《集合的運算》教學設計

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1、 《集合的運算》教學設計 張翠平 ( 增城市職業(yè)技術學校，廣東 廣州 511316) 一 教學內(nèi)容分析 本課的教學內(nèi)容是集合的運算第一課時 : 集合的交集與并集。所使用的教材是人民教育出版社出版的中職《數(shù)學》基礎模塊上冊和我?！稊?shù)學》校本教材必修一，是兩本書的整合。 集合是數(shù)學重要的基礎知識之一，集合的術語是準確、精煉的數(shù)學語言，它可以幫助學生準確、深刻地理解數(shù)學知識 ; 集合的運算是集合的重點內(nèi)容，其中包括了交集與并集的概念和性質，求兩個集合交集、并集的方法，并且滲透了數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想?？梢?，本課教學內(nèi)容在中職數(shù)學教

2、學中具有重要的地位與作用。 二 教學對象分析 本課的教學對象是會計專業(yè)一年級學生。他們活潑可愛，喜歡表現(xiàn)，但數(shù)學基礎比較差。在此之前的兩次課中，初步激發(fā)了他們的學習興趣，培養(yǎng)了他們的學習自信心。因此，本課 意創(chuàng)設情景，通過大量的例子、以及韋恩圖讓學生感受、理解交集、并集的定義、的教學要注 性質和符號，引導他們發(fā)現(xiàn)問題，以自主學習與小組學習的方式構建知識，形成能力。 三 教學重點難點 根據(jù)教學內(nèi)容和學生數(shù)學學習的實際情況，本節(jié)課的教學重點是交集與并集的概念和運算 ; 教學難點是交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。 四 教學目標

3、 1 知識目標 : 理解交集與并集的概念和性質，掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交 集和并集。 2 能力目標 : 通過學生感受、探究、認識活動理解數(shù)學概念的產(chǎn)生和形成過程，從而主動構 建知識結構，逐步形成歸納、抽象、概括能力和準確、迅速的計算能力，形成數(shù)形 結合的數(shù)學思想。 3 情感目標 : 通過對集合運算的學習，初步體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、運用的過程，形成科 學的思維方式 ; 同時，在自主探究和小組學習中，讓學生感受探究的快樂，獲得成 功的心理體驗。 五 教學方法

4、根據(jù)教學內(nèi)容和學生認知規(guī)律，我采取學在講之前，講在關鍵處的教學策略， 具體選擇了如下的教學方法。 自學指導法 : 通過前置任務，引導學生獨立感受知識，指導學生自主學習教 材。 小組討論法 : 通過小組交流，解決疑難問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，分享研究成果。 發(fā)現(xiàn)法 : 指導學生在感受中、練習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，認識集合運算的方法和本 質。 與之相適應的學習方法我選取了自主學習、合作學習和探究學習的方法。 1 六 教學過程設計 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 教師活動 學生活動 設計意圖 活動 1: 小賣部進貨

5、學校小賣部第一次進的貨物有鋼筆、鉛筆、香課前 : 完成三 1( 以前 皂、牙刷、方便面和礦泉水，第二次進的貨物有 1( 布置項活動，置作業(yè)， 毛巾、香皂、牙刷、筆記本、牙膏。請問，兩次自主學習感受交集引導學生一 共進了哪些相同的貨物 , 商店兩次共進了哪些貨任務 : 三與并集概主動學 物 ? 個活動。 念，掌握習。 前 , 注: 設小賣部第一次進的所有貨物的集合為 2( 指導求比較簡 2( 以足置 A ～第二次進的所有貨物的集合為 B, 那么我們就稱學生自主單的集合量的具體作 兩次共進的所有相同貨物的集合為集合 A 與集合學習

6、集合的交集、的、形象業(yè) B 的交集～記作 A?B～讀作 A 交 B, 稱兩次共進運算中的并 集的方的感性材 的所有貨物的集合為集合 A 與集合 B 的并集～記并集交法。 料，引導引 作A?B～讀作 A 并 B., 集。 學生體驗導 交集、并自 活動 2: 我們所學的課程 集概念的學 查看我們班的課程表，把星期一學習的全部形成過 課程構成的集合記為 A，星期三學習的全部課程程。 構成的集合記為 B，把這兩天學習的相同的課程 構成的集合記為 C，把這兩天都學習了的全部課 程構成的集合記為 D,則 : A={ }; B={ };

7、 C= A?B ={ }; D=A?B={}; 活動 3: 遷移拓廣 完成教材 16 頁練習題 A 組: 1( 已知 A={ 0,1, 2 , 3, 4 } ，B={0,3,4, 5 } ， 求 A?B，A?B. 2( 已知 A={ a, b, c }, B={ b, d, e, f }, 求 A?B，A?B. 2 教材 : 交集和并集的認識 布置任小組學 1( 通過 1. 交集、并集的定義和表示法 務: 習: 小組研 (1) 交集的定義、表示法

