精校版高中數(shù)學(xué) 第2章 第12課時 直線與平面垂直的判定課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè)(十二)直線與平面垂直的判定A組基礎(chǔ)鞏固1.空間四邊形ABCD的四邊相等,則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交解析:取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE.可證BDAE,BDCE,而AECEE,即得BD平面AEC.得BDAC.故選C.答案:C2正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動,并且總保持APBD1,則動點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段解析:如圖,由于BD1平面AB1C,故點(diǎn)P一定位于

2、B1C上答案:A3在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,PA底面ABCD,M是棱PC上一點(diǎn)若PAACa,則當(dāng)MBD的面積為最小值時,直線AC與平面MBD所成的角為()A.B.C. D.解析:因?yàn)镻A底面ABCD,則PAAC,又PAAC,PCA45,因PABPADPBPD,又PBMPDMBMDM,設(shè)AC與BD交于0,則OMBD,SMCDBDOM最小,只需OM最短,過O作OMPC,垂足為M,連接MB、MA,此時直線AC與平面MBD所成的角為CMO.答案:B4如圖,四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,則PD與平面ABCD所成的角為圖中的()APADBPDACPDBDPDC解析:PA平面ABCD

3、,AD是PD在平面ABCD上的射影,故PDA是PD與平面ABCD所成的角答案:B5若斜線段AB是它在平面內(nèi)的射影長的2倍,則AB與平面所成角為()A30 B45C60 D120解析:設(shè)AB與平面所成的角為,由題意可知cos,60.答案:C6已知三條相交于點(diǎn)P的線段PA,PB,PC兩兩垂直,P在平面ABC外,PH平面ABC于H,則垂足H是三角形ABC的()A外心 B內(nèi)心C垂心 D重心解析:如圖,PA、PB、PC兩兩垂直,PA平面PBC,PABC.又BCPH,PAPHP,BC平面PAH,BCAH.同理ABCH,ACBH.點(diǎn)H為ABC的垂心答案:C7如圖,ADB和ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形

4、,且ADBDCD,BAC60,則直線AD平面_;直線BD平面_;直線CD平面_解析:ADB、ADC都是直角三角形,ADBD,ADDC,又BDDCD,AD平面BDC.又ADBDCD,ABAC,又BAC60,ABC為正三角形,BCABAC,BDC90,由直線和平面垂直的判定定理,得BD平面ADC,CD平面ABD.答案:BDCADCABD8在RtABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),AC6,BC8,EC平面ABC,且EC12,則ED_.解析:如圖所示,在RtABC中,CDAB.AC6,BC8,AB10.CD5.EC平面ABC,CD平面ABC,ECCD.ED13.答案:139如圖所示:直角ABC所在的平面外一

5、點(diǎn)S,SASBSC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)則直線SD與平面ABC的位置關(guān)系為_解析:SASC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),SDAC.則在RtABC中,ADDCBD,ADSBDS,SDBD.又ACBDD,SD平面ABC.答案:垂直10如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形,PDBC,PD1,PC.求證:PD平面ABCD.證明:PDDC1,PC,PD2DC2PC2,PDC是直角三角形PDCD.又PDBC,BCCDC,且BC平面ABCD,CD平面ABCD,PD平面ABCD.B組能力提升11在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AA1,A1D1的中點(diǎn),求:(1)D1B與平面ABCD所成角的余

6、弦值;(2)EF與平面A1B1C1D1所成的角解析:(1)如圖所示,連接DB,D1D平面ABCD,DB是D1B在平面ABCD內(nèi)的射影則D1BD即為D1B與平面ABCD所成的角DBAB,D1BAB,cosD1BD,即D1B與平面ABCD所成角的余弦值為.(2)E是A1A的中點(diǎn),A1A平面A1B1C1D1,EFA1是EF與平面A1B1C1D1所成的角在RtEA1F中,F(xiàn)是A1D1的中點(diǎn),EFA145.12如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,ADC45,ADAC1,O為AC的中點(diǎn),PO平面ABCD,PO2,M為PD的中點(diǎn)(1)證明:PB平面ACM;(2)證明:AD平面PAC;(3)

7、求直線AM與平面ABCD所成角的正切值解析:(1)證明:如圖連接BD,MO.在平行四邊形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),又M為PD的中點(diǎn),PBMO.PB平面ACM,MO平面ACM,PB平面ACM.(2)證明:ADC45,且ADAC1,DAC90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD平面ABCD,POAD,而ACPOO,AD平面PAC.(3)解:取DO的中點(diǎn)N,連接MN,AN.M為PD的中點(diǎn),MNPO,且MNPO1.由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中,AD1,AO,DO,從而ANDO.在RtANM中,tanMAN,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.最新精品資料

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