高中數(shù)學(xué)人教A版必修3：課時跟蹤檢測十六 古典概型 整數(shù)值隨機(jī)數(shù)random numbers的產(chǎn)生 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時跟蹤檢測（十六） 古典概型（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生）的產(chǎn)生層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m，n，則點(diǎn)則點(diǎn) P(m，n)在直線在直線 xy4 上的概上的概率是率是()A.13B.14C.16D.112解析解析： 選選 D由題意由題意(m， n)的取值情況有的取值情況有(1,1)， (1,2)， ， (1,6)； (2,1)， (2,2)， ， (2,6)； ；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共，共 36 種，而滿足點(diǎn)種，而滿足點(diǎn) P(m，n

2、)在直線在直線 xy4 上的取值情況有上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共，共 3 種故所求概率為種故所求概率為336112，故選，故選 D.2從從 1,2,3,4 這四個數(shù)字中這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大則這個兩位數(shù)大于于30 的概率為的概率為()A.12B.13C.14D.15解析：解析：選選 A從從 1,2,3,4 這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字，可構(gòu)成這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字，可構(gòu)成 12 個兩位數(shù)：個兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于其中大

3、于 30 的有的有：31,32,34,41,42,43 共共 6 個個，所以所得所以所得兩位數(shù)大于兩位數(shù)大于 30 的概率為的概率為 P61212.3設(shè)設(shè) a 是從集合是從集合1，2，3，4中隨機(jī)取出的一個數(shù)中隨機(jī)取出的一個數(shù)，b 是從集合是從集合1，2，3中隨機(jī)取出中隨機(jī)取出的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件(a，b)記記“這些基本事件中，滿足這些基本事件中，滿足 logba1”為事件為事件 E，則則E 發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是()A.12B.512C.13D.14解析：解析：選選 B試驗發(fā)生包含的事件是分別從兩個集合中取試驗發(fā)生包含的事件是分別從兩個集合中取 1 個數(shù)字，

4、共有個數(shù)字，共有 4312 種種結(jié)果結(jié)果，滿足條件的事件是滿足滿足條件的事件是滿足 logba1，可以列舉出所有的事件可以列舉出所有的事件，當(dāng)當(dāng) b2 時時，a2,3,4，當(dāng)當(dāng)b3 時，時，a3,4，共有，共有 325 個，個，根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是512.4天氣預(yù)報說天氣預(yù)報說，在今后的三天中在今后的三天中，每一天下雨的概率均為每一天下雨的概率均為 40%，用隨機(jī)模擬的方法估用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率可利用計算機(jī)產(chǎn)生計這三天中恰有兩天下雨的概率可利用計算機(jī)產(chǎn)生 0 到到 9 之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們

5、用我們用 1,2,3,4 表示下雨，用表示下雨，用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989則這三天中恰有兩天下雨的概率約為則這三天中恰有兩天下雨的概率約為()A.1320B.720C.920D.1120解析：解析：選選 B由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20 組隨機(jī)組隨機(jī)數(shù)數(shù)，在在 20 組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰

6、有兩天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共共 7 組組隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)，所求概率為所求概率為720.5為迎接為迎接 2016 奧運(yùn)會，某班開展了一次奧運(yùn)會，某班開展了一次“體育知識競賽體育知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個，競賽分初賽和決賽兩個階段進(jìn)行階段進(jìn)行，在初賽后在初賽后，把成績把成績(滿分為滿分為 100 分分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下的頻率分制成如下的頻率分布表：布表：序號序號分組分組(分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)頻數(shù)(人數(shù)人數(shù))頻率頻率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合計合計501(1)

7、求求 a，b，c，d 的值；的值；(2)若得分在若得分在90,100之間的有機(jī)會進(jìn)入決賽之間的有機(jī)會進(jìn)入決賽，已知其中男女比例為已知其中男女比例為 23，如果一等獎只如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率解解：(1)a500.15，b25500.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在把得分在90,100之間的五名學(xué)生分別記為男之間的五名學(xué)生分別記為男1，男，男2，女，女1，女，女2，女，女3.事件事件“一等獎只有兩名一等獎只有兩名”包含的所有事件為包含的所有事件為(男男1，男男2)，(男男1，女女1)，(男男1，女

