小學(xué)四年級(jí) 奧數(shù)舉一反三 教師版教案

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1、小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三 觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面來找規(guī)律：來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；的數(shù)；3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；律；4數(shù)

2、之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。【練習(xí)【練習(xí)1】先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號(hào)里填先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（，（ ），），22，26（2）3，6，9，12，（，（ ），），18，21（3）33，28，23，（，（ ），），13，（，（ ），），3（4）55，49，43，（，（ ），），31，（，（ ），），19（5）3，6，12，（，（ ），），48，（，（ ），），192（6）2，

3、6，18，（，（ ），），162，（，（ ）（7）128，64，32，（，（ ），），8，（，（ ），），2（8）19，3，17，3，15，3，（，（ ），（），（ ），），11，3.【例題【例題2】 先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（，（ ），），16，22【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中，前在這列數(shù)中，前4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以。由此可以推算推算7比括號(hào)里的數(shù)少比括號(hào)里的數(shù)少4，括號(hào)里應(yīng)填：，括號(hào)里應(yīng)填：7+4=11。經(jīng)驗(yàn)證，所填的數(shù)是正。經(jīng)驗(yàn)證，所

4、填的數(shù)是正確的。確的。應(yīng)填的數(shù)為：應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或或16-5=11?！揪毩?xí)【練習(xí)2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，

5、6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14【例題【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（，（ ），（），（ ），），11，12【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去在這列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)減去3的差是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加的差是第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加上上2的和是第四個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去的和是第四個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減去3的差是第五個(gè)數(shù)，第四的差是第五個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)加上個(gè)數(shù)加上2的和是第六個(gè)數(shù)的和是第六個(gè)數(shù)依此規(guī)律，依此規(guī)律，8后面的一個(gè)數(shù)為：后面的一個(gè)數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：前面的數(shù)為：8+2=10【

6、練習(xí)【練習(xí)3】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（，（ ），（），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（，（ ），（），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（，（ ），（），（ ），），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（，（ ），（），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（，（ ），（），（ ），），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（，（ ），（），（ ），），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（，（ ），（），（ ）（8）3

7、20，1，160，3，80，9，40，27，（，（ ），（），（ ）【例題【例題4】在數(shù)列在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（，（ ），），34，55中，中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：前面兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)為：8+13=21或或3413=21上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學(xué)家）數(shù)列，也叫做上面這個(gè)數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學(xué)家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列

8、兔子數(shù)列”?！揪毩?xí)【練習(xí)4】先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（，（ ），（），（ ）（2）34，21，13，8，5，（，（ ），），2，（，（ ）（3）0，1，3，8，21，（，（ ），），144（4）3，7，15，31，63，（，（ ），（），（ ）（5）33，17，9，5，3，（，（ ）（6）0，1，4，15，56，（，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（，（ ），（），（ ），），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（，（ ）【例題【例題5】下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合下面每個(gè)括

9、號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在的，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（8，4）（）（5，7）（）（10，2）（）（，9）【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)相加的經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)相加的和都是和都是12。根據(jù)這一規(guī)律，。根據(jù)這一規(guī)律，里所填的數(shù)應(yīng)為：里所填的數(shù)應(yīng)為：129=3【練習(xí)【練習(xí)5】下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。的數(shù)。 （1）（）（6，9）（）（7，8）（）（10，5）（）（，），）（2）（）（1，24）（）（2，12）（）（3，8）（）

10、（4，）（3）（）（18，17）（）（14，10）（）（10，1）（）（，5）（4）（）（2，3）（）（5，9）（）（7，13）（）（9，）（5）（）（2，3）（）（5，7）（）（7，10）（）（10，）（6）（）（64，62）（）（48，46）（）（29，27）（）（15，）（7）（）（100，50）（）（86，43）（）（64，32）（）（，21）（8）（）（8，6）（）（16，3）（）（24，2）（）（12，） 小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個(gè)方面對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個(gè)方面來思考：來思考：1.對(duì)于幾列數(shù)組成

11、的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；2.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。破口。3.對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中

12、的所有數(shù)或這組算式中的所有算式中的所有算式?！纠}【例題1】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律，空即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12?！揪毩?xí)【練習(xí)1】找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。【例題【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖

13、形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：這樣的關(guān)系：51210=6 42010=8根 據(jù) 這 一 規(guī) 律 ， 第 三 個(gè) 圈 中 右 下 角 應(yīng) 填 的 數(shù) 為 ：根 據(jù) 這 一 規(guī) 律 ， 第 三 個(gè) 圈 中 右 下 角 應(yīng) 填 的 數(shù) 為 ：83010=24.【練習(xí)【練習(xí)2】根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。的空格里應(yīng)填什么數(shù)。1、2、3、【例題【例題3】先計(jì)算下面一組算式的第一

