江蘇連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008—2009學(xué)年度高三階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷200812

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1、NO.014 連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008—2009學(xué)年度高三階段性測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 卷 命題人：劉希團(tuán) 2008年12月 注意事項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1． 本試卷共4頁(yè)，包含填空題和解答題兩部分．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分160分．考試結(jié)束后，只交答題紙． 2． 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上． 3． 作答時(shí)必須使用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置． 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚． 一、YCY 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共

2、70分．請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置. 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于_____▲_______。 2．已知，則的值等于_____▲_______。 3．設(shè)函數(shù),其中向量,則函數(shù)f(x)的最小正周期是_____▲_______。 4．已知函數(shù)_____▲_______。 5．，若與的夾角為銳角，則x的范圍是_____▲_______。 6．當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，則的最小值為_ _▲ __。 7．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為_____▲_______。 8．已知向量直線l過(guò)點(diǎn)且與向量垂直，則直線l的一般

3、方程是_____▲_______。 9．在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a10+a11<0且a10a11<0,Sn是其前n項(xiàng)和，則使Sn取 最小值的n是_____▲_______。 10. 函數(shù)圖象是將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移而得_▲_。 11．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x, 滿足f(x+2)= －， 當(dāng)3

4、____。 13. 設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足：,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=_____▲_______。 14. 下列四種說(shuō)法： ①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件； ③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為； ④過(guò)點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0． 其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____▲_______。 二、解答題：本

5、大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本題滿分14分） 已知函數(shù)，． （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 16．(本題滿分14分) 已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD． (1)求證：PF⊥FD； (2)問(wèn)棱PA上是否存在點(diǎn)G，使EG//平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． P A B C D F E 17．(本題滿分14分) 如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓

6、與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、． （1）求圓和圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)B作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度． 18．（本小題滿分16分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為 （1）當(dāng)＞時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍 （2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論 19．（本題滿分16分） 設(shè)常數(shù)，函數(shù). （1）令，求的最小值，并比較的最小值與零的大小； （2）求證：在上是增函數(shù)； （3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有． 20．（本題滿分16分） 已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列

7、，滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 學(xué)校 姓名 班級(jí) 考試號(hào) 座位號(hào) 連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008—2009學(xué)年度高三階段性測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1． ； 2．

8、 ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11．

9、 ； 12． ； 13． ； 14． ； 二、解答題（5大題共90分，要求有必要的文字說(shuō)明和步驟） 15.(本題滿分14分) 16.(本題滿分14分) 17.(本題滿分15分)

10、 18.(本題滿分16分) 19.(本題滿分16分) 20.(本題滿分16分)

11、 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 1．第二象限 2． 3 3．Π 4． 5． __ 6． 2 7． 8． 9． 10 10.向右平移 11． 3.5 12.①④ 13. 14.①③ 二、 解答題：本大題共6小題，計(jì)90分. 15．解：（1）． 又，，即，

12、 ． （2），， 且， ，即的取值范圍是． 16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因?yàn)锳D=4,AB=2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以∠AFB=∠DFC=45.所以∠AFD=90,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD. 所以FD⊥平面PAF. 故PF⊥FD. （Ⅱ）過(guò)E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD. 再過(guò)H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA. 所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點(diǎn)G滿足AG=PA. 17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及O

13、B的距離均為⊙M的半 徑，則M在∠BOA的平分線上， 同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N 三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線， ∵M(jìn)的坐標(biāo)為，∴M到軸的距離為1，即 ⊙M的半徑為1， 則⊙M的方程為， 設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點(diǎn)為C，連接MA、MC， 由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即， 則OC=，則⊙N的方程為； （2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過(guò)A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙截得的弦 的長(zhǎng)度，此弦的方程是，即：， 圓心N到該直線的距離d=，則弦長(zhǎng)=． 另解：求得B（），再得過(guò)B與MN平行的直線方程，圓

14、心N到該直線的距離=，則弦長(zhǎng)=． （也可以直接求A點(diǎn)或B點(diǎn)到直線MN的距離，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)） 18．解（1）由題意的中垂線方程分別為， 于是圓心坐標(biāo)為…………………………………4分 =＞，即 ＞即＞所以＞ ， 于是＞ 即＞ ，所以＜ 即 ＜＜………………8分 （2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分 ，………13分這與＜＜矛盾. 故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分 19．解（Ⅰ）∵， ∴ ∴，∴，令，得，列表如下： 2

15、 0 遞減 極小值 遞增 ∴在處取得極小值， 即的最小值為． ，∵，∴，又，∴． （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在上是增函數(shù)． （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，， 又， ∴，即，∴ 故當(dāng)時(shí)，恒有． 20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， …2分 又， …………4分 是正項(xiàng)等比數(shù)列，， …………6分 公比，數(shù)列 …………8分 （2）解法一：， 由 …………11分 ，當(dāng)， …………13分 又故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2.…16分 （2）解法二：令，11分 由， 函數(shù)……13分 對(duì)于 故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2.……16分 數(shù)學(xué)試題 共8頁(yè)，第13頁(yè)