高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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1、 精品資料 第二篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．(2014浙江嘉興模擬)f(x)＝x＋在區(qū)間[1，＋∞)上遞增，則a的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞)　 B．(－∞，0) C．(0,1]　 D．(－∞，1] 解析：當(dāng)a≤0時，f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上遞增；當(dāng)a＞0時，f(x)的增區(qū)間為[，＋∞)，只要≤1，得a≤1.綜上a的取值范圍為(－∞，1]，故選D. 答案：D 2．(2014安徽淮南高三二模)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且f＝0，則滿足f(logx) ＜0的x的集合為(　　) A．

2、－∞，∪(2，＋∞)　　　 B.，1∪(1,2) C．0，∪(2，＋∞)　　　 D.，1∪(2，＋∞) 解析：∵f(x)為偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上遞減，f＝0， ∴f(x)在(－∞，0]上遞增，且f－＝0， ∴f(logx)＜0?logx＞或logx＜－ ?0＜x＜或x＞－ ?0＜x＜或x＞2，故選C. 答案：C 3．(2014合肥質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f(1)>1，f(2)＝m2－2m，f(3)＝，則實數(shù)m的取值集合是(　　) A．mm<　　　 B．{0,2} C．m－1

3、} 解析：由于函數(shù)f(x)的定義域為R，是奇函數(shù)，且周期為4，所以f(－2)＝f(2)＝－f(2)， 因此得f(2)＝0， 即m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2. 當(dāng)m＝0時，f(3)＝－5，f(1)＝－f(－1)＝－f(3)＝5>1. 當(dāng)m＝2時，f(3)＝－，f(1)＝－f(3)＝<1. 于是只能取m＝0，即實數(shù)m的取值集合是{0}． 故選D. 答案：D 4．設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)等于(　　) A．10　 B． C．－10　 D．－ 解析：由于f(x＋3)＝－， 所以f(x＋

4、6)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期等于6， 又因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 于是f(107.5)＝f(617＋5.5)＝f(5.5)＝f(3＋2.5) ＝－＝－ ＝－＝， 故選B. 答案：B 5．(2014陜西咸陽一模)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x取值范圍是(　　) A.，　 B．， C.，　 D．， 解析：由題意知f(x)在(－∞，0)上為單調(diào)減函數(shù)，不等式f(2x－1)＜f等價于或解得＜x＜， 即滿足條件的x的取值范圍是，.故選A. 答案：A 6．(2014山東濟南市質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x∈R，

5、都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則f(2014)等于(　　) A．0　 B．2013 C．3　 D．－2013 解析：函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，可知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．在等式f(x＋6)＝f(x)＋f(3)中，令x＝－3得f(3)＝f(－3)＋f(3)，得f(－3)＝f(3)＝0，故f(x＋6)＝f(x)，6是函數(shù)y＝f(x)的一個周期，f(2014)＝f(3)＝0.故選A. 答案：A 二、填空題 7．(2014吉林二模)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈

6、(－∞，0]時，f(x)＝－xlg(3－x)，則f(1)＝________. 解析：f(1)＝－f(－1)＝－[－(－1)lg(3＋1)]＝－lg 4. 答案：－lg 4 8．已知f(x)＝asin x＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f＝1，則f＝________. 解析：由題設(shè)f(0)＝c＝－2，f＝a＋b－2＝1， 所以f＝－a－b－2＝－5. 答案：－5 9．已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)不恒為0，且對任意x，y∈R，滿足xf(y)＝y(tǒng)f(x)，則f(x)是________． 解析：令x＝1，y＝0，得f(0)＝0. 令y＝－x≠0，得xf(－x)＝－

7、xf(x)． 而x≠0，∴f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)． 又f(x)不恒為0，排除f(x)既奇又偶的可能． 答案：奇函數(shù) 10．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件fx＋＝－f(x)，且函數(shù)y＝fx－為奇函數(shù)，給出以下四個命題： (1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； (2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點－，0對稱； (3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)； (4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)． 其中真命題的序號為______．(寫出所有真命題的序號) 解析：由fx＋＝－f(x)可得f(x)＝f(x＋3)?f(x)為周期函數(shù)，且T＝3，(1)為真命題；又y＝fx－關(guān)于(0,0)

8、對稱，y＝fx－向左平移個單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點－，0對稱，(2)為真命題；又y＝fx－為奇函數(shù)，所以fx－＝－f－x－，fx－－＝－f－x－＝－f(－x)， ∴fx－＝－f(－x)， f(x)＝f(x－3)＝－fx－＝f(－x)； ∴f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調(diào)函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)． 答案：(1)(2)(3) 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝ (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)x＜0時，－x＞0， ∴f(－x)

9、＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝x2＋2x，x＜0， ∴m＝2. (2)畫出f(x)的大致圖象如圖所示． 要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，由圖象可以看出，－1＜a－2≤1，解得1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且滿足條件：①f(xy)＝f(x)＋f(y)，②f(2)＝1；③當(dāng)x＞1時，f(x)＞0. (1)求證：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3)求不等式f(x)＋f(x－3)≤2的解集． (1

10、)證明：由f(2)＝f(12)＝f(1)＋f(2)得f(1)＝0. 由f(1)＝f(－1(－1))＝f(－1)＋f(－1) ＝2f(－1)＝0， 得f(－1)＝0， ∴f(－x)＝f(－1x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)． (2)解：任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1＜x2， 則＞1，由x＞1時，f(x)＞0， 得f＞0， ∴f(x2)＝fx1＝f(x1)＋f， ∴f(x2)＞f(x1) ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． ∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (3)解：由f(xy)＝f(x)＋f(y)得 f(x)＋f(x－3)＝f(x(x－3))， 又f(4)＝f(22)＝f(2)＋f(2)＝2， ∴原不等式轉(zhuǎn)化為f(x(x－3))≤f(4)， ∵f(x)是偶函數(shù)，∴|x(x－3)|≤4. 解得－1≤x≤4且x≠0， ∴不等式f(x)＋f(x－3)≤2的解集為[－1,0)∪(0,4]．