8、女2)，(男男1，女，女3)，(男男2，女，女1)，(男男2，女，女2)，(男男2，女，女3)，(女女1，女，女2)，(女女1，女，女3)，(女女2，女，女3)，共共 10 個基本事件個基本事件；事件事件“獲得一等獎的全部為女生獲得一等獎的全部為女生”包含包含(女女1，女女2)，(女女1，女女3)，(女女2，女女3)，共，共 3 個基本事件個基本事件所以，獲得一等獎的全部為女生的概率為所以，獲得一等獎的全部為女生的概率為 P310.層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1某部三冊的小說某部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上任意排放在書架的同一層上，則各冊從左到右或從右到左恰好為則各冊從左到右或

9、從右到左恰好為第第 1,2,3 冊的概率為冊的概率為()A.16B.13C.12D.23解析：解析：選選 B所有基本事件為：所有基本事件為：123,132,213,231,312,321.其中從左到右或從右到左恰好其中從左到右或從右到左恰好為第為第 1,2,3 冊包含冊包含 2 個基本事件，個基本事件，P2613.故選故選 B.2袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取 3 次，則次，則89是是下列哪個事件的概率下列哪個事件的概率()A顏色全同顏色全同B顏色不全同顏色不全同C顏色全不同顏色全不同D無紅球無紅球解析：

10、解析：選選 B有放回地取球有放回地取球 3 次，共次，共 27 種可能結(jié)果，其中顏色全相同的結(jié)果有種可能結(jié)果，其中顏色全相同的結(jié)果有 3 種，種，其概率為其概率為32719；顏色不全相同的結(jié)果有顏色不全相同的結(jié)果有 24 種種，其概率為其概率為242789；顏色全不同的結(jié)果有顏色全不同的結(jié)果有 3 種種，其概率為其概率為32719；無紅球的情況有；無紅球的情況有 8 種，其概率為種，其概率為827，故選，故選 B.3電子鐘一天顯示的時間是從電子鐘一天顯示的時間是從 00：00 到到 23：59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為天中任

11、一時刻顯示的四個數(shù)字之和為 23 的概率為的概率為()A.1180B.1288C.1360D.1480解析：解析：選選 C當(dāng)當(dāng)“時時”的兩位數(shù)字的和小于的兩位數(shù)字的和小于 9 時，則時，則“分分”的那兩位數(shù)字和要求超的那兩位數(shù)字和要求超過過14，這是不可能的所以只有，這是不可能的所以只有“時時”的和為的和為 9(即即“09”或或“18”)，“分分”的和為的和為 14(“59”)；或；或者者“時時”的和為的和為 10(即即“19”)，“分分”的和為的和為 13(“49”或或“58”)共計有共計有 4 種情況因一天種情況因一天 24小時共有小時共有 2460 分鐘，所以概率分鐘，所以概率 P424

12、601360.故選故選 C.4古代古代“五行五行”學(xué)說認(rèn)為學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金物質(zhì)分金、木木、水水、火火、土五種屬性土五種屬性，金克木金克木、木克土木克土、土克水、水克火、火克金土克水、水克火、火克金”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為不相克的概率為()A.310B.25C.12D.35解析解析：選選 C從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，有有(金金，木木)、(金金，水水)、(金金，火火)、(金，土金，土)、(木，水木，水)、(木，火木，火)、(木，土木，土)、(水，火水，火)

13、、(水，土水，土)、(火，土火，土)，共，共 10 種等可能種等可能發(fā)生的結(jié)果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有發(fā)生的結(jié)果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有 5 種，則不相種，則不相克的也是克的也是 5 種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為12.5有四個大小有四個大小、形狀完全相同的小球形狀完全相同的小球，分別編號為分別編號為 1,2,3,4，現(xiàn)從中任取兩個現(xiàn)從中任取兩個，則取出則取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為_解析解析：從四個小球中任取兩個從四個小球中任取兩個，有有 6