8、1( 組織 1( 每個討、交流， 給定兩個集合 A、B，由既屬于 A 又屬于 B 小組學同學在小開展合作 的所有公共元素所構成的集合，叫做  A、 B 的交習，要求組里介紹學習。 集，記作  :A?B，即 :  小組學習自己的學  2( 把學 A?B=后形成本習成果  : 生對并 ,,x|x,A,  且  x,B (2) 并集的定義、表示法 組的學習學會了什集、交集 給定兩個集合 A、B，把它們所有的元素合并成果。 么，存在的形象感二 在一

9、 起所構成的集合，叫做  A， B 的并集，記作  :2(  請幾什么問受轉化為 A?B，即 :A?B= ,,  個小組交題，有什理性認  x|x,A,  或  x,B  小 流學習成么感受。  識，從而組  2. 并集、交集的例子  果。  2(  小組構建準研 已知  A={1,2,3}  ，B={3,4,5},3(  根據(jù)研討、解確、深刻討 求 A?B，A?B.

10、  學生展示決存在的的并集、 解:A?B={1,2,3}?{3,4,5}={3};  的情況，問題。  交集的概分 A?B = { 1, 2, 3 }?{ 3, 4, 5 } = {1,2,3,4,5}.  引導全班  3(  小組念，并把 享 交流、討討論，形文字語言成 3. 交集、并集的 Venn 圖 論，深化成本組的轉 化為數(shù)果 知識，要研究成學符號語 注意知識果，準備言。 14 4. 交集、并集的性質 的生成。 在全班交 3( 讓學分 交

11、集的性質有 : 流。 生把概念鐘 (1)A ? B = B ? A; 4( 參與具體化， (2)(A ? B)?C = A ? ( B ? C ); 全班交從而內(nèi)化 (3)A ? A = A; 流、討論，概念，培 ,,,(4)A ? = ? A = . 準確理解養(yǎng)學生的 并集的性質有  :  集合交集研究意 (1)A?B=B?A;  與并集的識、創(chuàng)新 (2)(A?B)?C=A?(B?C);  概念和性意識。 (3)A?A=A; 質。

12、 ,,(4)A?=?A=A. 3 研討例題，探究規(guī)律 1( 讓學 1( 講解 1. 通過 生自己研前，學生解題讓學 例 1、已知 A=， B= 究例題，按教師要生進一步 ,,,,a,b,cb,c,d,e 求 :A?B 和 A?B 獨立探究求做題。 理解并集 解答的方 和交集的 法。 2( 小概念，了三 2. 要求組同學交解數(shù)形結 例 2( 已知 A= x| x 是三角形 } 學生在學流自己做合的直觀研 腰三角形 } ， 習小組里題的想法性，從而 討 求 :A?B 和 A?B 交

13、流自己和依據(jù)，培養(yǎng)學生 例 的解法，各抒己的歸納能 題 并互相幫見，得出力。 助解決問正確的答 探 例 3、已知 A=， 題。 案。 2. 例題 ,,x|2,x,4 究 B=， 3. 組織 4 ，讓學有 ,,x|x,3  B={ x| x  是等 學 求 :A?B 和 A?B 全班討 3( 學會余力的同 習 論 : 總結觀察學進行學 按照你對 Venn 圖、習，從而

14、 并集、交數(shù)軸，理使這部分 例 4、( 延伸知識，思考與分析 ) 集的理解并集、學生在學 12 已知 A={(x, y)| 4x + y = 6 }, 解，你的交集的概習中能學分 B={(x, y)| 3x + 2y = 6 }, 結果 是什念及求解得更多，鐘 求 A?B 么, 你是的過程。 做得更 怎么想 好。 的, 有什 4( 學會么根據(jù)用數(shù)形的 嗎, 方法解 4. 引導題。 學生畫 Venn圖， 從中找出 結果。 4 運用知識，解決問題 1. 組織 1. 自行 1(

15、 通過 訓練 1: 學生以例分析、思訓練，加 A 組 : 題為指考，在小深對并 ， B= 1. 已知 A=導，解答組中談談集、交集 ,,,,1,2,3,43,4,5 求 :A?B 和 A?B( 訓練題。自己做題的理解， 2. 已知 A={a,b,c,d}, B={b,d,e,f}, 先獨立完的思路或掌握基本 求 :A?B 和 A?B( 成，再小遇到的困概念、基 B 組 : 組交流合難，進行本技能和四 1. 已知 A=，B= 作，最后小組合作基本 方 ,,,,2,4,6,81,3,5,7

