高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第十章　算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 單元質(zhì)檢十 Word版含解析

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1、單元質(zhì)檢十　算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2016河南中原學術聯(lián)盟仿真)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 2.某大學對1 000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計,得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1 000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是 (　　) A.300 B.400 C.500 D.600 3.(2016安徽江淮十校5月模擬)某校共有2 000名學生,各年級男、女

2、生人數(shù)如表所示.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在三年級抽取的學生人數(shù)為(　　) 一年級 二年級 三年級 女生 363 x y 男生 387 390 z A.12 B.16 C.18 D.24 4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.無法確定 5.某高

3、校進行自主招生,先從報名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示: 分數(shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線是(　　) A.75 B.80 C.85 D.90 6.由下列表格中的數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=0.8x-155,則實數(shù)m的值為(　　) x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A.8 B.8.2

4、C.8.4 D.8.5 二、填空題(本大題共3小題,每小題7分,共21分) 7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=　　　　　. 8.某高中1 000名學生的身高情況如下表,已知從這批學生隨機抽取1名,抽到偏矮男生的概率為0.12,若用分層抽樣的方法,從這批學生中隨機抽取50名,偏高學生有　　　　　名. 偏矮 正常 偏高 女生人數(shù) 100 273 y 男生人數(shù) x 287 z 9.(2016河北唐山一模改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共37分) 10.(12分)

5、(2016內(nèi)蒙古赤峰模擬)從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們的一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖). 編號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 12 2 [2,4) 16 3 [4,6) 34 4 [6,8) 44 續(xù)　表 編號 分組 頻數(shù) 5 [8,10) 50 6 [10,12) 24 7 [12,14) 12 8 [14,16) 4 9 [16,18) 4 合　　計 200 (1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概

6、率; (2)求頻率分布直方圖中的a,b的值; (3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組. 11.(12分)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表: 年　　份 2012 2013 2014 2015 2016 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y/千億元 5 6 7 8 10 (1)求y關于t的線性回歸方程t+; (2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2017年(t=6)的人民幣儲蓄存款.

7、附:回歸方程t+中,. 12.(13分)(2016山東泰安二模)某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”. (1)請根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關? 課外體育

8、不達標 課外體育達標 合計 男 60 　　　 　 女 　　　 　　　 110 合計 　　　 　　　 　 (2)現(xiàn)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在[40,50)內(nèi)的概率. 附參考公式與數(shù)據(jù):K2= P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 參考答案 單元質(zhì)檢

9、十　算法初步、統(tǒng)計與 統(tǒng)計案例 1.C　解析 第一次執(zhí)行循環(huán)體:i=1,S=9; 第二次執(zhí)行循環(huán)體:i=2,S=7; 第三次執(zhí)行循環(huán)體:i=3,S=4; 第四次執(zhí)行循環(huán)體:i=4,S=0; 滿足條件S≤1,退出循環(huán),輸出i的值為4.故選C. 2.D　解析 依題意得,題中的1 000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數(shù)是1 000(0.035+0.015+0.010)10=600,故選D. 3.B　解析 由題意可得二年級的女生的人數(shù)為2 0000.18=360,則一、二年級學生總數(shù)363+387+360+390=1 500,故三年級學生總數(shù)是2 000-1 50

10、0=500. 因此,用分層抽樣法在三年級抽取的學生數(shù)為64=16.故選B. 4.A　解析 從莖葉圖上可以觀察到:甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地PM2.5的方差較小. 5.B　解析 因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個人被擇優(yōu)選出的概率P=.因為隨機調(diào)查24名筆試者,所以估計能夠參加面試的人數(shù)為24=6.觀察表格可知,分數(shù)在[80,85)的有5人,分數(shù)在[85,90)的有1人,故面試的分數(shù)線大約為80分,故選B. 6.A　解析 =200,. 樣本中心點為,將樣本中心點代入=0.8x-155,可得m=8.故A正確. 7.　解析 ∵=5,∴a=5.

11、 ∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=. 8.11　解析 由題意可知x=1 0000.12=120,所以y+z=220. 所以偏高學生占學生總數(shù)的比例為,所以隨機抽取50名學生中偏高學生有50=11(名). 9.ln 4　解析 根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,可得i=1,S=0; 滿足條件i<4,S=ln 2,i=2; 滿足條件i<4,S=ln 2+ln 3-ln 2=ln 3,i=3; 滿足條件i<4,S=ln 3+ln 4-ln 3=ln 4,i=4; 不滿足條件i<4,退出循環(huán),輸出S的值為ln 4. 10.解 (1)由頻

12、率分布表可知該周課外閱讀時間不少于12小時的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計該周課外閱讀時間少于12小時的概率為1-=0.9. (2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即a=0.085,數(shù)據(jù)在[8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=0.125. (3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(小時),故樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組. 11.解 (1)列表計算如下: i ti yi tiyi 1 1 5 1 5 2 2

13、6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,ti==3,yi==7.2. 又-n=55-532=10, tiyi-n=120-537.2=12,從而=1.2,= 7.2-1.23=3.6,故所求回歸方程為=1.2t+3.6. (2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2017年的人民幣儲蓄存款為=1.26+3.6=10.8(千億元). 12.解 (1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達標”的學生數(shù)為200(0.020+0.005)10=50. 又由22

14、列聯(lián)表可知“課外體育達標”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20. 補全22列聯(lián)表如下: 課外體育不達標 課外體育達標 合計 男 60 30 90 女 90 20 110 合計 150 50 200 計算K2=≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關; (2)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,其中課外鍛煉時間在[40,50)內(nèi)有5=4人,分別記為a,b,c,d; 在[50,60]上有1人,記為E. 從這5人中抽取2人,總的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10種,其中2人都在[40,50)內(nèi)的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種,故所求的概率為=0.6.