14、種取法種取法，其中兩個號碼都為偶數(shù)只有其中兩個號碼都為偶數(shù)只有(2,4)這一種取這一種取法，故其對立事件，即至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為法，故其對立事件，即至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為 11656.答案：答案：566從甲從甲，乙乙，丙丙，丁四個同學(xué)中選兩人分別當(dāng)班長和副班長丁四個同學(xué)中選兩人分別當(dāng)班長和副班長，其中甲其中甲，乙為男生乙為男生，丙丙，丁是女生，則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是丁是女生，則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是_解析解析：基本事件有基本事件有：(甲甲，乙乙)，(甲甲，丙丙)，(甲甲，丁丁)，(乙乙，丙丙)，(乙乙，丁丁)，(丙丙，丁丁)共共 6個個，其中其中“沒

15、有女生當(dāng)選沒有女生當(dāng)選”只包含只包含(甲甲， 乙乙)1 個個，故至少一名女生當(dāng)選的概率為故至少一名女生當(dāng)選的概率為 P11656.答案：答案：567設(shè)設(shè) a，b 隨機(jī)取自集合隨機(jī)取自集合1,2,3，則直線則直線 axby30 與圓與圓 x2y21 有公共點(diǎn)的概率有公共點(diǎn)的概率是是_解析：解析：將將 a，b 的取值記為的取值記為(a，b)，則有，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共，共 9 種可能種可能當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時，可得可得3a2b21，從而符合條件的有從而符合條件的有(1,3)，(2,3)

16、，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共，共 5 種可能，故所求概率為種可能，故所求概率為59.答案答案：598小李在做一份調(diào)查問卷，共有小李在做一份調(diào)查問卷，共有 5 道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共 3 道道，另一種是填空題，共另一種是填空題，共 2 道道(1)小李從中任選小李從中任選 2 道題解答道題解答，每一次選每一次選 1 題題(不放回不放回)，求所選的題不是同一種題型的概求所選的題不是同一種題型的概率；率；(2)小李從中任選小李從中任選 2 道題解答道題解答，每一次選每一次選 1 題題(有放回有放回)，求所選的題不是同一種題型的概求所選的

17、題不是同一種題型的概率率解：解：將將 3 道選擇題依次編號為道選擇題依次編號為 1,2,3；2 道填空題依次編號為道填空題依次編號為 4,5.(1)從從 5 道題中任選道題中任選 2 道題解答道題解答， 每一次選每一次選 1 題題(不放回不放回)， 則所有基本事件為則所有基本事件為(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共，共 20 種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的種，而且這些基本事件發(fā)

18、生的可能性是相等的設(shè)事件設(shè)事件 A 為為“所選的題不是同一種題型所選的題不是同一種題型”，則事件，則事件 A 包含的基本事件有包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共共 12 種種，所以所以 P(A)12200.6.(2)從從 5 道題中任選道題中任選 2 道題解答道題解答， 每一次選每一次選 1 題題(有放回有放回)， 則所有基本事件為則所有基本事件為(1,1)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，

19、(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共共 25 種種，而且這些基本事件發(fā)而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的生的可能性是相等的設(shè)事件設(shè)事件 B 為為“所選的題不是同一種題型所選的題不是同一種題型”，由，由(1)知所選題不是同一種題型的基本事件知所選題不是同一種題型的基本事件共共 12 種，所以種，所以 P(B)12250.48.9(山東高考山東高考)袋中有五張卡片袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為標(biāo)號分別為 1,2,3；藍(lán)色卡

20、片兩張藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為標(biāo)號分別為 1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于 4 的概率；的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為向袋中再放入一張標(biāo)號為 0 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于顏色不同且標(biāo)號之和小于 4 的概率的概率解解：(1)標(biāo)號為標(biāo)號為 1,2,3 的三張紅色卡片分別記為的三張紅色卡片分別記為 A，B，C，標(biāo)號為標(biāo)號為 1,2 的兩張藍(lán)色卡片分的兩張藍(lán)色卡片分別記為別記為 D，E，從五張卡片中任取

21、兩張的所有可能的結(jié)果為從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共，共 10 種種由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于 4 的結(jié)果為的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共，共 3 種種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之

22、和小于 4 的概率為的概率為310.(2)記記 F 為標(biāo)號為為標(biāo)號為 0 的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共，共 15 種種由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的由于每一張卡片被取到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從六張卡片中任取兩張從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于 4 的結(jié)果為的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共，共 8 種種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于 4 的概率為的概率為815.