湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊教案：15《二次函數(shù)應(yīng)用》（第1課時(shí)） (2)

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1、1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)時(shí)間課題1.5實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)yax2的關(guān)系式。2. 使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。過程和方法讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式主備人申建軍多媒體課件學(xué)生課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)問題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AO

2、B)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： yax2 (a0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0.8)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 0.8a22 所以a

3、0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y0.2x2。 請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展 問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。 問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB，AC2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；08)。即

4、把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，08)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 二次函數(shù)的一般形式是yax2bxc，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。 解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc。 因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有ACCB，AC2m，拱高OC0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可

5、得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x。 問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? (第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易) 請同學(xué)們閱瀆P18例7。 三、課堂練習(xí) 例1如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交

6、點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。 解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c4，又由于其圖象過(8，0)、(2，0)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx2x4 練習(xí)： 一條拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。四、小結(jié)： 二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。作業(yè)設(shè)計(jì)必做教科書P26：1、2、3選做教科書P26：7教學(xué)反思3