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1、第三課時圖形的變換、位置與方向第三課時圖形的變換、位置與方向知識要點梳理1. 圖形與變換圖形與變換(1)軸對稱圖形軸對稱圖形意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；折痕所形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；折痕所在的這條直線叫做對稱軸。在的這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的特征和性質：軸對稱圖形的特征和性質：a. 對應點到對稱軸的距離相等。對應點到對稱軸的距離相等。b. 對應點的連線與對稱軸垂直。對應點的連線與對稱軸垂直。c. 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。畫法：
2、畫軸對稱圖形的另一半時，先根據軸對稱圖畫法：畫軸對稱圖形的另一半時，先根據軸對稱圖形的特點形的特點(即各對稱點到對稱軸的距離相等即各對稱點到對稱軸的距離相等)，確定各對，確定各對稱點的位置，再連接各對稱點。稱點的位置，再連接各對稱點。(2)平移和旋轉平移和旋轉平移：物體或圖形在同一平面內沿直線運動，而本平移：物體或圖形在同一平面內沿直線運動，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做身沒有發(fā)生方向上的改變，像這樣的物體或圖形所做的直線運動叫做平移；平移的兩個參照量：一是移動的直線運動叫做平移；平移的兩個參照量：一是移動的方向；二是移動的距離。的方向；二是移動的距離。旋轉：旋轉：a. 定
3、義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。b. 關鍵：旋轉不改變圖形的大小和形狀，但改變圖形關鍵：旋轉不改變圖形的大小和形狀，但改變圖形的方向。的方向。c. 旋轉的規(guī)律：經過旋轉，圖形上的每一點，都繞旋轉旋轉的規(guī)律：經過旋轉，圖形上的每一點，都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。轉中心的距離相等。(3)
4、改變圖形的大小改變圖形的大小改變圖形的大小就是把圖形放大或縮小，是把圖形按一改變圖形的大小就是把圖形放大或縮小，是把圖形按一定比例進行變換的一種方式，它只改變圖形的大小而不定比例進行變換的一種方式，它只改變圖形的大小而不改變圖形的形狀。改變圖形的形狀。把一個圖形按一定的比放大或縮小，首先要看清按什么把一個圖形按一定的比放大或縮小，首先要看清按什么樣的比進行變換，然后再選取原圖形中一些關鍵的線段，樣的比進行變換，然后再選取原圖形中一些關鍵的線段，按指定的比放大或縮小，最后連接起來就可以了。按指定的比放大或縮小，最后連接起來就可以了。(4)觀察物體觀察物體在實際生活中，常常需要對一個物體從不同角度
5、、方位在實際生活中，常常需要對一個物體從不同角度、方位進行觀察，來獲取其形狀、大小、顏色等各方面的信息。進行觀察，來獲取其形狀、大小、顏色等各方面的信息。從不同的角度、方位觀察物體，會得到不同的結果。從不同的角度、方位觀察物體，會得到不同的結果。2. 圖形與位置圖形與位置(1)認識地圖上的東、南、西、北認識地圖上的東、南、西、北規(guī)定繪制地圖時，上面表示北方，下面表示南方，左規(guī)定繪制地圖時，上面表示北方，下面表示南方，左面表示西方，右面表示東方。簡單地說就是面表示西方，右面表示東方。簡單地說就是“上北下上北下南，左西右東南，左西右東”。(2)把方向和距離結合起來確定位置把方向和距離結合起來確定位
