精校版高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 新人教A版必修2時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2014嘉興高一檢測(cè))點(diǎn)A(2，3)關(guān)于點(diǎn)B(1,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(4,3)B(5，6)C(3，3) D.解析：設(shè)A(x，y)，由題意得即答案：A2.過(guò)點(diǎn)(1,3)且平行于直線x2y30的直線方程為()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：直線x2y30的斜率為，所求直線的方程為y3(x1)，即x2y70.答案：A3.若直線ax2y

2、a10與直線2x3y40垂直，則a的值為()A3 B3C. D解析：由a2230，得a3.答案：B4光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，2)，則光線從A到B的路程為()A3 B2C3 D.答案：C5等腰直角三角形ABC中，C90，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：設(shè)B為(x，y)，根據(jù)題意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6)答案：A6.若直線l與直線y1和xy70分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1，1)，則直線l的斜率等于()A. BC. D解析：

3、設(shè)A(m,1)，B(a，b)，則b3，又點(diǎn)B在直線xy70上，a(3)70.a4，m2a2，故A(2,1)，B(4，3)直線l的斜率k.答案：D7若點(diǎn)M和N都在直線l：xy1上，則點(diǎn)P，Q和直線l的關(guān)系是()AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上解析：M和N都在直線l：xy1上，c1c1，即點(diǎn)P在直線l上同理，點(diǎn)Q也在直線l上故選A.答案：A8若直線l1：y2(k1)x和直線l2關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)，那么直線l2恒過(guò)定點(diǎn)()A(2,0) B(1，1)C(1,1) D(2,0)解析：l1：kxxy2，由得l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)，記為點(diǎn)P，與l1關(guān)于直線yx1

4、對(duì)稱(chēng)的直線l2也必恒過(guò)一定點(diǎn)，記為點(diǎn)Q，且點(diǎn)P和Q也關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng)令Q(m，n)，則即Q(1,1)，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)，故選C.答案：C9已知定點(diǎn)P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)0(R)，則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為()A2 B.C. D2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是過(guò)兩直線xy20和3x2y50交點(diǎn)的定點(diǎn)直線系方程解方程組可知兩直線的交點(diǎn)為Q(1,1)，故直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q(1,1)，如圖所示，可知d|PH|PQ|，即d， 故選B.答案：B10到直線yx的距離與到x軸的距離相等的點(diǎn)P的軌跡方程為()AyxByx

5、Cyx或yxDy(2)x或y(2)x解析：設(shè)P(x，y)，則點(diǎn)P到直線yx的距離為，點(diǎn)P到x軸的距離為|y|，由題意得|y|，整理得yx或yx，故選C.答案：C11已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|ba3|0解析：根據(jù)直角三角形的直角的位置求解若以O(shè)為直角頂點(diǎn)，則B在x軸上，則a必為0，此時(shí)O，B重合，不符合題意；若A，則ba30.若B，根據(jù)斜率關(guān)系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件答案：C12已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0

6、)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)面積相等得出a，b的關(guān)系式，然后求出b的取值范圍由題意畫(huà)出圖形，如圖(1)由圖可知，直線BC的方程為xy1.由解得M.可求N(0，b)，D.直線yaxb將ABC分割為面積相等的兩部分，SBDMSABC.又SBOCSABC，SCMNSODN，即|b(1b).整理得.，1，1，(1) (2)即b，可以看出，當(dāng)a增大時(shí)，b也增大當(dāng)a時(shí)，b，即b.當(dāng)a0時(shí)，直線yaxb接近于yb.當(dāng)yb時(shí)，如圖(2)，.1b，b1.b1.由上分析可知1b，故選B.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

