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1、六自由度機械臂的運動學分析柴瑩，王秀全(華北電力大學計算機科學與技術學院，北京，102206)THE KINEMATICS ANALYSIS OF 6-DOF MANIPULATORCHAI Yin&WANG Xiuquan(Department of Computer Science & Technology, North China Electric Power University, Beijing J 02206)ABSTRACT: Along with the development of science, robotics development made a considerab
2、le progress and its application have infiltrated all walks of life. The robot arm and robot performance are closely related This paper is designed for analyzing the manipulator kinematics problems using the example of 6-DOF manipulator. With the knowledge of positive kinematics problem and reverse k
3、inematics problem and it analyzes the relation between manipulator end point and the coordinates of the corresponding joint and establishes a model to resolve a practical problem which is computing a instmetion sequence from beginning point of manipulator end to the target point. This paper is a pra
4、ctical reference value for establishing manipulator kinematics model.KEY WORDS： Manipulator. Kinematics. Reverse Kinematics 摘要：融?？茖W的發(fā)展.機器人的研制取得氏足的進步它 的應用已經(jīng)滲入到各行各業(yè)，而機器人F臂的路矗規(guī)劃問趙 和機器人的性能息息相關本文以個六自由度的機械臂為 例分析了機械臂的運動學問題，其中運用了運動學正問題與 逆問題的知講求解了機械臂末瑞所在點的坐標9并關卩僞 轉(zhuǎn)角度的對應關系：本文還對個實際問遞.求解機械臂指 尖叢初始位滋到達LI標位世的指令序列的
5、問題，建立了模型 并計知出結(jié)果木文對建立機械皆的運動學模熨冇實際參考 價值。關鍵詞：機械肖，運動學，逆運動學1引言隨著科技的發(fā)展，機器人的硏制取得長足的進 步，血機器人手臂的路徑規(guī)劃問題和機器人的性能 密切相關。機械臂本質(zhì)匕是一個只仃多自由度的系 統(tǒng)，對機械胃路徑規(guī)劃問題進行研究, 仇要解決 的問題就是運動學模型的建立，主耍仃以卜兩個基 木問題：對給定的一個機械臂，其連桿參數(shù)和 以個關節(jié)變杲來求解木端執(zhí)行器相対給定坐標 系的位置利姿態(tài)。已知機器人連桿參數(shù)和末端執(zhí) 行器相對JFi泄坐標系的位宣和姿態(tài)，來求解機器 人齊個關節(jié)變昴的人小。第一個問題被稱為運動學 正問題，第二個問題被稱為運動學逆問題。
6、在實際 W用中，機械臂毎個關節(jié)偏轉(zhuǎn)的最人角度有范陽限 制，而每個關肖每次可轉(zhuǎn)動的角度也仃限制，耍使 機械臂末端可以由初始位宜到達空間屮抬定的點 的位置要在這些約束和機械臂運動學的某礎上找 出一條般優(yōu)路徑。本文以六自由度機械手臂為例對 其運動學做了分析。2機械臂運動學分析2.1機械臂運動學正問題分析以某型號機器人為例，實物圖見圖1圖1機械習結(jié)構圖在機械腎運動過程中，需要不斷變換各個關節(jié) 的旋轉(zhuǎn)角度，從而到達相應的位置點。設三維空間中某點的坐標為（X,Y,Z），對應機械胃6個關節(jié) 的旋轉(zhuǎn)角度依次為（q2，q,q.q，6），則機械臂運動模型即和（q,44,4,4）的對應關系。門定義機械腎的初始姿態(tài)，
7、利用右乎法則分別建工毎個關節(jié)的坐標系山，如圖2所示A5 = Rot(x.&$ )Ab = Rot(y. &) Trans(廠4 c6.0, r4展開可得:A =cos】sin00_sinqcos00圖2各個關節(jié)坐標系的建立 符號定義如下：A，2 =Rot(x.)：旋轉(zhuǎn)變換，表示繞x軸旋轉(zhuǎn)了qTrans(/w”p):平移變換，農(nóng)示坐標軸分別沿X. 八二軸平移了加、n、Pq：機械臂每一個關節(jié)對應的角度，實中關節(jié)F.B.C.G.D.H 分別對應 8、心6.Q4r/:AB的距離r2:BC的距離H:CD的距離r4:DE的距離厶：第i個關節(jié)的坐標系相対J：前一個坐標系 的變換矩陣，其中關節(jié)F,B.C,GD