14、題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)先計(jì)算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。律直接寫出后幾題的得數(shù)。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679，它是有趣的，它是有趣的“缺缺8數(shù)數(shù)”，與與9相乘，結(jié)果是由九個(gè)相乘，結(jié)果是由九個(gè)1組成的九位數(shù)，即：組成的九位數(shù)，即：111111111。不難發(fā)現(xiàn)，這組。不難發(fā)現(xiàn)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)9

15、，乘積中就包，乘積中就包含幾個(gè)含幾個(gè)111111111。因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?23456799=111111111所以：所以：1234567918=1234567992=2222222221 2 3 4 5 6 7 9 5 4 = 1 2 3 4 5 6 7 9 9 6 = 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1234567981=1234567999=999999999.【練習(xí)【練習(xí)3】找規(guī)律，寫得數(shù)。找規(guī)律，寫得數(shù)。（1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=（2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111=（3）19+99

16、= 118+989= 1117+9879= 11116+98769= 111115+987659=【例題【例題4】 找規(guī)律計(jì)算。找規(guī)律計(jì)算。（1） 8118=（81）9=79=63（2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9=【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位、個(gè)位數(shù)字經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位、個(gè)位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個(gè)位數(shù)字的差乘位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個(gè)位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的差。兩個(gè)數(shù)的差?！揪毩?xí)【練習(xí)4】1利用規(guī)律計(jì)算。利用規(guī)律計(jì)算。（1）

17、5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）95592找規(guī)律計(jì)算。找規(guī)律計(jì)算。（1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7）11=1511=165（3） 54+45=（+）11=11=【例題【例題5】 計(jì)算（計(jì)算（1）2611 （2）3811【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 一個(gè)兩位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和相乘，只要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和插入這兩個(gè)數(shù)字中間，就是所求的積。（插入這兩個(gè)數(shù)字中間，就是所求的積。（1） 2611=2（2+6）6=286（2） 3811=3（3+8）8=418注意：如果兩個(gè)數(shù)字的和滿十，要

18、向前一位進(jìn)一。注意：如果兩個(gè)數(shù)字的和滿十，要向前一位進(jìn)一?！揪毩?xí)【練習(xí)5】計(jì)算下面各題。計(jì)算下面各題。（1）2711 （2）3211（3） 3911 （4）4611（5）9211 （6）9811小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三 解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)?！纠}【例題1】 一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉袋牛肉干的重等

19、于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？重量？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“一包巧克力的重量一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量?jī)纱灨傻闹亓俊迸c與“4袋牛肉干袋牛肉干的重量的重量=一包巧克力的重量一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量可推出：兩袋餅干的重量=4袋袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量?jī)纱Ｈ飧傻闹亓??！揪毩?xí)【練習(xí)1】（1）一只菠蘿的重量等于）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于

20、幾根香蕉的重量？蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于袋牛肉干的重量等于3包包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？ （3）一只小豬的重量等于）一只小豬的重量等于6只雞的重量，只雞的重量，3只雞的重量等于只雞的重量等于4只鴨的重量。只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？ 【例題【例題2】 一頭象的重量等于一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小匹小馬的重量

21、，一匹小馬的重量等于馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？重量等于幾頭小豬的重量？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 根據(jù)根據(jù)“一頭象的重量等于一頭象的重量等于4頭牛的重量頭牛的重量”與與“一頭牛的重量一頭牛的重量等于等于3匹小馬的重量匹小馬的重量”可推出：可推出：“一頭象的重量等于一頭象的重量等于12匹小匹小馬的重量馬的重量”，而，而“一匹小馬的重量等于一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。頭小豬的重量。【練習(xí)【練習(xí)2】（1）一只西瓜的重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，）一只西瓜的

22、重量等于兩個(gè)菠蘿的重量，1個(gè)菠蘿的重量等于個(gè)菠蘿的重量等于4個(gè)蘋果個(gè)蘋果的重量，的重量，1個(gè)蘋果的重量等于兩個(gè)橘子的重量。個(gè)蘋果的重量等于兩個(gè)橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個(gè)只西瓜的重量等于幾個(gè)橘子的重量？橘子的重量？ （2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和天吃草的重量相等，也和6只羊只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？羊一天共吃青草多少千克？ （3）一只小豬的重量等于）一只小豬的重量等于6只雞的重量，只雞的重量，3只雞的重