7、，共20分13已知，a，b，c為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊，若點(diǎn)(m，n)在直線axby2c0上，則m2n2的最小值為_(kāi)解析：點(diǎn)(m，n)在直線axby2c0上，且m2n2為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，距離最小故d2，m2n24.答案：414已知點(diǎn)A(1,1)，B(2，2)，若直線l：xmym0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：直線l：xmym0恒過(guò)定點(diǎn)M(0，1)，而kAM2，kBM.要使直線l：xmym0與線段AB相交，觀察圖象(圖略)，當(dāng)m0時(shí)，l與線段AB相交；當(dāng)m0時(shí)，顯然有k或k2，而k，得m2或0m或m0.所以m2或m.答案：2

8、，)15設(shè)mR，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x，y)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合)，則|PA|2|PB|2_.解析：由動(dòng)直線xmy0知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)，由動(dòng)直線mxym30知定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，且兩直線相互垂直，故PAB是直角三角形，且PAPB，因此|PA|2|PB|2|AB|210.答案：1016在函數(shù)y4x2的圖象上求一點(diǎn)P，使P到直線y4x5的距離最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析：直線方程化為4xy50.設(shè)P(a,4a2)，則點(diǎn)P到直線的距離為d.當(dāng)a時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最短，最短距離為.答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

9、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分10分)(1)求與直線3x4y70垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程；(2)求經(jīng)過(guò)直線l12x3y50與l27x15y10的交點(diǎn)，且平行于直線x2y30的直線方程解析：(1)設(shè)所求的直線方程為4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直線方程為4x3y300.(5分)(2)設(shè)所求的直線方程為2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直線方程為9x18y40.(10分)18(本小題滿分12分)點(diǎn)P(x，y)到x軸、y軸和直線xy20的距離相等，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)解析：由題意可知|x|y|.(2分)當(dāng)xy時(shí)，|x|，即x24

10、x20，解得x2或x2；(6分)當(dāng)xy時(shí)，|x|，解得x或x.(10分)所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，2，或.(12分)19(本小題滿分12分)已知ABC的頂點(diǎn)A(3，1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x10y590，B的平分線所在直線方程為x4y100，求BC邊所在直線的方程解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4y110，y1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.(2分)AB的中點(diǎn)在直線6x10y590上，610590，(4分)解得y15，B(10,5)(6分)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x4y100的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(x，y)，則有解得即A(1,7)(8分)而B(niǎo)C邊所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，BC邊所在直線的方程為，整理得2x9y650.(12分

11、)20(本小題滿分12分)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)(1)求過(guò)A點(diǎn)且平行于BC的直線方程；(2)求過(guò)B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程解析：(1)kBC，過(guò)A點(diǎn)且平行于BC的直線方程為y0(x4)，即x2y40.(5分)(2)設(shè)過(guò)B點(diǎn)的直線方程為y10k(x8)，即kxy8k100，由，即k或k.所求的直線方程為y10(x8)或y10(x8)，即7x6y40或3x2y440.(12分)21(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C(1,3)，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.(1)求CD所在直線的方程；(2)求D點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)直線OC的斜率為3，因?yàn)?/p>

12、CDOC，所以直線CD的斜率是，直線CD的方程為：y3(x1)，化簡(jiǎn)得x3y100.(5分)(2)A(3,0)，因?yàn)镺CAB，所以AB斜率與OC斜率相等，所以直線AB的方程為：y3(x3)，聯(lián)立方程解得D.(12分)22(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t(0，)，試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明解析：四邊形OPQR是矩形，OP邊所在直線的斜率kOPt，QR邊所在直線的斜率kQRt，OR邊所在直線的斜率kOR，PQ邊所在直線的斜率kPQ.kOPkQR，kORkPQ，OPQR，ORPQ，四邊形OPQR是平行四邊形又kQRkORt1，QROR，四邊形OPQR是矩形(6分)又kOQ，kPR，令kOQkPR1，得t不存在，OQ與PR不垂直，四邊形OPQR不能為菱形四邊形OPQR不為正方形，故四邊形OPQR是矩形(12分)最新精品資料