【恒心】【好卷速遞】廣西南寧二中2012屆高中畢業(yè)班三月份模擬考試數(shù)學(xué)文試題

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1、 廣西南寧二中 2012屆高中畢業(yè)班三月份模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 題（文） （考試時(shí)間 l50分鐘滿分l50分） 注意： 1．本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，所有答案寫在答卷上，否則答題無效。 2．答卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，密封線內(nèi)不要答題。 3．選擇題，請(qǐng)用28鉛筆，把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑。非選擇題，請(qǐng)用0．5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。 第I卷 （選擇題 共60分） 一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。 1．集合

2、，則= （ ） A． B． C． D． 2．若且，則= （ ） A． B． C． D．-2 3．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為 （ ） A．-4 B．-2 C．4 D．0 4．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則= 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．已知的展開式中第一項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A．-1 B．1 C．-45 D．45 6．將紅、黑、黃、藍(lán)4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放到

3、同一個(gè)盒子，則不同放法的種數(shù)為 （ ） A．18 B．24 C．30 D．36 7．正四棱錐V—ABCD中，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，E為側(cè)棱VA的中點(diǎn)，則EC與底面ABCD所成角的正切值為 （ ） A． B． C． D． 8．已知：，則x，y，z的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． 9．三棱錐S—ABC中，平面ABC，，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S—ABC的外接球的表面積為 （ ） A．6π B．12π C．16π D．24π 10．已知函數(shù)，若，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 1

4、1．已知過雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)P是曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，定義函數(shù)，點(diǎn)A 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ ，，若的內(nèi)切圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)有 （ ） A．6個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè) 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，共20分。 13．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為= 。 14．已知曲線處切線的斜率的乘積為3，則= 。 15．函數(shù)的部

5、分圖像如圖所示， 則= 。 16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），，則的最小值是 。 三、解答題：本大題共6小題，共7分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。 17．（本題滿分10分） 已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且。 （1）求角B的大??； （2）設(shè)向量取最大值時(shí)，tanC的值。 18．（本題滿分12分） 某電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國(guó)四大名著《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線

6、，每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)得-1分，某觀眾愿意連線。 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ （1）求該觀眾得分0分的概率； （2）求該觀眾得正分的概率。 19．（本題滿分12分） 如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，得到三棱錐A—BCD。 （1）求證：平面AOC⊥平面BCD； （2）若三棱錐A—BCD的體積為，求AC的長(zhǎng)。 20．（本題滿分12分） 已知數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)N，當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。 21．

7、（本題滿分12分） 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且 （1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程； （2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 22．（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 參考答案 一 選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

8、 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A D C B C A C D C 二 填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13．　　　　　 　 14． 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 15．6　　　　　　　　　　　　　　 16． 三、解答題： 17．解析：（1）由題意…………………………1分 所以…………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 （2） …………………………6分 …………………………7分 所以當(dāng)

9、時(shí)，取最大值?！?分 此時(shí)…………………………9分 …………………………10分 18．解: （1）該觀眾得0分，即連對(duì)1個(gè)，連錯(cuò)3個(gè)，概率為……………4分 （2）該觀眾連對(duì)2個(gè)，錯(cuò)2個(gè)時(shí)得4分，故得4分的概率為． ……………7分 該觀眾全對(duì)時(shí)得12分，故得12分的概率為．……………10分 所以該觀眾得正分的概率為．……………12分 19．（1）證明：因?yàn)槭钦叫危? 所以，．…………………………1分 在折疊后的△和△中， 仍有，．…………………………2分 因?yàn)椋云矫妫?分 因?yàn)槠矫妫? 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 所以平面平面．…………………………4

10、分 （2）解：設(shè)三棱錐的高為， 由于三棱錐的體積為， 所以．因?yàn)?，所以．…………?分 以下分兩種情形求的長(zhǎng)： ①當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)， 由（1）知平面，所以． 又，且，所以平面． A B C D O H 所以為三棱錐的高，即．………………………………………………6分 在△中，因?yàn)椋? 所以 ．………………7分 在△中，因?yàn)椋? 則．………Ks5u……………………8分 所以．………Ks5u……………………9分 ②當(dāng)為銳角時(shí)，如圖，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)， 由（1）知平面，所以． 又，且，所以平面． 所以為三棱錐的高，即． A

11、 B C D O H 在△中，因?yàn)椋? 所以 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ ．…………10分 在△中，因?yàn)椋? 則． 所以．……………………………………11分 綜上可知，的長(zhǎng)為或．……………………………………………………12分 20．解 （1）由題意得，通過疊加得．……………2分 又符合此通項(xiàng)公式，………………………4分 （2） ………………………5分 ……6分 所以，………………………7分 所以的最大值為………………………8分 所以要使不等式恒成立，須使恒成立，．………………………9分 當(dāng)時(shí)，不成立；………………………10分 當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，所以，……………

12、…………11分 解得………………………12分 21．解：（1）設(shè)，則由得P為MN的中點(diǎn)，所以 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ …………1分 又 ，…………3分 …………5分 （1） 由（1）知為曲線C的焦點(diǎn)，由拋物線定義知拋物線上任一點(diǎn)到F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即…………6分 故 ，又成等差數(shù)列 得…………7分 直線的斜率…………9分 的中垂線方程為…………10分 又的中點(diǎn)在直線上，代入上式，得…………11分 故所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為…………12分 22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，得．…………1分 因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減． 所以函

13、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．………………3分 （2）方法1：由，得， 因?yàn)閷?duì)于任意都有成立， 即對(duì)于任意都有成立， 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 即對(duì)于任意都有成立，………………………………………………4分 令， 要使對(duì)任意都有成立， 必須滿足或…………………………………………………………………………5分 即或………………………………………………………………………6分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………………………………………………………7分 方法2：由，得， 因?yàn)閷?duì)于任意都有成立， 所以問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意都有．……………………………4分 因?yàn)?，其圖象開口向下

14、，對(duì)稱軸為． ①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， 所以， 由，得，此時(shí)．………………………………………………5分 ②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以， 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 由，得，此時(shí)．……………Ks5u……………………6分 綜上①②可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………7分 （3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)， 則過點(diǎn)的切線的斜率為， 所以過點(diǎn)的切線方程為．…………………8分 因?yàn)辄c(diǎn)在切線上， 所以，即． 若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線， 則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．………………………………………………9分 令，則函數(shù)與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)． 令，解得或．……………………………………………………10分 因?yàn)?，，所以必須，……………?1分 解得：．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………………………………12分 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝!） 請(qǐng)預(yù)覽后下載！