高中數學必修二人教A版課堂達標練：233、4直線與平面垂直的性質 平面與平面垂直的性質 含解析

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1、（人教版）精品數學教學資料 1．已知直線a，b，平面α，且a⊥α，下列條件中，能推出a∥b的是(　　) A．b∥α B．bα C．b⊥α D．b∩α＝A 答案：C 2．△ABC所在的平面為α，直線l⊥AB，l⊥AC，直線m⊥BC，m⊥AC，則直線l，m的位置關系是(　　) A．相交 B．異面 C．平行 D．不確定 解析：因為l⊥AB，l⊥AC，ABα，ACα且AB∩AC＝A，所以l⊥α，同理可證m⊥α，所以l∥m. 答案：C 3．設α－l－β是直二面角，直線aα，直線bβ，a，b與l都不垂直，那么(　　) A．a與b可能垂直，但不可能平行 B

2、．a與b可能垂直，也可能平行 C．a與b不可能垂直，但可能平行 D．a與b不可能垂直，也不可能平行 解析：當a，b都與l平行時，則a∥b，所以A、D錯，如圖，若a⊥b，過a上一點P在α內作a′⊥l，因為α⊥β，所以a′⊥β，又bβ，∴a′⊥b，∴b⊥α，而lα，∴b⊥l，與b和l不垂直矛盾，所以B錯． 答案：C 4．如圖，在三棱錐P－ABC內，側面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90，PA＝1，AB＝2，則PB＝________. 解析：∵側面PAC⊥底面ABC，交線為AC，∠PAC＝90(即PA⊥AC)，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∴PB＝＝＝. 答案： 5

3、．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l. 求證：l⊥γ. 證明：方法1：在γ內取一點P，作PA垂直α與γ的交線于A，PB垂直β與γ的交線于B，則PA⊥α，PB⊥β. ∵l＝α∩β，∴l(xiāng)⊥PA，l⊥PB. 又PA∩PB＝P，且PAγ，PBγ，∴l(xiāng)⊥γ. 方法2：在α內作直線m垂直于α與γ的交線，在β內作直線n垂直于β與γ的交線， ∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ. ∴m∥n.又nβ，∴m∥β. 又mα，α∩β＝l，∴m∥l.∴l(xiāng)⊥γ. 課堂小結 ——本課須掌握的兩大問題 　　1.垂直關系之間的相互轉化 2．平行關系與垂直關系之間的相互轉化