6、置方法：以觀測點為中心，畫一個表示東、南、西、方法：以觀測點為中心，畫一個表示東、南、西、北方向的北方向的“十字架十字架”并分別標出東、南、西、北四個并分別標出東、南、西、北四個方位詞。方位詞。把觀測點和觀測目標連起來，這樣就有了一個角，把觀測點和觀測目標連起來，這樣就有了一個角，然后測量出與正北、正南的夾角度數。然后測量出與正北、正南的夾角度數。測量并算出觀測點到觀測目標之間的長度。測量并算出觀測點到觀測目標之間的長度。只要把方向和距離這兩個條件結合起來就能精確地只要把方向和距離這兩個條件結合起來就能精確地確定平面內物體的位置。確定平面內物體的位置。(3)根據行、列，用數對表示物體的位置根據
7、行、列，用數對表示物體的位置行、列：在確定位置時，豎排叫做列；橫排叫做行。行、列：在確定位置時，豎排叫做列；橫排叫做行。數對：數對可以方便地表示位置，數對中第一個數數對：數對可以方便地表示位置，數對中第一個數表示列，第二個數表示行。表示列，第二個數表示行。注意：數對的先后是有順序的，不能隨意地進行位置注意：數對的先后是有順序的，不能隨意地進行位置的更改。的更改。(4)使用路線圖使用路線圖看懂并描述路線圖?？炊⒚枋雎肪€圖。a. 根據方向標弄清路線圖的方向。根據方向標弄清路線圖的方向。b. 根據比例尺和測根據比例尺和測得的圖上距離求出相應的實際距離。得的圖上距離求出相應的實際距離。c. 弄清圖中
8、從哪兒弄清圖中從哪兒開始按什么方向走，走多遠，到哪兒。開始按什么方向走，走多遠，到哪兒。畫路線圖。畫路線圖。a. 確定方向。確定方向。b. 根據實際距離及圖紙的大小確定比例根據實際距離及圖紙的大小確定比例尺。尺。c. 求出圖上距離。求出圖上距離。d. 以某一地點為起點，根據方以某一地點為起點，根據方向和圖上距離確定下一地點的位置，再以下一地點為向和圖上距離確定下一地點的位置，再以下一地點為起點繼續(xù)畫。起點繼續(xù)畫。3. 觀察物體觀察物體從不同的位置，所看到的形狀可能是相同的，也可能從不同的位置，所看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。從一個角度觀察物體，最多只能看到是不同的。從一個角度觀察物體
9、，最多只能看到3個面。個面。觀察立體圖形的組成方塊個數要注意它的隱藏性。觀察立體圖形的組成方塊個數要注意它的隱藏性。典例精析及訓練題型一題型一【例【例1】下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是()答案：答案：B精析：精析：根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解，用排除法求解，A、C、D不是軸對稱圖形，不是軸對稱圖形， 只有只有B是是軸對稱圖形，故選軸對稱圖形，故選B。舉一反三舉一反三1. 下面的漢字中是軸對稱圖形的有下面的漢字中是軸對稱圖形的有( )。A.中中B.下下 C.手手2. 等腰三角形有等腰三角形有( )條
10、對稱軸；長方形有條對稱軸；長方形有( )條條對稱軸；正方形有對稱軸；正方形有( )條對稱軸。條對稱軸。3. 上圖中軸對稱圖形有上圖中軸對稱圖形有( )。通過旋轉圖形。通過旋轉圖形( )得得到圖形到圖形( )。一一二二四四ADCEA題型二題型二【例【例2】下列圖形中對稱軸只有兩條的是哪個圖形？下列圖形中對稱軸只有兩條的是哪個圖形？() A. 圓圓 B. 等邊三角形等邊三角形 C. 矩形矩形 D. 等腰梯形等腰梯形精析：精析：根據軸對稱圖形的概念，分別判斷出四個圖形根據軸對稱圖形的概念，分別判斷出四個圖形的對稱軸的條數；的對稱軸的條數；A. 圓有無數條對稱軸；圓有無數條對稱軸；B. 等邊三角等邊三
11、角形有形有3條對稱軸；條對稱軸；C. 矩形有矩形有2條對稱軸；條對稱軸；D. 等腰梯形有等腰梯形有1條對稱軸。故選條對稱軸。故選C。 答案：答案：C C舉一反三舉一反三4. 下列圖形中對稱軸最多的是下列圖形中對稱軸最多的是( )。A. 長方形長方形B. 正方形正方形C. 平行四邊形平行四邊形5. 把下列各種圖形按對稱軸的數量從少到多的順序排把下列各種圖形按對稱軸的數量從少到多的順序排列。列。長方形，圓，等邊三角形，正方形，等腰梯形長方形，圓，等邊三角形，正方形，等腰梯形_B等腰梯形等腰梯形長方形長方形等邊三角形等邊三角形正方形正方形圓圓6. 填一填。填一填。下列圖形，能畫幾條對稱軸？下列圖形，
