高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 概率與統(tǒng)計(jì)理科教師版

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1、 概率與統(tǒng)計(jì) 一、高考預(yù)測(cè) 計(jì)數(shù)原理、概率統(tǒng)計(jì)部分是高中數(shù)學(xué)中使用課時(shí)最多的一個(gè)知識(shí)板塊，高考對(duì)該部分的考查分值也較多．從近幾年的情況看，該部分考查的主要問(wèn)題是排列組合應(yīng)用問(wèn)題，二項(xiàng)式定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，隨機(jī)抽樣，樣本估計(jì)總體，線性回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，幾何概型，事件的獨(dú)立性，隨機(jī)變量的分布、期望和方差，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在試卷中一般是2～3個(gè)選擇題、填空題，一個(gè)解答題，試題難度中等或者稍易．預(yù)計(jì)20xx年該部分的基本考查方向還是這樣，雖然可能出現(xiàn)一些適度創(chuàng)新，但考查的基本點(diǎn)不會(huì)發(fā)生大的變化．計(jì)數(shù)原理、概率統(tǒng)計(jì)部分的復(fù)習(xí)要從整體上，從知識(shí)的相互關(guān)系上進(jìn)行．概率試題的核心是

2、概率計(jì)算，其中事件之間的互斥、對(duì)立和獨(dú)立性是概率計(jì)算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具，在復(fù)習(xí)概率時(shí)要抓住概率計(jì)算的核心和這個(gè)工具；統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的核心是樣本數(shù)據(jù)的分布，反映樣本數(shù)據(jù)的方法：樣本頻數(shù)表、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，得到樣本數(shù)據(jù)的方法是隨機(jī)抽樣，在復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)部分時(shí)，要緊緊抓住這些圖表和方法，把圖表的含義弄清楚，這樣剩下的問(wèn)題就是有關(guān)的計(jì)算和對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的理解，如樣本均值和方差的計(jì)算，用樣本估計(jì)總體等． 二、知識(shí)導(dǎo)學(xué) (4)解決概率問(wèn)題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)即所給的問(wèn)題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步，判斷事件的運(yùn)算

3、即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步，運(yùn)用公式求解第四步，答，即給提出的問(wèn)題有一個(gè)明確的答復(fù). 要點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的分布列 1.隨機(jī)變量及相關(guān)概念①隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用希臘字母、等表示.②隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.③隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量. 2.離散型隨機(jī)變量的分布列①離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，，……，，……，取每一個(gè)值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.

4、… … P P1 P2 … … 為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1），1，2，…;（2）…=1. ②常見的離散型隨機(jī)變量的分布列： （2） 幾何分布 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生. 隨機(jī)變量的概率分布為： 1 2 3 … k … P p qp … … 要點(diǎn)4 抽樣方法與總體分布的估計(jì) 抽樣方法 總體分布的估計(jì)由于總體分布通常不易知道，

5、我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.當(dāng)總體中的個(gè)體取值在某個(gè)區(qū)間上時(shí)用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布.總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線. 要點(diǎn)5 正態(tài)分布與線性回歸 1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì) （1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，x 其中、為常數(shù)，并且＞0，則稱服從正態(tài)分布

6、，記為（，）. 2.線性回歸 簡(jiǎn)單的說(shuō)，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法. 變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個(gè)變量之間往往仍有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法.它可以提供變量之間相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式.具體說(shuō)來(lái)，對(duì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)（），（），…，（），其回歸直線方程，或經(jīng)驗(yàn)公式為：.其中，其中分別為||、||的平均數(shù). 三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】二項(xiàng)式的展開式相同，但通項(xiàng)公式不同，對(duì)應(yīng)項(xiàng)也不相同，在遇到類似問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)分 2、如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的

