高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第26練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)三角函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖；(2)三角函數(shù)的性質(zhì)；(3)數(shù)形結(jié)合思想和整體代換思想． 訓(xùn)練題型 (1)求三角函數(shù)的定義域和值域；(2)求三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性；(3)求三角函數(shù)的單調(diào)性． 解題策略 (1)求定義域可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解；(2)求值域注意利用sinx、cosx的值域；(3)求單調(diào)性注意整體代換. 1．(20xx無(wú)錫模擬)函數(shù)y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值與最小值之差為_(kāi)_______． 2．(20xx泰州一模)函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)的最小正周期為_(kāi)_______． 3．(2

2、0xx三明月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域?yàn)開(kāi)___________． 4．(20xx蘇州一模)函數(shù)f(x)＝tan(2x－)的單調(diào)遞增區(qū)間是________________________． 5．比較大小：sin________sin. 6．函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________________． 7．函數(shù)y＝2sin－1，x∈的值域?yàn)開(kāi)_______，函數(shù)取最大值時(shí)x的值為_(kāi)_______． 8．(20xx無(wú)錫一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)

3、間為_(kāi)_____________． 9．(20xx北京海淀區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若f(x)的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f(x)的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則ω的最小值為_(kāi)_______． 10．(20xx淮安模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos(3x＋)，其中x∈，m](m∈R，且m＞)，若f(x)的值域是－1，－]，則m的最大值是________． 11．(20xx沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱，若x0∈，則x0＝________. 12．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω∈R，|φ|＜)，滿足

4、f(x＋π)＝f(x)，f(0)＝，f′(0)＜0，則g(x)＝2cos(ωx＋φ)在區(qū)間0，]上的最大值與最小值之和為_(kāi)_______. 13．(20xx南通一模)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)，若y＝f(x－φ)(0＜φ＜)是偶函數(shù)，則φ＝________. 14．(20xx襄陽(yáng)期末)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象向左平移φ(0＜φ＜)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，若對(duì)滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，|x1－x2|min＝，則φ的值是____________． 答案精析 1．2＋　2.　3.4．(－，＋)(k∈Z) 5．＞ 解析　因?yàn)閥＝sin

5、x在上為增函數(shù)，且－＞－， 所以sin＞sin. 6.(k∈Z) 解析　由2x＋＝kπ(k∈Z)，得 x＝－(k∈Z)． ∴函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(k∈Z)． 7．－1,1]　 解析　∵0≤x≤， ∴≤2x＋≤π， ∴0≤sin≤1， ∴－1≤2sin－1≤1，即值域?yàn)椋?,1]， 且當(dāng)sin＝1， 即x＝時(shí)，y取最大值． 8．－＋kπ，kπ](k∈Z) 解析　∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋)， 由題意得＝π，∴ω＝2. ∵f(－x)＝f(x)，且|φ|＜， ∴φ＋＝，得φ＝， ∴f(x)＝2cos2

6、x， 由2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)， 得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為－＋kπ，kπ](k∈Z)． 9．4 解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)， 把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位可得y＝sinω(x＋)＋φ]＝sin(ωx＋＋φ)的圖象，把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位可得y＝sinω(x－)＋φ]＝sin(ωx－＋φ)的圖象，根據(jù)題意可得，y＝sin(ωx＋＋φ)和y＝sin(ωx－＋φ)的圖象重合，則＋φ＝2kπ－＋φ(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值為4. 10. 解析　由x∈，m]，可知≤3x＋≤3m＋， ∵f()＝cos＝－，且f(

7、)＝cosπ＝－1， ∴要使f(x)的值域是－1，－]， 需要π≤3m＋≤，即≤m≤， 即m的最大值是. 11. 解析　由題意可知f(x) ＝2sin，其對(duì)稱中心為點(diǎn)(x0,0)， 故2x0＋＝kπ(k∈Z)， ∴x0＝－＋(k∈Z)， 又x0∈，∴k＝1，x0＝. 12．2－ 解析　由題意可知周期T＝π，即ω＝2，當(dāng)ω＝2時(shí)，f(x)＝sin(2x＋φ)，f(0)＝，f′(0)＜0，即sinφ＝，2cosφ＜0，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，因?yàn)閨φ|＜，此時(shí)φ無(wú)解；同理當(dāng)ω＝－2時(shí)可求得φ＝，所以g(x)＝2cos(－2x＋)， x∈0，]時(shí)，－2x＋∈－，]，所以－≤

8、g(x)≤2，則最大值與最小值的和為2－. 13. 解析　f(x－φ)＝sin2(x－φ)＋] ＝sin(2x＋－2φ)． 令x＝0，得sin(－2φ)＝1， 所以－2φ＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝－－，k∈Z. 又φ∈(0，)，所以φ＝. 14. 解析　將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象向左平移φ(0＜φ＜)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝g(x)＝sin2(x＋φ)＋] ＝sin(2x＋2φ＋)的圖象．對(duì)滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，|x1－x2|min＝，即兩個(gè)函數(shù)一個(gè)取最大值一個(gè)取最小值時(shí)，|x1－x2|min＝.不妨設(shè)x1＝，此時(shí)x2＝. 若x1＝，x2＝＋＝， 則g(x2)＝－1，sin2φ＝1， φ＝＋kπ(k∈Z)； 若x1＝，x2＝－＝－， 則g(x2)＝－1，sin2φ＝－1， φ＝＋kπ(k∈Z)． 因?yàn)?＜φ＜，所以φ＝.