高考數(shù)學文大一輪復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)27 Word版含答案

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1、課時作業(yè)27　平面向量的基本定理及坐標表示 一、選擇題 1．設(shè)平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，則2a－3b＝(　　) A．(6,3) B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) 解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)． 答案：B 2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 解析：設(shè)c＝xa＋yb，則(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y) ∴，解得， 則c＝a－b，選B. 答案：B 3．在△ABC中，

2、點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 答案：B 4．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，則銳角θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：因為a∥b，所以(1－sinθ)(1＋sinθ)－1＝0，得sin2θ＝，所以sinθ＝，故銳角θ＝. 答案：B 5．設(shè)向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是(　　) A．2 B

3、．－2 C．2 D．0 解析：因為a與b方向相反，所以b＝ma，m<0，則有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝2，又m<0.∴m＝－2，x＝m＝－2. 答案：B 6．已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：由題意知向量a，b不共線，故2m≠3m－2，即m≠2. 答案：D 二、填空題 7．已知O為坐標原點，A(1,1)，C(2,3)且2＝，則的

4、坐標是________． 解析：由2＝，得2(－)＝－，得＝3－2＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)． 答案：(4,7) 8．(2017雅安模擬)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________. 解析：∵a－2b＝(，3)，且a－2b∥c， ∴－3k＝0，解得k＝1. 答案：1 9．已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，則|c|的最小值為________． 解析：a∥b?xy＝8，所以|c|＝≥＝4(當且僅當x＝y(tǒng)＝2時取等號)． 答案：4 10．已知向量，和在正方形網(wǎng)格中

5、的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝________. 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系xAy，則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由題意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即解得所以λμ＝－3. 答案：－3 三、解答題 11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標． 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3

6、(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)． ∴解得 即所求實數(shù)m的值為－1，n的值為－1. (3)設(shè)O為坐標原點，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．即M(0,20)，又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)．即N(9,2)，∴＝(9，－18)． 12．(2017棗莊校級月考)若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足＝＋. (1)求△ABM與△ABC的面積之比． (2)若N為AB中點，AM與CN交于點O，設(shè)＝x＋y，求x，y的值． 解：(1)

7、由＝＋，可知M，B，C三點共線． 如圖令＝λ得＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，所以λ＝， 所以＝，即面積之比為14. (2)由＝x＋y得＝x＋，＝＋y， 由O，M，A三點共線及O，N，C三點共線 ?? 1．在平面直角坐標系中，向量n＝(2,0)，將向量n繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量m，若向量a滿足|a－m－n|＝1，則|a|的最大值是(　　) A．2－1 B．2＋1 C．3 D.＋＋1 解析：依題意，m＝(1，)，所以m＋n＝(3，)．設(shè)a＝(x，y)，又|a－m－n|＝1， 所以(x－3)2＋(y－)2＝1. 所以向量a的終點坐標(x，y)的

8、軌跡是以(3，)為圓心，半徑為1的圓． 所以|a|的最大值為圓心(3，)到原點的距離加上半徑． 所以|a|的最大值為＋1＝2＋1. 答案：B 2．(2017河北石家莊一模)A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D(點O與點D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) 解析：設(shè)＝m(m>1)，因為＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三點共線，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故選B. 答案：B 3．(2017廣州模擬)已知△ABC的三個頂點A，B，

9、C的坐標分別為(0,1)，(，0)，(0，－2)，O為坐標原點，動點P滿足||＝1，則|＋＋|的最小值是(　　) A.－1 B.－1 C.＋1 D.＋1 解析：設(shè)P(cosθ，－2＋sinθ)，則|＋＋|＝＝＝≥＝－1. 答案：A 4．(2016四川卷)已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：建立平面直角坐標系如圖所示， 則B(－，0)，C(，0)，A(0,3)，則點P的軌跡方程為x2＋(y－3)2＝1.設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則x＝2x0－，y＝2y0，代入圓的方程得(x0－)2＋(y0－)2＝，所以點M的軌跡方程為(x－)2＋(y－)2＝，它表示以(，)為圓心，以為半徑的圓，所以||max＝＋＝，所以||＝. 答案：B 5．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，則cosA＝________. 解析：因為m∥n，所以(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)，即bc＝3(b2＋c2－a2)． 所以＝， 所以cosA＝＝. 答案：