7、系數(shù)是（ ） （A）7 （B） （C）21 （D） 解析：當(dāng)時(shí)即,根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式得 時(shí)對(duì)應(yīng),即故項(xiàng)系數(shù)為. 【易錯(cuò)點(diǎn)3】二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念，在求法上也有很大的差別，在此往往因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致出錯(cuò) 解析：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，設(shè)展開式中的第r項(xiàng)，第r+1項(xiàng)，第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為，若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則，解得：系數(shù)最大值為由知第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí). 【易錯(cuò)點(diǎn)4】對(duì)于排列組合問(wèn)題，不能分清是否與順序有關(guān)而導(dǎo)致方法出錯(cuò)。 1.有六本不同的書按下列方

8、式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？ （1） 分成1本、2本、3本三組； （2） 分給甲、乙、丙三人，其中1人1本，1 人兩本，1人3本； （3） 平均分成三組，每組2本； （4） 分給甲、乙、丙三人，每人2本。 （5） 在問(wèn)題（3）的基礎(chǔ)上，再分配即可，共有分配方式種。 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】本題是有關(guān)分組與分配的問(wèn)題，是一類極易出錯(cuò)的題型，對(duì)于此類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清楚是否與順序有關(guān)，分清先選后排，分類還是分步完成等，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)算重復(fù)或遺漏。 2.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到三個(gè)班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），要求這三位班主任中男、女教師都要

9、有，則不同的選派方法共有（ ） A、 210種 B、420種 C、630種 D、840種 解析：首先選擇3位教師的方案有：①一男兩女；計(jì)；②兩男一女：計(jì)=40。 其次派出3位教師的方案是=6。故不同的選派方案共有種。 解析：（1）3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排列好，共有種排法；由于3 個(gè)同學(xué)必須排在一起，我們可視排好的女同學(xué)為一個(gè)整體，在與男同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是五個(gè)元素的全排列，應(yīng)有種排法。由乘法原理，有種不同排法。 （2）先將男生排好，共有種排法；再在這4個(gè)男生的中間及兩頭的5 個(gè)空中插入3個(gè)女生，有種方案。故符合條件的排法共有種。 （3）甲、乙2人先排好，共有種排法

10、；再?gòu)挠嘞碌?人中選三人排在甲、乙2人中間，有種排法，這時(shí)把已排好的5人看作一個(gè)整體，與剩下的2人再排，又有種排法；這樣，總共有種不同的排法。 （4）先排甲、乙、丙3人以外的其他四人，有種排法，由于甲、乙要相鄰，故把甲、乙排好，有種排法；最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的空當(dāng)中，有種排法；這樣，總共有種不同的排法。 （5）從七個(gè)位置中選出4個(gè)位置把男生排好，有種排法；然后再在余下得個(gè)空位置中排女生，由于女生要按高矮排列。故僅有一種排法。這樣總共有種不同的排法。 2.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間三個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右

11、相鄰，那么不同排法的種數(shù)（ ） A、234 B、346 C、350 D、363 解析：把前后兩排連在一起，去掉前排中間3個(gè)座位，共有種，再加上4種不能算相鄰的，共有種。 所以的概率分布為 —300 —100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512 根據(jù)的概率分布，可得的期望 （2）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為 。 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】二項(xiàng)分布是一種常見的重要的離散型隨機(jī)變量分布列，其概率 就是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)n次其中發(fā)生k次的概率。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定看清是否滿足二項(xiàng)分布。 解析：（1）的所有可能值為0

12、，1，2，3，4。用表示“汽車通過(guò)第k個(gè)路口時(shí)不停”‘則獨(dú)立。故 從而的分布列為 0 1 2 3 4 P （2）。 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】在正態(tài)分布中，為總體的平均數(shù)，為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，另外，正態(tài)分布在的概率為，在內(nèi)取值的概率為。解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意正態(tài)分布在各個(gè)區(qū)間的取值概率，不可混淆，否則，將出現(xiàn)計(jì)算失誤。 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1、一籠子中裝有2只白貓，3只黑貓，籠門打開每次出來(lái)一只貓，每次每只貓都有可能出來(lái)。（Ⅰ）第三次出來(lái)的是只白貓的概率；（Ⅱ）記白貓出來(lái)完時(shí)籠中所剩黑貓數(shù)為，試求的概率分布列及期望。 【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）設(shè)籠中所