23、量等于只雞的重量等于4只鴨的重量，只鴨的重量，兩只鴨的重量等于兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？【例題【例題3】根據(jù)下面兩個(gè)算式，求根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=18 =10【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在第一個(gè)算式中，在第一個(gè)算式中，3個(gè)個(gè)相加的和是相加的和是18，所以，所以代表的數(shù)代表的數(shù)是：是：183=6，又由第二個(gè)算式可求出，又由第二個(gè)算式可求出代表的數(shù)是：代表的數(shù)是：106=4.【練習(xí)【練習(xí)3】 （1）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=32 =20（2

24、）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=15 =40（3）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=8 =【例題【例題4】根據(jù)下面兩個(gè)算式，求根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=2 =56【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 由第一個(gè)算式可知，由第一個(gè)算式可知，比比多多2；如果將第二個(gè)算式的；如果將第二個(gè)算式的都換成都換成，那么，那么5個(gè)個(gè)=5622，=12，再由第一個(gè)算式，再由第一個(gè)算式可知，可知，=122=10.【練習(xí)【練習(xí)4】（1）根據(jù)下面兩個(gè)算式求）根據(jù)下面兩個(gè)算式求與與各代表多少？各代表多少？=8 =20（2）根據(jù)下面

25、兩個(gè)算式，求）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=78 =72（3）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求）根據(jù)下面兩個(gè)算式，求與與各代表多少？各代表多少？=12 =2【例題【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：在區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€(gè)人分別是哪個(gè)學(xué)校的？獲得哪

26、項(xiàng)冠軍？個(gè)學(xué)校的？獲得哪項(xiàng)冠軍？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】由由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因?yàn)榈模灰驗(yàn)椤耙恍〉牟皇菈厩蚬谲娨恍〉牟皇菈厩蚬谲姟?，所以一小一定是跳高冠，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”，“乙既不乙既不是二小的也不是跳高冠軍是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍。小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍?！揪毩?xí)【練習(xí)5】（1）有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花

27、的，一個(gè)穿）有三個(gè)女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會(huì)。一個(gè)穿花的，一個(gè)穿白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只白的，一個(gè)穿紅的。但不知哪一個(gè)姓王、哪一個(gè)姓李、哪一個(gè)姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？你能猜出這三個(gè)女孩各姓什么嗎？（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結(jié)束后小猴米比賽，比賽結(jié)束后小猴說：說：“我比小貓跑得快。我比小貓跑得快。”小狗說：小狗說：“小鹿在我前面沖過終點(diǎn)線。小鹿在我前面沖

28、過終點(diǎn)線。”小小兔說：兔說：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面。我們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭?qǐng)根據(jù)它們的回答請(qǐng)根據(jù)它們的回答排出名次。排出名次。（3）五個(gè)女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離）五個(gè)女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。請(qǐng)問誰(shuí)是戌的姐姐？甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個(gè)姐姐之間。請(qǐng)問誰(shuí)是戌的姐姐？小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三 解答應(yīng)用題時(shí)，必須認(rèn)真審題，理解題意，深入細(xì)致地解答應(yīng)用題時(shí)，必須認(rèn)真審題，理解題意，深入細(xì)致地分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過對(duì)條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重分

29、析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過對(duì)條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。利解決?！纠}【例題1】 某玩具廠把某玩具廠把630件玩具分別裝在件玩具分別裝在5個(gè)塑料箱和個(gè)塑料箱和6個(gè)紙箱里，個(gè)紙箱里，1個(gè)塑料箱與個(gè)塑料箱與3個(gè)紙箱裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料箱和紙箱各個(gè)紙箱裝的玩具同樣多。每個(gè)塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？裝多少件玩具？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個(gè)紙箱或一個(gè)塑料箱裝多少件。因?yàn)橐粋€(gè)紙箱或一個(gè)塑料箱

30、裝多少件。因?yàn)?個(gè)紙箱與一個(gè)塑料個(gè)紙箱與一個(gè)塑料箱裝的同樣多，所以箱裝的同樣多，所以6個(gè)紙箱與個(gè)紙箱與2個(gè)塑料箱裝的同樣多。這樣，個(gè)塑料箱裝的同樣多。這樣，5個(gè)塑料箱裝的玩具件數(shù)和個(gè)塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個(gè)塑料箱裝的就同樣多。由此，個(gè)塑料箱裝的就同樣多。由此，可求出一個(gè)塑料箱裝多少件?？汕蟪鲆粋€(gè)塑料箱裝多少件。【練習(xí)【練習(xí)1】（1）百貨商店運(yùn)來）百貨商店運(yùn)來300雙球鞋分別裝在雙球鞋分別裝在2個(gè)木箱和個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里。個(gè)紙箱里。如果兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋同樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)如果兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋同樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？紙箱各裝多少雙球鞋？（2）新華小學(xué)買了兩張