12、能畫幾條對稱軸？ ( )條條 ( )條條 ( )條條 ( )條條無數無數一一三三無數無數題型三題型三【例例3】在括號里填上合適的詞。在括號里填上合適的詞。(填填“平移平移”或或“旋旋轉轉”)(1)升國旗時國旗的運動升國旗時國旗的運動() (2)手表時針的運動手表時針的運動()(3)擺蕩的秋千擺蕩的秋千() (4)推開的房門推開的房門()答案：答案：(1)平移平移(2)旋轉旋轉(3)旋轉旋轉(4)旋轉旋轉精析：精析：根據平移與旋轉定義判斷即可。根據平移與旋轉定義判斷即可。(1)國旗沿筆直的國旗沿筆直的旗桿上升是自下而上沿旗桿運動，這種運動是平移；旗桿上升是自下而上沿旗桿運動，這種運動是平移；(2
13、)時針是圍繞表芯一圈一圈轉動的，它的運動是旋轉；時針是圍繞表芯一圈一圈轉動的，它的運動是旋轉；(3)擺蕩的秋千是秋千圍繞橫桿做圓弧擺動的運動，它的運擺蕩的秋千是秋千圍繞橫桿做圓弧擺動的運動，它的運動是旋轉；動是旋轉；(4)推開的房門是繞著門軸轉動的，所做的運推開的房門是繞著門軸轉動的，所做的運動是旋轉。動是旋轉。舉一反三舉一反三7. 在在( )面積公式的推導過程中，都用到了旋轉。面積公式的推導過程中，都用到了旋轉。A. 長方形和圓長方形和圓B. 平行四邊形和三角形平行四邊形和三角形C. 平行四邊形和梯形平行四邊形和梯形 D. 梯形和三角形梯形和三角形8. 下面哪些是下面哪些是“平移平移”現象？
14、哪些是現象？哪些是“旋轉旋轉”現象？現象？(1)張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是()現象?，F象。(2)汽車在路上行駛是汽車在路上行駛是( )現象?，F象。(3)拉抽屜時抽屜的運動是拉抽屜時抽屜的運動是( )現象?，F象。D旋轉旋轉平移平移平移平移題型四題型四【例例4】將下面的圖形按將下面的圖形按2 1放大。放大。答案：見上圖答案：見上圖精析：精析：將原圖形按將原圖形按2 1放大，也就是各邊放大到原放大，也就是各邊放大到原來的來的2倍。畫圖時只需要把三角形兩條直角邊放大到倍。畫圖時只需要把三角形兩條直角邊放大到原來的原來的2倍，原圖兩直角邊分別是為倍，
15、原圖兩直角邊分別是為3格和格和4格，放大格，放大2倍后是倍后是6格和格和8格。斜邊也自然變?yōu)樵瓉淼母?。斜邊也自然變?yōu)樵瓉淼?倍。倍。舉一反三舉一反三9. 按按1 2的比畫出方格圖中陰影部分圖形的縮小圖。的比畫出方格圖中陰影部分圖形的縮小圖。略略10. 畫一畫。畫一畫。(1)小旗子向左平移小旗子向左平移8格后的圖形。格后的圖形。(2)小旗子繞小旗子繞O點按順時針方向旋轉點按順時針方向旋轉90度后的圖形。度后的圖形。(3)小旗子按小旗子按2 1擴大后的圖形。擴大后的圖形。略略【例例5】如果點如果點A的位置是的位置是(1,2)，那么，那么B點的位置是點的位置是(_，_)。答案：答案：(3,1)精析：
16、精析：根據數對的意義知道，在數對中，第一個數根據數對的意義知道，在數對中，第一個數表示列數，第二個數表示行數，所以表示列數，第二個數表示行數，所以B點對應的列點對應的列數是數是3，行數是，行數是1，由此得出，由此得出B點的位置是點的位置是(3,1)。題型五題型五11. 王東在班級的位置用數對表示是王東在班級的位置用數對表示是(7,4)，那么王東坐，那么王東坐在教室的第在教室的第( )行，第行，第( )列。列。12. 電影票上的電影票上的“4排排5號號”記作記作(5,4)，則，則9排排3號記作號記作( )。473，9舉一反三舉一反三13. 照樣子寫出下圖中各字母的位置。照樣子寫出下圖中各字母的位
17、置。A(2,1)、B( ， )、C( ， )、D( ， )、E( ， )、F( ， )、G( ， )122533534260題型六題型六【例例6】填一填，畫一畫填一填，畫一畫(如圖如圖)。(1)書店在區(qū)政府書店在區(qū)政府()方向方向()米處。米處。(2)圖書館在區(qū)政府圖書館在區(qū)政府()方向方向()米處。米處。(3)學校在區(qū)政府的北偏西學校在區(qū)政府的北偏西60方向方向600米處，請在圖上標米處，請在圖上標出。出。答案：答案：(1)正北正北600(2)東北東北800(3)見圖見圖精析：精析：(1)在地圖上的方向為上北、下南、左西、右東，在地圖上的方向為上北、下南、左西、右東，可以判定書店在區(qū)政府正北
