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1、新版數學北師大版精品資料
第一章 1 1.1 1.2
1．把1,3,6,10,15,21，…這些數叫作三角形數，這是因為這些數目的點可以排成正三角形(如圖所示)，則第七個三角形數是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：第一個三角形數是1，
第二個三角形數是1＋2＝3，
第三個三角形數是1＋2＋3＝6，
第四個三角形數是1＋2＋3＋4＝10.
因此，由歸納推理第n個三角形數是1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
由此可以得出第七個三角形數是28.
答案：B
2.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢
2、圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( )
A． B．
C．－1 D．＋1
解析：根據“黃金橢圓”的性質⊥，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個性質，設“黃金雙曲線”的方程為－＝1，則B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中，∵⊥，∴＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)，∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.等號兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，求得e＝.
答案：A
3．下列幾種推理過程是類比推理的是( )
A．兩直線平行，內錯角相等
B．由平面三角形性質，猜想空間四面體性質
C．由數列的前幾項，猜想數列的通項
3、公式
D．某校高二年級有10個班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超過50人
解析：A不是合情推理，C是歸納推理，D是歸納推理，只有B是類比推理．
答案：B
4．設等差數列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數列．類比以上結論有：設等比數列{bn}的前n項積為Tn，則T4，________，________，成等比數列．
解析：等差數列類比于等比數列時，其中和類比于積，減法類比于除法，可得類比結論為：設等比數列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，，成等比數列．
答案：
5．已知數列{an}中，a2＝6，＝n.
(1)求a1，a3，a4；
(2)猜想數列{an}的通項公式．
解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1.
由＝2，得a3＝15.
由＝3，得a4＝28.
故a1＝1，a3＝15，a4＝28.
(2)由a1＝1＝1(21－1)，
a2＝6＝2(22－1)，
a3＝15＝3(23－1)，
a4＝4(24－1)，…，
猜想an＝n(2n－1)．
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