13、剩黑貓數(shù)為，則：=0,1,2,3，其概率分布列如下： 0 1 2 3 P 2、深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過(guò)的球）， 3 個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2 個(gè)球，用完后放回．（Ⅰ）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率． （Ⅱ）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件． 則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．而事件、、互斥， 所以，．由條件概率公式， 得，…9分 ，……10分 ．………11分 所

14、以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為．…12分 3、黃山風(fēng)景區(qū)某旅游超市銷售不同價(jià)格的兩種紀(jì)念品,一種單價(jià)10元,另一種單價(jià)15元, 超市計(jì)劃將這兩種紀(jì)念品共4件（兩件10元，兩件15元）在超市入口和出口處展出銷售,假設(shè)光顧該超市的一位游客隨機(jī)的從這兩處選購(gòu)紀(jì)念品,且選購(gòu)單價(jià)10元和15元的紀(jì)念品是等可能的.（Ⅰ）若每處各展出一件10元的紀(jì)念品和一件15元的紀(jì)念品,則該游客只選購(gòu)了一件紀(jì)念品且單價(jià)為15 元的概率是多少?（Ⅱ）若每處至少展出一件紀(jì)念品,記該游客只選購(gòu)了一件紀(jì)念品且單價(jià)為15元的概率為,怎樣分配展出能使的值最大?并求出的最大值；（Ⅲ）若每處隨機(jī)的各展出兩件紀(jì)念品, 該

15、游客從這兩處各選購(gòu)了一件紀(jì)念品,記該游客選購(gòu)紀(jì)念品的消費(fèi)總金額為元,求隨機(jī)變量的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望. 4、盒中有大小相同的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：摸一次需1元，從盒中摸出2只球，如果這2只球的編號(hào)均能被3整除，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元，如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，其他情況均不獲獎(jiǎng)(Ⅰ)若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若有2人參加摸球游戲，按規(guī)定每人摸一次，摸后放回，2人共獲獎(jiǎng)金X元，求X的分布列及期望 【解析】(Ⅰ)設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)為事件A，摸一次得二等獎(jiǎng)為事件B，則， 某人摸一次且獲獎(jiǎng)為事件，顯然A、B互斥所以 故某人摸

16、一次且獲獎(jiǎng)，他獲得一等獎(jiǎng)的概率為： 【解析】(Ⅰ)設(shè)學(xué)生“跳高得，跳遠(yuǎn)得”記為事件， “跳高得，跳遠(yuǎn)得”記為事件， 則（2分）所以該學(xué)生恰好得到一個(gè)和一個(gè)的概率為 。（4分） （Ⅱ）由題意，的所有可能取值是10，15，20，20，25，30。 而 （8分）則的分布列為 10 15 20 25 30 的數(shù)學(xué)期望為。（12分） 6、某電視臺(tái)有A、B兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨(dú)立進(jìn)行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為.(Ⅰ)求游戲A被闖關(guān)成

17、功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（Ⅱ） 記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望. 7、盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 8、如圖3，兩點(diǎn)之間有條網(wǎng)線連接，它們能通過(guò)的最大信息量分別為. 從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大信息量, 設(shè)這三條網(wǎng)線通過(guò)的最大信息量之和為 （Ⅰ）當(dāng)時(shí),則保證線路信

18、息暢通,求線路信息暢通的概率; （Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望. (本小題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) 【解析】（Ⅰ）從6條網(wǎng)線中隨機(jī)任取三條網(wǎng)線共有種情況… 1分 ∵, ∴… 2分 ∵, ∴… 3分 ∵, ∴.… 4分 ∵, ∴.……… 5分 ∴. 9、乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比獲勝的概率；（Ⅱ）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率；（Ⅲ）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列. 【

19、解析】（Ⅰ）：由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是…1分 記“甲以比獲勝”為事件，則．……4分 （Ⅱ）：記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局”為事件. 因?yàn)橐乙员全@勝的概率為 ， 6分 乙以比獲勝的概率為，…7分 所以 …8分 （Ⅲ）解：設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為，則的可能取值為． ，…9分，……10分 ，…11分．…12分 比賽局?jǐn)?shù)的分布列為： ……13分 ; ; ;; . ……1