31、桌子和）新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子，共付款把椅子，共付款195元。已元。已知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？倍，每張桌子多少元？（3）王叔叔買了）王叔叔買了3千克荔枝和千克荔枝和4千克桂圓，共付款千克桂圓，共付款156元。已元。已知知5千克荔枝的價(jià)錢等于千克荔枝的價(jià)錢等于2千克桂圓的價(jià)錢。每千克荔枝和每千克桂圓的價(jià)錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？千克桂圓各多少元？【例題【例題2】一桶油，連桶重一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有千克，用去一半油后，連桶還有100千克。千克。問：油和桶各重多少千克？問：油和桶各重多少千克？【思路導(dǎo)航

32、】【思路導(dǎo)航】 原來油和桶共重原來油和桶共重180千克，用去一半油后，連桶還有千克，用去一半油后，連桶還有100千克，說明用去的一半油的重是千克，說明用去的一半油的重是180100=80（千克），一（千克），一桶油的重量就是桶油的重量就是802=160（千克），油桶的重量就是（千克），油桶的重量就是180160=20（千克）。（千克）?！揪毩?xí)【練習(xí)2】（1）一筐梨，連筐重）一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問：梨和千克。問：梨和筐各重多少千克？筐各重多少千克？（2）一筐蘋果，連筐共重）一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩千克

33、，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級(jí)小朋友，余下的蘋果連筐重下的一半送給一年級(jí)小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多千克。這筐蘋果重多少千克？少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的）一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重倍，油桶連油重38千千克；如果把油加到原來的克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重倍，這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油千克。原來油桶里有油多少千克？多少千克？【例題【例題3】 有有5盒茶葉，如果從每盒中取出盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么克，那么5盒剩下的茶葉盒剩下的茶葉正好和原來正好和原來4盒茶葉的重量相等

34、。原來每盒茶葉有多少克？盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】由條件由條件“每盒取出每盒取出200克，克，5盒剩下的茶葉正好和原來盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶盒茶葉重量相等葉重量相等”可以推出，拿出的可以推出，拿出的2005=1000（克）茶葉正（克）茶葉正好等于原來的好等于原來的54=1（盒）茶葉的重量。（盒）茶葉的重量。【練習(xí)【練習(xí)3】（1）有）有6筐梨子，每筐梨子個(gè)數(shù)相等，如果從每筐中拿出筐梨子，每筐梨子個(gè)數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個(gè)，個(gè)，6筐梨子筐梨子剩下的個(gè)數(shù)總和正好和原來兩筐的個(gè)數(shù)相等。原來每筐有多少個(gè)？剩下的個(gè)數(shù)總和正好和原來兩筐的個(gè)數(shù)相等。原來每筐有

35、多少個(gè)？（2）在）在5個(gè)木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個(gè)木箱中拿出個(gè)木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個(gè)木箱中拿出60個(gè)橘子，個(gè)橘子，那么那么5個(gè)木箱中剩下的橘子的個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)木箱里橘子個(gè)數(shù)的個(gè)木箱中剩下的橘子的個(gè)數(shù)的總和等于原來兩個(gè)木箱里橘子個(gè)數(shù)的和。原來每個(gè)木箱中有多少個(gè)橘子？和。原來每個(gè)木箱中有多少個(gè)橘子？（3）某食品店有）某食品店有5箱餅干，如果從每個(gè)箱子里取出箱餅干，如果從每個(gè)箱子里取出20千克，那么千克，那么5個(gè)箱子個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個(gè)箱子里裝多少千克箱餅干的重量。原來每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？餅干？【例題【例題4

36、】一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)一個(gè)木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)60張，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)張，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計(jì)劃要生產(chǎn)多少?gòu)堈n桌？原計(jì)劃要生產(chǎn)多少?gòu)堈n桌？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這道題的關(guān)鍵是要求出工作時(shí)間。因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃提前這道題的關(guān)鍵是要求出工作時(shí)間。因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)，這就相當(dāng)于把原計(jì)劃最后天完成任務(wù)，這就相當(dāng)于把原計(jì)劃最后1天的任務(wù)平均分到天的任務(wù)平均分到前面的幾天去做，正好分完。實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)前面的幾天去做，正好分完。實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)4張，張，所以實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)是所以實(shí)

