5

33、．已知向量，若∥，則實數的值為（ ） A． B． C．-2 D．-8 6．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為600,400，800，為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（ ） A． B． C． D． 7．某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為（ ） A． B． C． D

34、． 8．已知點在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內運動，則的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．已知兩點，則以線段為直徑的圓的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點到點的距離km，且，則兩點間的距離為（ ） A．km B．km C．km D．km 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分． 11．計算：

35、 .． 12．已知成等比數列，則實數 ． 13．經過點，且與直線垂直的直線方程是 ． 14．某程序框圖如圖所示，若輸入的的值為，則輸出的值為 . 15．已知向量與的夾角為，，且，則 . 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分6分） 已知 （1）求的值； （2）求的值. 17．（本小題滿分8分） 某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如下圖所示的

36、頻率分布直方圖，圖中標注的數字模糊不清. (1) 試根據頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數； (2) 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？ 18．（本小題滿分8分） 如圖，在三棱錐中，⊥平面，，，，直線與平面所成的角為，點分別是的中點. （1）求證：∥平面； （2）求三棱錐的體積. 19．（本小題滿分8分） 已知數列滿足：，. （1）求及通項； （2）設是數列的前項和，則數列，，，…中哪一

37、項最??？并求出這個最小值. 20．（本小題滿分10分） 已知函數 （1）當時，求函數的零點； （2）若函數為偶函數，求實數的值; （3）若不等式≤≤在上恒成立，求實數的取值范圍. 2013年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數學試卷參考答案 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B D C D C A 二、填空題 11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、

38、 ； 15、 4 三、解答題： 16、（1），從而 （2） 17、（1）高一有：（人）；高二有（人） （2）頻率為 人數為（人） 18、（1） （2） 時，的最小值為5，時，的最大值為14. 19、(1) ，為首項為2，公比為2的等比數列， (2)， 20、（1）， （2）由 （3）由 設則， 即 2012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數學試卷 15． 選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1、 已知等差數列的前3項分別為2，4，6，則數列的第4項為（ ） A、7 B、8 C、10

39、D、12 2、 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（ ） A、球 B、圓柱 C、圓臺 D、圓錐 3、函數的零點個數是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 4、 已知集合，若，則的值為（ ） A、3 B、2 C、0 D、-1 5、 已知直線，，則直線與的位置關系是（ ） A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行 6、 下列坐標對應的點中，落在不等式表示的平面區(qū)域內的是（ ） A、 B、 C

40、、 D、 7、 某班有50名同學，將其編為1、2、3、、、50號，并按編號從小到大平均分成5組，現用系統(tǒng)抽樣方法， 從該班抽取5名同學進行某項調查，若第1組抽取的學生編號為3，第二組抽取的學生編號為13，則 第4組抽取的學生編號為（ ） A、14 B、23 C、33 D、43 8、 如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，則下列等式恒成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、 將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象對應的函數解析式為（ ） A、 B、 C、 D、

41、10、 如圖，長方形的面積為2，將100顆豆子隨機地撒在長方形內，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內， 則用隨機模擬的方法可以估計圖中陰影部分的面積為（ ） A、 B、 C、 D、 2、 填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分） 11、比較大?。? （填“>”或“<”） 12、已知圓的圓心坐標為，則實數 13、某程序框圖如圖所示，若輸入的值分別為3，4，5，則輸出的值為 14、已知角的終邊與單位圓的交點坐標為，則 15、如圖，A，B兩點在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在A的

42、同側選定一點C，測出A、 C之間的距離是100米，，，則A、B兩點之間的距離為 米。 3、 解答題（共5小題，滿分40分） 16、 （6分）已知函數的圖象如圖，根據圖象寫出： （1）函數的最大值； （2）使的值。 17、 （8分）一批食品，每袋的標準重量是50g，為了了解這批食品的實際重量情況，從中隨機抽取10袋 食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）， （1）求這10袋食品重量的眾數，并估計這批食品實際重量的平均數； （2）若某袋食品的實際重量小于或等于47g，則視為不合

43、格產品，試估計這批食品重量的合格率。 18、 （8分）如圖，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， （1）求直線與平面ABCD所成角的大?。? （2）求證：AC平面 19、 （8分）已知向量， （1）當時，求向量的坐標； （2）若函數為奇函數，求實數的值。 20、 （10分）已知數列的前項和（為常數，） （1）求，，； （2）若數列為等比數列，求常數的值及； （3）對于（2）中的，記，若對任意的正整數恒成立，求實