18、方向，又由線段比例尺可可以判定書店在區(qū)政府正北方向，又由線段比例尺可知圖上知圖上1厘米表示實際距離厘米表示實際距離200米，書店距區(qū)政府米，書店距區(qū)政府3厘米，厘米，即可求得書店距區(qū)政府的實際距離為即可求得書店距區(qū)政府的實際距離為2003600(米米)。(2)圖書館在區(qū)政府東偏北圖書館在區(qū)政府東偏北45方向方向4厘米處，根據圖厘米處，根據圖中線段比例尺，即可求出圖書館距區(qū)政府的實際距離中線段比例尺，即可求出圖書館距區(qū)政府的實際距離為為2004800(米米)。(3)學校在區(qū)政府北偏西學校在區(qū)政府北偏西60方向方向600米處，根據圖中米處，根據圖中線段比例尺可求出學校距區(qū)政府的圖 上 距 離 為線
19、段比例尺可求出學校距區(qū)政府的圖 上 距 離 為6002003(厘米厘米)。從區(qū)政府向北偏西。從區(qū)政府向北偏西60作作3厘米厘米的線段即可確定學校的位置，畫圖如圖所示。的線段即可確定學校的位置，畫圖如圖所示。舉一反三舉一反三14. 以廣場為觀察點，學校在北偏西以廣場為觀察點，學校在北偏西30的方向上。下的方向上。下圖中正確的是圖中正確的是( )。C15. 觀察下圖，填一填。觀察下圖，填一填。學校在小明家學校在小明家( )偏偏( ) ( )度的方向上，度的方向上，距離約是距離約是( )米。米。北北西西4560016. 根據右邊的路線圖，量一量，填一填，完成下表。根據右邊的路線圖，量一量，填一填，完
20、成下表。2000米米2000米米1500米米東偏北東偏北45南偏西南偏西45西偏北西偏北45題型七題型七【例例7】下邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一下邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。填。答案：正左上答案：正左上精析：精析：從不同方向觀察物體時，因角度不同觀察到物從不同方向觀察物體時，因角度不同觀察到物體的形狀也不同。從正面看時，是上下兩行，下面是體的形狀也不同。從正面看時，是上下兩行，下面是相連的三個正方形，上面左上角和右上角各有一個正相連的三個正方形，上面左上角和右上角各有一個正方形；從左面看時也是上下兩行，下面是相連的四個方形；從左面看時也是上下兩行，下面是相連的四個正
21、方形，上面左上角有一個正方形，從右邊數第二個正方形，上面左上角有一個正方形，從右邊數第二個正方形的上方有一個正方形；從上面看時，是上下四正方形的上方有一個正方形；從上面看時，是上下四行，從下面數第一行在最左邊有一個正方形，第二行行，從下面數第一行在最左邊有一個正方形，第二行是三個相連的正方形，第三行和第四行在最右邊各有是三個相連的正方形，第三行和第四行在最右邊各有一個正方形。一個正方形。舉一反三舉一反三17. 用一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看用一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如下圖，那么至少有到的圖形分別如下圖，那么至少有( )塊同樣的正塊同樣的正方體。方體。
22、A. 5B. 6C. 7D. 8A18. 看圖畫出它的正面和左側面圖形?？磮D畫出它的正面和左側面圖形。略略差錯類型及歸納類型類型1 對對稱軸的意義理解不到位?！纠?】判斷：直徑是圓的對稱軸。( ) 錯解：分析：對稱軸是指折痕所在的直線，而直徑是圓內的一條線段。在畫一幅圖的對稱軸時也應該注意：對稱軸一定要畫成直線，也就是對稱軸一定要畫出圖形之外。正解：類型類型2 對空間立體圖形的感知能力較差?！纠?】從上面觀察這個圖形 ，你看到的圖形是( )。 A B C錯解：C分析：此題主要考查從不同方向觀察幾何體。觀察圖形可知，從正面看到的圖形是C，從側面看到的圖形是B，從上面看到的圖形是A。正解：A針對性