20、1分 隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 4 ………………………12分 所以……………………13分 11、20xx年2月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利率將回歸基準(zhǔn)利率. 某大型銀行在一個(gè)星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示： ⑴求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限（取過(guò)剩近似整數(shù)值）；⑵從本周內(nèi)該銀行所借貸客戶中任意選取兩位，求他們貸款年限相同的概率； ⑶假設(shè)該銀行此星期的貸款業(yè)績(jī)一共持續(xù)10個(gè)星期不變，在這段時(shí)間里，每星期都從借貸客戶

21、中選出一人，記表示其中貸款年限不超過(guò)20年得人數(shù)，求. 【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用、二項(xiàng)分布以及數(shù)學(xué)期望的求法. 【解析】⑴平均年限. (4分) ⑵所求概率. (8分) ⑶由條件知，所以. (12分) 12、為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖

22、估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 分組（單位：歲） 頻數(shù) 頻率 【解析】（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示． 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為5000.35＝175．……（4分） 13、某高校在20xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到

23、頻率分布表如下表所示。 （1）請(qǐng)求出①②位置相應(yīng)的數(shù)字，填在答題卡相應(yīng)位置上，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；假定考生“XXX”筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？ （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解析】（1）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，即①處的數(shù)字為； …

24、…1分 總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即②處數(shù)字為……2分頻率分布直方圖如下： （2）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人. ……7分 公平：因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨目忌须S機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的. …8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分） （3）的可能取值為 的分布列為： ……11分 ……12分 【解析】（Ⅰ）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為

25、天, 所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為 .…………………4分 （Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為,則 ,, 所以的分布列為: ……12分 15、戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表： 喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男性 5 女性 10 合計(jì) 50 已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜

26、歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表僅供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （） 喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) 合計(jì) 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 【解析】 (Ⅰ)

27、在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下 16、在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢，得到如下資料： 動(dòng)物編號(hào) 1 2 3 4 5 6 用藥量x（單位） 1 3 4 5 6 8 抗體指標(biāo)y (單位） 3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3

28、 記為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在內(nèi)則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物，否則稱為無(wú)效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只，用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). 【解析】(Ⅰ).故1、6號(hào)為無(wú)效動(dòng)物，2、3、4、5號(hào)為有效動(dòng)物 ----2分 所以隨機(jī)變量的取值為0，1，2 記從六只動(dòng)物中選取兩只所有可能結(jié)果共有15種. ----5分 0 1 2 P 分別列為

29、 期望 ---6分 17、一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，，，，，． （１）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（２）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 18、“肇實(shí)，正名芡實(shí)，因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng)，故名?！蹦晨蒲兴鶠檫M(jìn)一步改良肇實(shí)，為此對(duì)肇實(shí)的兩個(gè)品種（分別稱為品種A和品種B）進(jìn)行試驗(yàn)．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，

30、隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B． （1）假設(shè)n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （2）試驗(yàn)時(shí)每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個(gè)小片水塘上的每畝產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下表： 號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 品種A 101 97 92 103 91 100 110 106 品種B 115 107 112 108 111 120 110 113 分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品

31、種？ 【解析】（1）可能的取值為0，1，2，3，4. （1分），，， ，即的分布列為 0 1 2 3 4 P （4分） 的數(shù)學(xué)期望為 （6分） 19、某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響。預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為。若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1

32、500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為.(1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；(2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預(yù)計(jì)每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？ ，…11分 設(shè)收購(gòu)價(jià)格為元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則， 即，所以收購(gòu)價(jià)格至少為元/公斤.………12分 20、甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），比賽進(jìn)行到有一個(gè)人比對(duì)方

33、多2分或比滿8局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為． （I）如右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖． 其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1． 請(qǐng)問(wèn)在①②兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？（Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和 【解析】（Ⅰ）程序框圖中的①應(yīng)填，②應(yīng)填. (注意：答案不唯一.)……………2分 （Ⅱ）依題意得，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)， 第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止. 所以，解得： 或， 因?yàn)?，所以…?分