44、 數的取值范圍。 2012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試 數學參考答案及評分標準 一、選擇題（每小題4分，滿分40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A C B A C 二、填空題（每小題4分，滿分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． ； 15． ． 三、解答題（滿分40分） 16．解：（1）由圖象可知，函數的最大值為2； ………………………………3分 （2）由圖象可知，使的值為-1或5．

45、 ……………………………6分 17．解：（1）這10袋食品重量的眾數為50（），　　　　 ……………………………2分 因為這10袋食品重量的平均數為（）， 所以可以估計這批食品實際重量的平均數為49（）； ………………………………4分 （2）因為這10袋食品中實際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計這批食品重量的不合格率為，故可以估計這批食品重量的合格率為． ………………………8分 18．（1）解：因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線B D1在平面ABCD內的射影， 所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角， ………………………………2

46、分 又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，， 所以∠D1BD=45，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45； …………………4分 （2）證明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內，所以D1D⊥AC， 又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD， ………………………………………6分 因為BD與D1D是平面BB1D1D內的兩條相交直線， 所以AC⊥平面BB1D1D． ………………………………………………8分 19．解：（1）因為a =（，1），b =（，1），， 所以a + b；

47、 ………………………………4分 （2）因為a + b， 所以， ………………………6分 因為為奇函數，所以， 即，解得． ………………………8分 注：由為奇函數，得，解得同樣給分． 20．解：（1）， …………………………………………1分 由，得， …………………………………2分 由，得； ………………………………3分 （2）因為，當時，， 又{}為等比數列，所以，即，得， ……………………5分 故；

48、 ……………………………………………………6分 （3）因為，所以， ………………………7分 令，則，， 設， 當時，恒成立， …………………………………8分 當時，對應的點在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立， 　 ……………………………………9分 當時，在時有最大值，所以要使 對任意的正整數恒成立，只需，即，此時， 綜上實數的取值范圍為．　 …………………………………………10分 說明：解答題如有其它解法，酌情給分

49、． 2011年湖南普通高中學業(yè)水平考試試卷 數 學 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量120分鐘，滿分100分． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合，，則等于（ ） A． B． C． D． 2．若函數，則等于（ ） A．3 B．6 C．9 D． 3．直線與直線的交點坐標為（ ） A． B． C． D． 4．兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（ ）

50、 A． B． C． D． 5．已知函數，則是（ ） A．奇函數 B．偶函數 C．非奇非偶函數 D．既是奇函數又是偶函數 6．向量，，則（ ） A． B． C．與的夾角為 D．與的夾角為 7．已知等差數列中，，，則的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 8．閱讀下面的流程圖，若輸入的，，分別是5，2，6， 則輸出的，，分別是（ ） A．6，5，2 B．5，2，6 C．2，5，6 D．6，2，5 9．已知函數在區(qū)間（2，4）內有唯一零點，則的取

51、值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分． 11．某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查.已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師 人． 12．的值是 ． 13．已知，，且，則的最大值是 ． 14．若冪函數的圖像經過點，則的值是 ． 15

52、．已知是定義在上的奇函數， 當時，的圖像如圖所示，那么的值域是 ． 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分6分）一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求： （1）朝上的一面數相等的概率； （2）朝上的一面數之和小于5的概率． 17．（本小題滿分8分）如圖，圓心的坐標為（1，1），圓與軸和軸都相切. （1）求圓的方程； （2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程． 18．（本小題滿分8分）如

53、圖，在三棱錐，底面，，、分別是、的中點． （1）求證：平面； （2）求證：． 19．（本小題滿分8分）已知數列的前項和為． （1）求數列的通項公式； （2）若，求數列的前項和為． 20．（本小題滿分10分）設函數，其中向量，． （1）求的最小正周期； （2）當時，恒成立，求實數的取值范圍． 參考答案 一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. ； 15. [-3,-2)U(2,3]

54、三．16.（1）；（2） 17.（1）； （2）； 18.略 19.（1）；（2） 20.（1）；（2）（－6，1） 2010年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷 數 學 本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共3頁。時量120分鐘，滿分100分。 注意事項: 1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷的封面上。 2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。 3

55、．本卷共3頁，如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負。 4．考試結束后,將本試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4分，滿分40分。在每小題給出得四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合，則= ( ) A． B． C． D． 2．已知，，則（ ） A． B． C． D． 3.下列幾何體中，正視圖、側視圖和俯視圖都相同的是（ ） A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．三棱錐 4．已

