高考數(shù)學復習：第九章 ：第四節(jié)合情推理與演繹推理回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、 精品資料 第四節(jié)　合情推理與演繹推理 【考綱下載】 1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用． 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． [來源:] 1．合情推理 (1)歸納推理 ①定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理． ②特點：是由部分到整體、由個別到一般的推理． (2

2、)類比推理[來源:] ①定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理． ②特點：是由特殊到特殊的推理． 2．演繹推理 (1)模式：三段論 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷． (2)特點：是由一般到特殊的推理． 1．歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？ 提示：不一定，結(jié)論是否真實，還需要經(jīng)過嚴格的邏輯證明和實踐檢驗． 2．演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實的，錯誤的前提則可能導致錯誤的結(jié)論

3、． 1．下列表述正確的是(　　) ①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 解析：選D　由歸納推理、類比推理及演繹推理的特征可知①③⑤正確． 2．下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； ③某次考試張軍成績是100分，由此推出全

4、班同學成績都是100分； ④三角形的內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360，五邊形的內(nèi)角和是540，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)180. A．①② B．①③ C．①②④ D．②④ 解析：選C　①是類比推理，②④是歸納推理，③是非合情推理．[來源:] 3．“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于(　　) A．大前提錯誤導致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導致結(jié)論錯 C．推理形式錯誤導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯誤導致結(jié)論錯 解析：選A　當a>1時，y＝ax為增函數(shù)；當

5、0

6、2,2＝4－2,3＝5－2，…，故在n邊形A1A2…An中，有不等式＋＋…＋≥成立． 答案：＋＋…＋≥(n≥3) 前沿熱點(十三) 與歸納推理有關(guān)的創(chuàng)新交匯題 1．歸納推理主要有數(shù)與式的歸納推理、圖形中的歸納推理、數(shù)列中的歸納推理；類比推理主要有運算的類比、性質(zhì)的類比、平面與空間的類比，題型多為客觀題． 2．解決此類問題首先要通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；然后把這種相似性推廣到一個明確表述的一般命題(猜想)；最后對所得的一般性命題進行檢驗． [典例]　(2013新課標全國卷Ⅰ)設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為S

7、n，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則　　(　　) A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列 C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 [解題指導]　先確定三角形的一邊長不變及周長不變，利用另兩邊最接近的時候面積最大等知識求解． [解析]　在△A1B1C1中，b1>c1，b1＋c1＝2a1，∴b1>a1>c1. 在△A2B2C2中，a2＝a1，b2＝，c2＝，b2＋c2＝2a1，∴c1

8、b3＝＝，c3＝＝，b3＋c3＝2a1， ∴a1

9、系中，若點P(x，y)的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S＝1，N＝0，L＝4. (1)圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是________； (2)已知格點多邊形的面積可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點多邊形對應的N＝71，L＝18，則S＝________(用數(shù)值作答)． 解析：(1)由定義知，四邊形DEFG由一個等腰直角三角形和一個平行四邊形構(gòu)成，其內(nèi)部格點有1個，邊界上格點有6個，S四邊形DEFG＝3.[來源:] (2)由待定系數(shù)法可得， ? 當N＝71，L＝18時，S＝171＋18－1＝79. 答案：(1)3,1,6　(2)79