37、際生產(chǎn)的天數(shù)是604=15天，原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)是天，原計(jì)劃生產(chǎn)的天數(shù)是151=16天。所以原計(jì)劃要生產(chǎn)天。所以原計(jì)劃要生產(chǎn)6016=960張。張。【練習(xí)【練習(xí)4】（1）電視機(jī)廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃每天生產(chǎn)）電視機(jī)廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃每天生產(chǎn)90臺(tái)，可以按期完成。臺(tái)，可以按期完成。實(shí)際每天多生產(chǎn)實(shí)際每天多生產(chǎn)5臺(tái)，結(jié)果提前臺(tái)，結(jié)果提前1天完成任務(wù)。這批電視機(jī)共有多少臺(tái)？天完成任務(wù)。這批電視機(jī)共有多少臺(tái)？（2）小明看一本故事書，計(jì)劃每天看）小明看一本故事書，計(jì)劃每天看12頁(yè)，實(shí)際每天多看頁(yè)，實(shí)際每天多看8頁(yè)，結(jié)果提頁(yè)，結(jié)果提前前2天看完。這本故事書有多少頁(yè)？天看完。這本故事書有多少頁(yè)？（3）

38、修一條公路，計(jì)劃每天修）修一條公路，計(jì)劃每天修60米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米，結(jié)果提米，結(jié)果提前前4天修完。一共修了多少米？天修完。一共修了多少米？【例題【例題5】有兩盒圖釘，甲盒有有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】由條件可知，甲盒比乙盒多由條件可知，甲盒比乙盒多7248=24只。要盒兩盒中的圖只。要盒兩盒中的圖釘相等，只要把甲盒比乙盒多的釘相等，只要把甲盒比乙盒多的24只圖釘平均分成只圖釘平均分成2份，取份，取其中的其中的1份

39、放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出份放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出242=12只。只?！揪毩?xí)【練習(xí)5】（1）有兩袋面粉，第一袋面粉有）有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？面粉重量相等？（2）有兩盒圖釘，甲盒有）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有只，乙盒有48只。每次從甲盒只。每次從甲盒中拿中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？（3）有兩袋糖，一袋是）有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是粒，另一袋是20粒。每次從多的粒。每次從多的

40、一袋中拿出一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？多？小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三 “算式謎算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，運(yùn)用正確的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語(yǔ)游戲，所以，我類題目的解答過程類似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語(yǔ)游戲，所以，我們把這類題目稱為們把這類題目稱為“算式謎

41、題算式謎題”。解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。整法、估值法等。【例題【例題1】 在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：根據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：75=12，在和的個(gè)位（，在和的個(gè)位（ ）中填）中填2，并向十位進(jìn)一；再看十位，（，并向十位進(jìn)一；再看十位，（ ）+4+1的和個(gè)位是的和個(gè)位是1，因，因此，第一個(gè)加數(shù)的（此，第一個(gè)加數(shù)的（ ）

42、中只能填）中只能填6，并向百位進(jìn)，并向百位進(jìn)1；最后來看；最后來看百位、千位，百位、千位，6+（ ）+1的和的個(gè)位是的和的個(gè)位是2，第二個(gè)加數(shù)的（，第二個(gè)加數(shù)的（ ）中只能填中只能填5，并向千位進(jìn)，并向千位進(jìn)1；因此，和的千位（；因此，和的千位（ ）中應(yīng)填）中應(yīng)填8?！揪毩?xí)【練習(xí)1】（1）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （2）在方框里填上合適的數(shù)。）在方框里填上合適的數(shù)。（3）下面的豎式里，有）下面的豎式里，有4個(gè)數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住個(gè)數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的的4個(gè)數(shù)字的和。個(gè)數(shù)字的和?！纠}【例題2】下面各式中下面各式中“巨巨”、“龍龍”、“騰騰”、“飛飛”分別

43、代分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的算式成立。什么數(shù)字時(shí)，下列的算式成立。【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】先看個(gè)位，先看個(gè)位，3個(gè)個(gè)“飛飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是相加的和的個(gè)位數(shù)字是1，可推知，可推知“飛飛”代表代表7；再看十位，；再看十位，3個(gè)個(gè)“騰騰”相加，再加上個(gè)位進(jìn)來的相加，再加上個(gè)位進(jìn)來的2，所得的和的個(gè)位是所得的和的個(gè)位是0，可推知，可推知“騰騰”代表代表6；再看百位，兩個(gè)；再看百位，兩個(gè)“龍龍”相加，加上十位進(jìn)上來的相加，加上十位進(jìn)上來的2，所得和的個(gè)位是，所得和的個(gè)位是0，“龍龍”可能是可能是4