16、 求 :A?B 和  A?B(  以課件展學習，歸法，提高互  2(  已知  A=， 示答案。 納答 案。 學生解題 ,,x|,1,x,2 動 B=，  ,,  能力。  x|1,x,3 訓 求:A?B 和  A?B(  練C組: 1( 已知  A={ x| x  是銳角三角形  }  形  B={ |  是鈍角三角形  } ，  xx

17、 成 求:A?B 和  A?B(  技  2(  已知  A={(x, y)| 4x + y = 6 }, 2.  請每  2.小2(通過 能  B={(x, y)| 3x + 2y = 6 },  個小組先組與小組小組的解 求 A?B( 在一張卡之間交換題競賽， 15 紙上寫出題目，討進一步提分 兩個集論并寫出高學生解鐘 訓練 2: 合，再請運算結決問題的 解題小競賽 其他小組果，再交能力，從出題 求出結換判斷對而更有利 解題 果。 錯。 于

18、加強小判斷 組的合作 能力。 5 五 歸納總結 : 1. 引導 1. 自己在充分 (1) 并集、交集的定義 學生歸總結本課感受、反歸 (2) 并集、交集的表示法 納、總結的知識復體驗和納 (3) 并集、交集的性質 本節(jié)課的點。 探究認總 (4) 并集、交集的 Venn 圖 知識點。 識、歸納結 2、小組總結中建 2. 引導交流本課構知識，構 歸納反思 : 學生補充的知識和提高能建 (1) 并集和交集的符號區(qū)別、書寫規(guī)范 完善知識體驗。形力。 知

19、 (2) 進行以不等式描述的或以區(qū)間形式出現(xiàn)的結構。 成知識結 識集合間的并、交運算時，一定要畫數(shù)軸幫助分析 ; 構。 2 分 鐘 1( 交流解題小競賽中留下的疑惑和遇到的困布置下 1( 按要 1( 引導學六 難。 次課的前求檢查自生對本節(jié) 2 置作業(yè)。 己本節(jié)課課所學的課 2. 布置下次課的前置任務 : 是否還存內(nèi)容進 行后 ( 還缺少什么貨 ,) 學校小賣部計劃要進的在疑惑或整理，讓作 貨有 : 鋼筆、鉛筆、香皂、牙刷、方便面、和礦難題。并學生更深業(yè) 泉水，結 果進貨時只進了鋼筆、香皂、和礦泉水。想

20、辦法去刻的理解 那小賣部還缺少哪些貨沒進 , 解決。 和拓展知拓 識。 展 2( 以小 2( 以前知 組為單置任務的識 位，討論形式，引 下次課的導學生主 2 前置作業(yè)動學習下分 如何完一節(jié)課的鐘 成。 內(nèi)容。 6 七 教學反思 本節(jié)課的學生學習比較主動，師生之間、同學之間自然互動，形成了比較好的 教學生態(tài)，基本上達成了教學目標。反思教學過程，我有如下感受 : 第一，轉變了學習方式。一般地，數(shù)學以接受性學習為主，而本節(jié)課則轉變?yōu)樽灾鲗W習、合作學習和探究學習。如，前

21、置任務，引導學生通過實際例子自主感受集合的運算 ; 小組合作，探究集合的交集與并集的運算性質。 第二，優(yōu)化了課堂結構。本節(jié)課改變了傳統(tǒng)的“復習提問——引入新課——講授新課——復習鞏固——布置作業(yè)”課堂結構，變成了易于學生自主學習、合作探究的“前置作業(yè)——小組交流——課題研討——總結生成”的課堂結構，提高了教學的有效性。 第三，突出了學生的主體作用。充分體現(xiàn)學生的主體地位 , 以學生活動、學生探究為主，通過提出問題、計算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程。通過前置任務、問題驅動、研討探究引導學生自主學習、合作學習，幫助學生實現(xiàn)了從被動接受知識者到主動探究知識者的轉變。 第四，注重了知識的感受與問題的討論。通過三個具體活動，使學生感受了集合交集與并集的概念，然后又遷移解決具體問題，這既是一個探究集合運算的過程，也是一個生動的感受知識的過程，從而把抽象的數(shù)學變得具有生命力。教學過程中，注意了小組之間同學的討論與交流，引起學生的思維碰撞，生成了許多知識、智慧和思想。 數(shù)學學習不應該是枯燥乏味的，我們應該讓學生感受數(shù)學學習是一種樂趣，一種享受，一種對知識的渴求和探索，讓我們的學生在快樂中學習～ 7