23、練習針對性練習一、以下四組圖形都是軸對稱圖形，它們的對稱軸共有( )。A. 11條 B. 12條 C. 15條 D. 無數條二、判斷題。(正確的在后面畫“”，錯誤的畫“”)1. 等腰三角形的對稱軸是它的高。( )2. 長方形有兩條對稱軸。( )3. 線段也是軸對稱圖形。( )D三、畫出下列圖形的對稱軸。略小考復習訓練一、選擇題。1. 下面的圖形中，( )是由旋轉得到的。2. 下面圖形中，是軸對稱圖形的是( )。CB3. 把正確答案的序號填在括號里。A. 平移 B. 旋轉 C. 對稱 D. 放大 E. 縮小(1)鐘面上分針和時針的轉動( ) (2)電梯的運動( )(3)拍攝照片( ) (4)投影
24、幻燈( ) (5)照鏡子( )4.鐘表上時針從1點走到12點，所做的運動是（ ）A. 平移 B. 既有平移又有旋轉 C. 旋轉5. 如果用(X，4)表示小強在教室里的座位，那么下面說法錯誤的是( )。A. 小強座位一定在第4列 B. 小強座位一定在第4行C. 小強座位可能在第4列BAEDCCA二、判斷題。(正確的在后面畫“”，錯誤的畫“”)1 圓的半徑擴大2倍，它的直徑和周長都擴大4倍。（ ）2. 一條直線長1.5米。（ ）3. 一個直角三角形沿著它的一條直角邊旋轉一周，能形成一個圓錐。（ ）4. 分針從數字1走到數字3，旋轉了90。( )5. 把一個三角形按3 1放大后，放大后的三角形面積是
25、原來面積的9倍。( )三、填空題。1. 電影票上的“4排5號”記作（ ），則5排4號記作（ ）。2. 早上起來，面向太陽，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。3. 下面的圖2是小華從正面、左面、上面看圖1這個物體看到的，這個物體是由( )塊小方塊組成的。5 , 44 , 5東西北南64. 觀察物體 從（ ）面看到的是 ；從（ ）面看到的是 ；從（ ）面看到的是 。5.小明看小蘭是在南偏東45的方向上，小蘭看小明就是在( )45方向上。6. 下圖三角形( )（填“順”或“逆”）時針旋轉了( )度。上前左北偏西逆907. 下面物體的運動是平移的畫“”，是旋轉的畫“”。 ( )
26、( ) ( ) ( ) ( ) ( )四、看圖量一量，填一填。1. 文化廣場在文文家( )偏( )( )的方向上，距離( )米。2. 電影院在文文家( )偏( )( )的方向上，距離( )米。3. 超市在文文家( )偏( )( )的方向上，距離( )米。東北45800東南 30600南西 604004. 學校在文文家( )偏( )( )的方向上，距離( )米。5. 文文家在超市( )偏( )( )的方向上，距離( )米。6. 文文家在電影院( )偏( )( )的方向上，距離( )米。7. 文文家在學校( )偏( )( )的方向上，距離( )米。8. 文文家在文化廣場( )偏( )( )的方向上
27、，距離( )米。9. 把從電影院經文文家到文化廣場的路線和方向寫下來。 _ _ _北西 30300東北 30400西北30600南東30300西南45800從電影院出發(fā)，向西偏北30方向行走600米到文文家，再從文文家向東偏北45方向行走800米就到文化廣場了。五、在下圖中標出點D(3，4)、E(7，3)，F(9，1)、G(4，3)，再依次連成封閉圖形，看看是什么圖形。略六、作圖題。1. 下圖中，圖E、F如何變換得圖D？把過程寫一寫。先把圖E向右平移4格，再向下平移2格；再把圖F繞O點順時針旋轉90度，然后向右平移6格，再向上平移2格。2. 請在下面方格中畫一個圖形，使它的面積是陰影部分面積的2倍。略3. 畫出繞點“O”順時針旋轉90度后的圖形。畫出繞點“A”逆時針旋轉90度后的圖形。略
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