8、.H分別對臧 4 ,A2 ,A3 ,A4 ,A5 ,Ab川機械臂指尖的坐標系相對r基坐標的變換 矩陣坐標軸Z間的變換由旋轉(zhuǎn)和平移組成，各關節(jié)的變換矩陣如下 1At = Rot(二 q ) Trans(0,0j*|)A2 = Rot(y. )Ay= Rot(二.0x) Trans(r2 cysy ,0)A4 一 Rot(x, Q ) Trans(0j*3 C4, S4 ,)DOO100017,D01cos。、0-sin&、sin。、0COS&、(f0000 01cos -sin目 001sinq cos 0000 1000 01J1 0000 cos_si昭00 sinCOSj00 001J1
9、00o0 co靈-sin00 siigcos00 001co詠0 sin,001 00-sin.0 cog,000 01A =A=10000I0010000100A =X, A2 A3 A4 A5 Af.山 6p.竹 5 Py n. o. ci. p.0 0 0 1“cosqr2 sin010“co吆16 Px勺,p =p0a. P:上式中眾為旋轉(zhuǎn)變換矩陣,P平移變換矩陣。 由上可知，當已知6個關節(jié)的偏轉(zhuǎn)角度后即可 以通過矩陣求得對應機械宵的位置和姿態(tài)。2.2機械臂運動學逆問題機械臂運動學的逆問題即：C矢II機械臂的指尖 末端坐標，求此時機械皆各個關節(jié)的偏轉(zhuǎn)角度?？?以通過求逆矩陣的方法求解，
10、即冇如卜方程：T = A| A2A3A4 A5A6a;；t=a2a3a4a5a6a;；a2*t = a3a4a5a6* a;,a2ia;1t=a4a5a6 a;；a2,a；a4,t=a5a6 a;：a;,a;,a4,a5,t = a6聯(lián)立運動學正問題的方程，可以求得各個關節(jié) 的偏轉(zhuǎn)角度q,但是不唯一，結(jié)合關節(jié)的機械結(jié)構 約束,可以得到各個關節(jié)變量的相應范圍,如卜式:-180 ,180一 125 a,125- 138 込 138-270 4 270-133.5 5120-270 06 270結(jié)合約束條件可以求得唯一解。3機械臂運動學分析的簡單應用假定機器人控制系統(tǒng)只能夠接收改變各個關 節(jié)的姿態(tài)的
11、關T-連桿角度的增最指令P =血=使得指尖移動到空間點X,氏屮各個增吊只能取到-2, -1.9, -1.8, , 1.& 1.9.2 這 41 個離散值（即精度為0.1。，絕対值不超過2 ）。通過一系列的 指令序列P、PjP、4，尺可以將指尖依次到達位 置血，X、,，疋，則稱血，疋為從指尖 初始位置鬲到達H標位置&的-條路徑（運動軌 跡），根據(jù)貝體的冃標和約束條件計算出合理、便 捷、有效的指令序列是機器人控制中的一個璽要問 題。3.1模型的建立求解機械臂指尖從初始位置到達H標位置的 指令字列問題可以歸結(jié)為一個垠優(yōu)化問題：口標：機械宵實際到達的H標點與給定的LI標 點的偏差和需要對所仃關節(jié)進行偏
12、轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的總次 數(shù)最小.約束1：機械臂每個關節(jié)偏轉(zhuǎn)的最人角度范陽 的限制。約束2：機械臂毎個關節(jié)每次可轉(zhuǎn)動的最人角 度限制。設T為機械臂實際達到的冃標點，O為給定的 口標點，AQ表示第i個關節(jié)點在T點的轉(zhuǎn)角和O 點的轉(zhuǎn)角的差值，用E表示機械臂實際到達的忖標 點與給定的II標點的偏差，用F表示需要對所有關 節(jié)進行偏轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的總次數(shù)，則有：6民工|乂 I11則以上堆優(yōu)化問題町以描述為：min （E, F）-180 t180-125 勿衣 125-138（93138st.- -270 4 270-133.5 （95120-270 6 270 q g -2.0,-1.9,-1 .&1.9,2.0根據(jù)前面建
13、立的機械劈運動學模熨中的逆問題求解方法，如果已知空間冃標點的位置為（a aQ）,則可以求得與之相對應的機械臂的位姿,即個關節(jié)的偏轉(zhuǎn)變吊方。半初始點的對應的q己知，該問題轉(zhuǎn)換就可以利用人匸科能當中的啟發(fā)式搜索算法來求解。5結(jié)論在實際控制中，機械臂從當前位置運動到卜，一 個位宣収決J 這一步所采取的指令序列，即機械宵 耍從起始點到達指定位宜，是通過執(zhí)行一系列折令 序列實現(xiàn)的。給定機械臂的初始位置和11標位置， 需耍借助機械臂的運動學模型來求解相W的指令 序列，然后讓機械宵按照相應的指令序列彳f進。本 文的重點就是在分析機械臂運動學正問題和逆問 題的甚礎上，討論如何建立相應的運動學模糧，并 且結(jié)合實
14、例進行了說明。參考文獻1 何勇申瓊,五自由度關節(jié)式機械孑的位置控制.東華大學學報自 然科學版）.2003年2月2 仗國林孔慶忠.關節(jié)空機械臂運動學分析及雅町比矩陣求解.寧Q匸程技術.2007年3月31馬少半.宋小燕.人E智能.北京.梢華大學出版社.2004作者簡介柴瑩（19恥）女，山西省臨汾市人，碩士研究生，研究方向：人工智能 決策支持王秀全（1986-）男，山西省武鄉(xiāng)縣人.碩士研究生，研究方向：人工智 能決策支持申曉留（1951J男，山西省太原市人，教授，研究方向：電力倍息化、 計算機在電力企業(yè)的應用和人工智能決策支持系統(tǒng)的研究六自由度機械臂的運動學分析作者：竺.王秀全作者單位=碩電力大學計舜機科學與技術學院，北京J02206木文鏈接：http:/d. g. wanfangdata. con. cn/Conference_7271 111. aspx
六自由度機械臂的運動學分析
