精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 2　基本不等式 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．下列不等式中，正確的個數(shù)是(　　) ①若a，b∈R，則≥； ②若x∈R，則x2＋2＋≥2； ③若x∈R，則x2＋1＋≥2； ④若a，b為正實數(shù)，則≥. A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：顯然①不正確；③正確；對②雖然x2＋2＝無解，但x2＋2＋>2成立，故②正確；④不正確，如a＝1，b＝4. 答案：C 2．已知x<0，則y＝x＋的最大值為(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 解析：∵y＝x＋＝(x－1＋)＋1 ＝－[(1－x)＋]＋1，

2、∵x<0，∴1－x>0， ∴(1－x)＋≥2＝4， 當且僅當1－x＝，即1－x＝2，x＝－1時取等號， －[(1－x)＋]≤－4即y≤－3，故選D. 答案：D 3．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5 解析：∵a＋b＝2，∴＝1， ∴＋＝＝＋≥＋2 ＝(當且僅當＝，即b＝2a時，“＝”成立)， 故y＝＋的最小值為. 答案：C 4．設(shè)a，b，c∈R＋，則“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當a＝b＝c＝2時

3、，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；當abc＝1時，＋＋＝＝＋＋，a＋b＋c＝≥＋＋，所以充分性成立，故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要條件． 答案：A 5．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車間的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站(　　) A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處 解析：設(shè)倉庫到車站的距離為x，由已知得，y1＝，y2＝0.8x. 費用之和y＝y(tǒng)1＋y

4、2＝0.8x＋≥2＝8. 當且僅當0.8x＝， 即x＝5時等號成立，故選A. 答案：A 6．函數(shù)y＝(x<0)的值域是________． 解析：∵y＝＝≥＝－3， 當且僅當x＝－1時取等號． ∴函數(shù)的值域為[－3，＋∞)． 答案：[－3，＋∞) 7．若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________． 解析：令＝t(t>0)，由ab＝a＋b＋3≥2＋3，則t2≥2t＋3，所以t≥3或t≤－1(舍去)，所以≥3，ab≥9，當a＝b＝3時取等號． 答案：[9，＋∞) 8．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4

5、x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x為____________噸． 解析：每年購買次數(shù)為次． 所以總費用＝4＋4x≥2＝160. 當且僅當＝4x，即x＝20時等號成立． 答案：20 9．(1)設(shè)00， ∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤2[]2＝， 當且僅當2x＝3－2x，即x＝時，等號成立． ∴y＝4x(3－2x)的最大值為. (2)由2x＋8y－xy＝0得，y＝， ∴x＋y＝x＋＝(x－8)＋

6、＋8 ＝(x－8)＋＋10 ≥2＋10 ＝18， 當且僅當x－8＝，即x＝12時，等號成立， ∴x＋y的最小值為18. 10．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證： ＋ ≤2. 證明：∵＝ ≤＝＋， ＝ ≤＝＋， ∴ ＋ ≤＋(a＋b)＝2(當且僅當a＝b＝時取等號)． [B組　能力提升] 1．設(shè)x、y為正實數(shù)，且xy－(x＋y)＝1，則(　　) A．x＋y≥2(＋1) B．x＋y≤2(＋1) C．x＋y≤(＋1)2 D．x＋y≥(＋1)2 解析：x>0，y>0，xy－(x＋y)＝1?xy＝1＋(x＋y)?1＋(x＋y)≤()2?x＋y≥2(＋1)．

7、答案：A 2．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 解析：z＝x2－3xy＋4y2(x，y，z∈R＋)， ∴＝＝＋－3≥2 －3＝1. 當且僅當＝，即x＝2y時“＝”成立，此時z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， ∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2， ∴當y＝1時，x＋2y－z取得最大值2. 答案：C 3．已知點M(x，y)在第一象限，且滿足2x＋3y＝6.則logx＋logy的最大值是________． 解析：∵

8、M(x，y)在第一象限， ∴x>0，y>0，且2x＋3y＝6. ∴l(xiāng)ogx＋logy＝log(xy)， xy＝(2x3y)≤()2＝， ∴l(xiāng)og (xy)≤log＝1， 當且僅當2x＝3y＝3，即x＝，y＝1時， logx＋logy的最大值為1. 答案：1 4．設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則的最小值為________． 解析：(x2＋)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2 ＝9， 當且僅當4x2y2＝時等號成立，即|xy|＝時等號成立． 答案：9 5．已知a，b，x，y∈R＋，x，y為變數(shù)，a，b為常數(shù)，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值為18，求a，b. 解析：∵x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2， 當且僅當＝時取等號． 又(x＋y)min＝(＋)2＝18， 即a＋b＋2＝18 ① 又a＋b＝10 ② 由①②可得或 6．設(shè)x>0，y>0且x＋y＝4，要使不等式＋≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：由x>0，y>0，且x＋y＝4，得＝1， ∴＋＝(＋)＝(1＋＋＋4) ＝(5＋＋)≥(5＋2 )＝， 當且僅當＝時等號成立， 即y＝2x(∵x>0，y>0，∴y＝－2x舍去)， 此時，結(jié)合x＋y＝4，解得x＝，y＝. ＋的最小值為. ∴≥m，即m≤. 最新精品資料