56、知圓的方程是，則圓心坐標與半徑分別為（ ） A．， B．， C．， D．， 5．下列函數中，是偶函數的是（ ） A． B． C． D． 6．如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分內的概率是（ ） A． B． C． D． 7．化簡=（ ） A． B． C． D． 8．在中，若，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形

57、 D．等腰三角形 9．已知函數=（且），，則函數的解析式是（ ） A． = B．= C．= D． = 10．在中，分別為角、、的對邊，若，，，則=（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分． 11．直線的斜率是 ． 12．已知若圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值是 ． 13．已知點在如圖所示的陰影部分內運動，則的最大值是 ． 14．已知平面

58、向量，，若∥，則實數的值為 ． 15.張山同學的家里開了一個小賣部，為了研究氣溫對某種冷飲銷售量的影響，他收集了這一段時間內這種冷飲每天的銷售量（杯）與當天最高氣溫（）的有關數據，通過描繪散點圖，發(fā)現和呈現線性相關關系，并求的回歸方程為=，如果氣象預報某天的最高氣溫為，則可以預測該天這種飲料的銷售量為 杯。 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16．（本小題滿分6分） 已知函數（）的部分圖像，如圖所示， （1）判斷函數在區(qū)間上是增函數還是減函數，并指出函數的最大值。 （2）求函數的周期。

59、 17.（本小題滿分8分） 如圖是一名籃球運動員在某一賽季10場比賽的得分的原始記錄的莖葉圖， （1）計算該運動員這10場比賽的平均得分； （2）估計該運動員在每場比賽中得分不少于40分的概率。 18.（本小題滿分8分） 在等差數列中，已知，， （1）求數列的通項公式； （2）設，求數列前5項的和. 19.（本小題滿分8分） 如圖，為長方體， （1）求證:∥平面 （2）若=,求直線與平面所成角的大小. 20.（本小題滿分10分） 已知函數=, （1）求函數的定義域; （2）設=+；若函數在（2，3）有且僅有一個零點，求

60、實數的取值范圍； （3）設=+，是否存在正實數，使得函數=在［3，9］內的最大值為4 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 2010年湖南省普通高中學業(yè)水平考試試卷數學參考答案 一、 選擇題：1—10 DACACDABCD 二、填空題：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答題： 16 （1）減函數，最大值為2； （2）。 17 （1）34； （2）0.3. 18 （1）； （2）. 19 （1）略； （2） 20 （1）； （2）； （3）.

61、 湖南省2009年普通高中學業(yè)水平考試 數 學 一、選擇題 A=9 A=A+13 PRINT A END 1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}則AB=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若運行右圖的程序，則輸出的結果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22 3.將一枚質地均勻的 子拋擲一次，出現“正面向

62、上的點數為6”的概率是（ ） A. B. C. D. 4.的值為（ ） A. B. C. D. 5.已知直線l過點（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量若，則實數x的值為（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函數f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表： x 1 2 3

63、4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列區(qū)間中，函數f(x)必有零點的區(qū)間為 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線l和圓C的位置關系為（ ） A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 9.下列函數中，在區(qū)間（0，+）上為增函數的是（ ） A. B.y=log3x C. D.y=cosx 10.已知實數x,y滿足約束條件則z=y-x的最大值為（ ）

64、 A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空題 11.已知函數f(x)=則f(2)=___________. 12.把二進制數101（2）化成十進制數為____________. 13.在△ABC中，角A、B的對邊分別為a,b,A=600,a=,B=300,則b=__________. 2 2 3 3 2 14.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_________. C M B A 15.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，若則實數=________. 三、解答題 16.已知函數

65、f(x)=2sin(x-), (1)寫出函數f(x)的周期； （2）將函數f(x)圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數g(x)的圖像，寫出函數g(x)的表達式，并判斷函數g(x)的奇偶性. 分組 頻數 頻率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合計 100 1 17.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標準，有關部門抽樣調查了100位居民.右

66、表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據右表解答下列問題： （1）求右表中a和b的值； （2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數. 18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB. （1）求證：BD平面PAC； （2）求異面直線BC與PD所成的角. 19.如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）. (1)用x表示墻AB的長； （2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元， 請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數； x F E D C B A （3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？ 20.在正項等比數列{an}中，a1=4,a3=64. (1)求數列{an}的通項公式an; (2)