44、或或9，考慮到千位上的，考慮到千位上的“巨巨”不可能為不可能為0，所以，所以“龍龍”只能代表只能代表4，“巨巨”只能代表只能代表1?！揪毩?xí)【練習(xí)2】【例題【例題3】下面各式中的下面各式中的“兵兵”、“炮炮”、“馬馬”、“卒卒”各代表各代表09這十個(gè)數(shù)字這十個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？中的某一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這道題應(yīng)以這道題應(yīng)以“卒卒”入手來分析。入手來分析?！白渥洹焙秃汀白渥洹毕嗉雍偷膫€(gè)相加和的個(gè)位數(shù)字仍然是位數(shù)字仍然是“卒卒”，這個(gè)數(shù)字只能是，這個(gè)數(shù)字只能是0。確定。確定“卒卒”是是0后，后

45、，所 有 是所 有 是 “ 卒卒 ” 的 地 方 ， 都 是的 地 方 ， 都 是 0 。 注 意 到 百 位 上 是。 注 意 到 百 位 上 是“兵兵”+“兵兵”=“卒卒”，容易知道，容易知道“兵兵”是是5，“車車”是是1；再；再由十位上的情況可推知由十位上的情況可推知“馬馬”是是4，進(jìn)而推得，進(jìn)而推得“炮炮”是是2。【練習(xí)【練習(xí)3】【例題【例題4】 將將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。出現(xiàn)一次，組成一個(gè)整數(shù)算式。 =【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)有三個(gè)是一位數(shù)

46、，有兩個(gè)是兩位要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)有三個(gè)是一位數(shù)，有兩個(gè)是兩位數(shù)。顯然，方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。數(shù)。顯然，方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。0和和1不能填入乘法算式，也不能做除數(shù)。由于不能填入乘法算式，也不能做除數(shù)。由于26=12（2將出現(xiàn)兩次），將出現(xiàn)兩次），25=10（經(jīng)試驗(yàn)不合題意），（經(jīng)試驗(yàn)不合題意），24=8（7個(gè)數(shù)字中沒有個(gè)數(shù)字中沒有8），），23=6（6不能成為商）。因此，不能成為商）。因此，0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得：只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得：34=12=6=5.【練習(xí)【練習(xí)4】（1）將）將0、1、3、5、6、8、9這

47、七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個(gè)數(shù)字這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個(gè)整數(shù)算式。恰好出現(xiàn)一次組成一個(gè)整數(shù)算式。 =（2）填入）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。，使等式成立。 =（3）用）用1、2、3、7、8這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式：（這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式：（1+3）7=28。請(qǐng)你用請(qǐng)你用0、1、2、3、4、6這六個(gè)數(shù)字列成一個(gè)算式。這六個(gè)數(shù)字列成一個(gè)算式?！纠}【例題5】把把“、”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運(yùn)算符號(hào)只能用一次），分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。

48、 36015=15 2135=【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】先從第一個(gè)等式入手，等式右邊是先從第一個(gè)等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最后一個(gè)數(shù)，與等式左邊最后一個(gè)數(shù)15相同，相同，因?yàn)橐驗(yàn)?+15=15，所以，只要使，所以，只要使36與與0的運(yùn)算結(jié)果為的運(yùn)算結(jié)果為0就行。顯然，就行。顯然，360+15=15因?yàn)榈谝粋€(gè)等式已填因?yàn)榈谝粋€(gè)等式已填“”、“+”，在第二個(gè)等式中只有，在第二個(gè)等式中只有“”、“”可以填，題目要求在方框中填整數(shù)，已知可以填，題目要求在方框中填整數(shù)，已知3不能被不能被5整除，所以整除，所以“”只能只能填在填在21與與3之間，而之間，而3與與5之間填之間填“”?！揪毩?xí)【練習(xí)5】

49、（1）把）把“、”分別填入下面的圓圈中，并在方分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面每組的兩個(gè)等式成立?？蛑刑钌线m當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面每組的兩個(gè)等式成立。 9137=100 1425= 1762=100 5147=（2）將）將19這九個(gè)數(shù)字填入這九個(gè)數(shù)字填入中（每個(gè)數(shù)字只能用一次），中（每個(gè)數(shù)字只能用一次），組成三個(gè)等式。組成三個(gè)等式。= = =小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三 解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：幾點(diǎn)：1認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽

50、條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；擇有特征的部分作出局部判斷；2利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍?！纠}【例題1】 在下面的方框中填上合適的數(shù)字在下面的方框中填上合適的數(shù)字【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】由積的末尾是由積的末尾是0，可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是，可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5；由第二個(gè)因；由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是數(shù)的個(gè)位是5，并結(jié)

51、合第一個(gè)因數(shù)與，并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，相乘的積的情況考慮，可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是可推出第一人個(gè)因數(shù)的百位是3；由第一個(gè)因數(shù)為；由第一個(gè)因數(shù)為376與積為與積為310，可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是，可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就。題中別的數(shù)字就容易填了。容易填了?！揪毩?xí)【練習(xí)1】在在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！纠}【例題2】在下面方框中填上適合的數(shù)字。在下面方框中填上適合的數(shù)字?！舅悸穼?dǎo)航】【思路導(dǎo)航】由商的十位是由商的十位是1，以及，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除可推知除數(shù)的十位是數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是。由第一

52、次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的，可推知被除數(shù)的十位只可能是十位只可能是7、8、9。如果是。如果是7，除數(shù)的個(gè)位是，除數(shù)的個(gè)位是0，那么最，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個(gè)位就是，除數(shù)的個(gè)位就是1，也不能除，也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是時(shí)，除數(shù)的個(gè)位是2時(shí)，商的個(gè)時(shí)，商的個(gè)位為位為6，正好除盡。，正好除盡。【練習(xí)【練習(xí)2】在在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立?！纠}【例題3】下面算式中的下面算式中的a、b、c、d這四個(gè)字母各代表什么數(shù)字？這四個(gè)字母各代表什么數(shù)字？【思路導(dǎo)

53、航】【思路導(dǎo)航】因?yàn)樗奈粩?shù)因?yàn)樗奈粩?shù)abcd乘乘9的積是四位數(shù)，可知的積是四位數(shù)，可知a是是1；d和和9相乘的相乘的積的個(gè)位是積的個(gè)位是1，可知，可知d只能是只能是9；因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)；因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)9與第一個(gè)因與第一個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進(jìn)位，所以相乘的積不能進(jìn)位，所以b只能是只能是0（1已經(jīng)用已經(jīng)用過）；再由過）；再由b=0，可推知，可推知c=8。【練習(xí)【練習(xí)3】求下列各題中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字求下列各題中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字花= 紅 = 柳 = 綠 =華 = 羅 = 庚 = 金 = 杯 =盼 = 望 = 祖 = 國(guó) = 早 = 日 = 統(tǒng) = 一 = 【例題【例題4】在

54、在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間這九個(gè)數(shù)字中間加上加上“、”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的（數(shù)字的順序不能改變）。順序不能改變）。 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】先湊出與先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。成一個(gè)數(shù)。比如：比如：123與與100比較接近，所以把前三個(gè)數(shù)字組成比較接近，所以把前三個(gè)數(shù)字組成123，后，后面的數(shù)字湊出面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)榫托?。因?yàn)?5與與67相差相差22，8與與9相差相差1，所，所以得到一種解法：以得到一

55、種解法：123456789=100再比如：再比如：89與與100比較接近，比較接近，78與與67正好相差正好相差11，所此可得，所此可得另一種解法：另一種解法：123456789=100.【練習(xí)【練習(xí)4】（1）在下面等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào)，使其結(jié)果）在下面等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào)，使其結(jié)果等于等于99（數(shù)字的順序不能改變）。（數(shù)字的順序不能改變）。 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)添在下面的算式中合適的地方，）一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。（數(shù)字的順序不能改變）。 1 2 3 4

56、 5 6 7 8 9 = 100（3）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使下列等式成立。）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使下列等式成立。 1 2 3 4 5 = 100【例題【例題5】在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。 791232 = 23【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】采用逆推法，從最后一步運(yùn)算開始考慮。假如最后一步是用采用逆推法，從最后一步運(yùn)算開始考慮。假如最后一步是用前面計(jì)算的結(jié)果減前面計(jì)算的結(jié)果減2，那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)等，那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)等25，又，又因?yàn)橐驗(yàn)?53=75，而前面，而前面7912又正好等于又正好等于75，所以，應(yīng)，所以，應(yīng)給前面兩步運(yùn)算

57、加括號(hào)。給前面兩步運(yùn)算加括號(hào)。 （7912）32 = 23【練習(xí)【練習(xí)5】1.在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。在下面的式子里添上括號(hào)，使等式成立。（1）791232 = 75（2）791232 = 47（3）883311112 = 52.在在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字中間加上這九個(gè)數(shù)字中間加上“、”兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于兩種運(yùn)算符號(hào)，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改（數(shù)字的順序不能改變）。變）。1、2、3、4、5、6、7、8、9=100小學(xué)小學(xué) 四年級(jí)四年級(jí) 舉一反三舉一反三 在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的問題：完在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到下面的

