高一數(shù)學人教A版必修2學業(yè)分層測評10 直線與平面平行的判定 平面與平面平行的判定 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 學業(yè)分層測評(十) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內的所有直線與l異面 B．α內不存在與l平行的直線 C．α內存在唯一的直線與l平行 D．α內的直線與l都相交 【解析】　直線l不平行于平面α，且l?α，所以l與α相交，故選B. 【答案】　B 2．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面．有以下說法： ①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β. 其中正確的個數(shù)是(　　)

2、 A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　把符號語言轉換為文字語言或圖形語言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β還有可能相交，所以選B. 【答案】　B 3．平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關系為(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 【解析】　若三點分布于平面β的同側，則α與β平行，若三點分布于平面β的兩側，則α與β相交． 【答案】　C 4．如果AB、BC、CD是不在同一平面內的三條線段，則經過它們中點的平面和直線AC的位置關系是(　　) 【導學號：09960062】 A．平行 B．相交 C．AC在此平

3、面內 D．平行或相交 【解析】　把這三條線段放在正方體內如圖， 顯然AC∥EF，AC?平面EFG. EF?平面EFG，故AC∥平面EFG.故選A. 【答案】　A 5．如圖228，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q為PA的中點，O為AC與BD的交點，下面說法錯誤的是(　　) 圖228 A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB 【解析】　因為O為?ABCD對角線的交點， 所以AO＝OC，又Q為PA的中點， 所以QO∥PC. 由線面平行的判定定理，可知A、B正確， 又ABCD為平行四邊形， 所以AB∥CD，

4、 故CD∥平面PAB，故D正確． 【答案】　C 二、填空題 6．(2016蚌埠高二檢測)下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)． 圖229 【解析】?、僭OMP中點為O，連接NO.易得AB∥NO， 又AB?平面MNP， 所以AB∥平面MNP. ②若下底面中心為O，易知NO∥AB，NO?平面MNP， 所以AB與平面MNP不平行． ③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP. ④易知存在一直線MC∥AB，且MC?平面MNP， 所以AB與平面MNP不平行．

5、 【答案】　①③ 7．(2016廣州高一檢測)在如圖2210所示的幾何體中，三個側面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？______(填“是”或“否”)． 圖2210 【解析】　因為側面AA1B1B是平行四邊形， 所以AB∥A1B1， 因為AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1， 所以AB∥平面A1B1C1， 同理可證：BC∥平面A1B1C1. 又因為AB∩BC＝B，AB?平面ABC， BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1. 【答案】　是 三、解答題 8．如圖2211所示的幾何體中

6、，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)為BE的中點，求證：DF∥平面ABC. 【導學號：09960063】 圖2211 【證明】　如圖所示，取AB的中點G，連接FG，CG， ∵F，G分別是BE，AB的中點， ∴FG∥AE，F(xiàn)G＝AE. 又∵AE＝2a，CD＝a， ∴CD＝AE.又AE∥CD， ∴CD∥FG，CD＝FG， ∴四邊形CDFG為平行四邊形， ∴DF∥CG.又CG?平面ABC，DF?平面ABC， ∴DF∥平面ABC. 9．如圖2212所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點．求證：平面A1EB

7、∥平面ADC1. 圖2212 【證明】　由棱柱性質知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分別為BC，B1C1的中點， 所以C1EDB，則四邊形C1DBE為平行四邊形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 連接DE，同理，EB1BD， 所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則EDB1B. 因為B1BA1A(棱柱的性質)， 所以EDA1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形， 所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1， 所以A1E∥平面ADC1. 由A1E∥平面ADC1，EB∥平

8、面ADC1. A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB， 且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1. [自我挑戰(zhàn)] 10．如圖2213，正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是(　　) 圖2213 A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 【解析】　正方體中E1F∥H1G，E1G1∥EG， 從而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1， 所以平面E1FG1∥平面EGH1. 【答案】　A 11．如圖2214所示，在三棱柱AB

9、CA1B1C1中，若D是棱CC1的中點，E是棱BB1的中點，問在棱AB上是否存在一點F，使平面DEF∥平面AB1C1？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由． 【導學號：09960064】 圖2214 【解】　存在點F，且F為AB的中點．理由如下： 如圖，取AB的中點F，連接DF，EF， 因為四邊形BCC1B1是平行四邊形， 所以BB1∥CC1，且BB1＝CC1， 因為D，E分別是CC1和BB1的中點， 所以C1D∥B1E且C1D＝B1E， 所以四邊形B1C1DE是平行四邊形， 所以DE∥B1C1， 又DE?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1. 所以DE∥平面AB1C1. 因為E，F(xiàn)分別是BB1，AB的中點， 所以EF∥AB1. 又EF?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1. 所以EF∥平面AB1C1. 又DE?平面DEF，EF?平面DEF，且DE∩EF＝E， 所以平面DEF∥平面AB1C1.