58、問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會(huì)遇到佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會(huì)遇到“費(fèi)用費(fèi)用最省最省”、“面積最大面積最大”、“損耗最小損耗最小”等等問題，這些問題等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲担@類問題在往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲担@類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實(shí)際上都是“最優(yōu)化問最優(yōu)化問題題”?！纠}【例題1】 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)，剪一個(gè)餅用一只平底鍋煎餅，每次只能

59、放兩個(gè)，剪一個(gè)餅需要需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎分鐘）。問煎3個(gè)餅至少需個(gè)餅至少需要多少分鐘？要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一先將兩個(gè)餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個(gè)餅都熟了一面，這時(shí)可將一個(gè)取出，另一個(gè)翻過去，再放入第三個(gè)。又面，這時(shí)可將一個(gè)取出，另一個(gè)翻過去，再放入第三個(gè)。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過去，再煎了一分鐘，將兩面都熟的那個(gè)取出，把第三個(gè)翻過去，再將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎將第一個(gè)放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部煎好。所以，煎3個(gè)個(gè)餅至少需要餅至少需要

60、3分鐘。分鐘?！揪毩?xí)【練習(xí)1】1.烤面包時(shí)，第一面需要烤面包時(shí)，第一面需要2分鐘，第二面只要烤分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤分鐘，即烤一片面包需要一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？片面包，至少要烤多少分鐘？2.用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩個(gè)。烙熟大餅的一面需要一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙分鐘，現(xiàn)在要烙3個(gè)大餅，最少要用幾分鐘？個(gè)大餅，最少要用幾分鐘？3.小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能

61、放4個(gè)大餅，烙一個(gè)要用個(gè)大餅，烙一個(gè)要用4分鐘（每面各需要分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙分鐘）。可小華烙6個(gè)大餅只用了個(gè)大餅只用了6分鐘，分鐘，他是怎樣烙的？他是怎樣烙的？【例題【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需分鐘，燒開水需要要15分鐘，洗茶壺需要分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？喝上茶，最少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間。水壺不洗，不能燒開

62、水，因此，洗水壺和燒開水不能同時(shí)進(jìn)水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時(shí)進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)行。行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時(shí)進(jìn)行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著分鐘，接著燒開水用燒開水用15分鐘，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就分鐘，同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要沏茶，共需要16分鐘。分鐘?！揪毩?xí)【練習(xí)2】1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把分鐘，把開水灌進(jìn)熱水瓶需要開水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶

63、需要分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2.小強(qiáng)給客人沏茶，燒開水需要小強(qiáng)給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要分鐘，洗茶杯要2分鐘，買分鐘，買茶葉要茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，分鐘。為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？3.在早晨起床后的在早晨起床后的1小時(shí)內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被小時(shí)內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分分鐘，洗臉?biāo)⒀犁?，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語(yǔ)分鐘，讀外語(yǔ)30分鐘，吃早餐分鐘，

64、吃早餐10分鐘，收碗分鐘，收碗擦桌擦桌5分鐘，收聽廣播分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？分鐘。最少需要多少分鐘？【例題【例題3】 五（五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗分鐘，孫勇包紗布需要布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短？【思路導(dǎo)航】【思路

65、導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長(zhǎng)的最后治療，校醫(yī)應(yīng)該給治療時(shí)間最短的先治病，治療時(shí)間長(zhǎng)的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣，三位同學(xué)才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳1分鐘，趙分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時(shí)間總和是分鐘。時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘。分鐘?！揪毩?xí)【練習(xí)3】1甲、乙、丙三人分別拿著甲、乙、丙三人分別拿著2個(gè)、個(gè)、3個(gè)、個(gè)、1個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)個(gè)熱水瓶同時(shí)到達(dá)開水供應(yīng)點(diǎn)打熱水。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打打熱水

66、。熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時(shí)間最少？熱水所花的總時(shí)間最少？2甲、乙、丙三人到商場(chǎng)批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時(shí)間甲、乙、丙三人到商場(chǎng)批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時(shí)間分別是分別是10分鐘、分鐘、16分鐘和分鐘和8分鐘。怎樣安排，使分鐘。怎樣安排，使3人所花的時(shí)間最少？最人所花的時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？少時(shí)間是多少？3甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，分鐘，乙洗抹布需要乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？【例題【例題4】用用18厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，圍成的長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與一