《高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題整合高頻突破習(xí)題：專(zhuān)題五 立體幾何 專(zhuān)題能力訓(xùn)練13 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題整合高頻突破習(xí)題：專(zhuān)題五 立體幾何 專(zhuān)題能力訓(xùn)練13 Word版含答案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專(zhuān)題能力訓(xùn)練13 空間幾何體
能力突破訓(xùn)練
1.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )
A.20π B.24π C.28π D.32π
2.(20xx浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是( )
A.π2+1 B.π2+3
C.3π2+1 D.3π2+3
3.
如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3,則它的表面積是( )
A.17π B.18π
C.20π D.28π
4.已
2、知平面α截球O的球面得圓M,過(guò)圓心Μ的平面β與α的夾角為π6,且平面β截球O的球面得圓N.已知球Ο的半徑為5,圓M的面積為9π,則圓N的半徑為( )
A.3 B.13 C.4 D.21
5.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則 ( )
A.S1=S2=S3 B.S2=S1,且S2≠S3
C.S3=S1,且S3≠S2 D.S3=S2,且S3≠S1
6.(20xx北京,理7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)
3、度為( )
A.32 B.23 C.22 D.2
7.在四面體ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,則四面體ABCD的外接球的表面積為 .
8.(20xx山東,理13)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)14圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 .
9.如圖,已知多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為 .
10.下列三個(gè)圖中,左面是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀(guān)圖.右面兩個(gè)是其正視圖和側(cè)視圖.
4、(1)請(qǐng)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程);
(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).
11.
如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線(xiàn)圍成一個(gè)正方形.
(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由);
(2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.
思維提升訓(xùn)練
12.(20xx中原名校質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的
5、是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )
A.9(2+1)π+83 B.9(3+2)π+43-8
C.9(3+2)π+43 D.9(2+1)π+83-8
13.(20xx江蘇,6)
如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線(xiàn)均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2的值是 .
14.(20xx全國(guó)Ⅰ,理16)
如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后,分別以B
6、C,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為 .
15.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=215,AB=1,AC=2,∠BAC=60,則球O的表面積為 .
16.如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對(duì)角線(xiàn)AC把矩形折成二面角D-AC-B(如圖②),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.
(1)證明:AD⊥平面DBC;
(2)若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,問(wèn):當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是多少?
7、
參考答案
專(zhuān)題能力訓(xùn)練13 空間幾何體
能力突破訓(xùn)練
1.C 解析由題意可知,該幾何體由同底面的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成,圓柱的側(cè)面積為S1=2π24=16π,圓錐的側(cè)面積為S2=122π2(23)2+22=8π,圓柱的底面面積為S3=π22=4π,故該幾何體的表面積為S=S1+S2+S3=28π,故選C.
2.A 解析V=13312π12+1221=π2+1,故選A.
3.A 解析由三視圖可知該幾何體是球截去18后所得幾何體,
則784π3R3=28π3,解得R=2,
所以它的表面積為784πR2+34πR2=14π+3π=17π.
8、4.B 解析如圖,∵OA=5,AM=3,∴OM=4.
∵∠NMO=π3,∴ON=OMsinπ3=23.
又∵OB=5,∴NB=OB2-ON2=13,故選B.
5.D 解析三棱錐的各頂點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上的正投影分別為A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).顯然D1點(diǎn)為A1C1的中點(diǎn),如圖(1),正投影為Rt△A1B1C1,其面積S1=1222=2.
三棱錐的各頂點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上的正投影分別為A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,2).顯然B2,C2重合,如圖(2),正投影為△A2B2D2,其面積S2=1
9、222=2.
三棱錐的各頂點(diǎn)在zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,2),由圖(3)可知,正投影為△A3D3C3,其面積S3=1222=2.
綜上,S2=S3,S3≠S1.故選D.
圖(1)
圖(2)
圖(3)
6.B 解析由題意可知,直觀(guān)圖為四棱錐A-BCDE(如圖所示),最長(zhǎng)的棱為正方體的體對(duì)角線(xiàn)AE=22+22+22=23.故選B.
7.772π 解析構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,使得它的三條面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4,5,6,設(shè)長(zhǎng)方體的三條邊長(zhǎng)分別為x,y,z,則x2+y2+z2=772,而長(zhǎng)方體的外接
10、球就是四面體的外接球,所以S=4πR2=772π.
8.2+π2 解析由三視圖還原幾何體如圖所示,故該幾何體的體積V=211+214π121=2+π2.
9.4 解析(方法一:分割法)幾何體有兩對(duì)相對(duì)面互相平行,
如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H,連接EH,即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱DEH-ABC和一個(gè)斜三棱柱BEF-CHG.
由題意,知V三棱柱DEH-ABC=S△DEHAD
=12212=2,
V三棱柱BEF-CHG=S△BEFDE=12212=2.
故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=2+2=4.
(方法二:補(bǔ)形法)因?yàn)閹缀误w有兩對(duì)相對(duì)面互相平行,
如圖
11、,將多面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體,顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半.
又正方體的體積V正方體ABHI-DEKG=23=8,
故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=128=4.
10.解(1)作出俯視圖如圖所示.
(2)依題意,該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱錐(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱錐體積VE-A1B1D1=13S△A1B1D1A1E=1312221=23,
正方體體積V正方體ABCD-A1B1C1D1=23=8,
故所求多面體的體積V=8-23=223.
11.解(1)交線(xiàn)圍成的正方形EHGF如圖所示.
(
12、2)作EM⊥AB,垂足為M,
則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.
因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.
于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.
因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱,
所以其體積的比值為9779也正確.
思維提升訓(xùn)練
12.D 解析由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成,故S=12(2π3)32+π32-(22)2+4348=9(2+1)π+83-8.故選D.
13.32 解析設(shè)球O的半徑為r,則圓柱O1O2的高為2r,故V1V2=πr22r43πr3=32,答案為32.
14.415 解析
13、
如圖所示,連接OD,交BC于點(diǎn)G.由題意知OD⊥BC,OG=36BC.
設(shè)OG=x,則BC=23x,DG=5-x,
三棱錐的高h(yuǎn)=DG2-OG2=25-10x+x2-x2=25-10x.
因?yàn)镾△ABC=1223x3x=33x2,
所以三棱錐的體積V=13S△ABCh=3x225-10x=325x4-10x5.
令f(x)=25x4-10x5,x∈0,52,則f(x)=100x3-50x4.令f(x)=0,可得x=2,
則f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,在2,52單調(diào)遞減,
所以f(x)max=f(2)=80.
所以V≤380=415,所以三棱錐體積的最大值為415.
1
14、5.64π 解析如圖,三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,因?yàn)锳B=1,AC=2,∠BAC=60,
所以BC=3,
所以∠ABC=90.
所以△ABC截球O所得的圓O的半徑r=1.
設(shè)OO=x,球O的半徑為R,則R2=x2+12,R2=(SA-x)2+12,
所以x2+1=(215-x)2+1,
解得x=15,R2=(15)2+12,R=4.
所以球O的表面積為4πR2=64π.
16.
(1)證明設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H,則H在AB上,連接DH,如圖,
則DH⊥平面ABC,得DH⊥BC.
又AB⊥BC,AB∩DH=H,
所以BC⊥平面ADB,故AD
15、⊥BC.
又AD⊥DC,DC∩BC=C,
所以AD⊥平面DBC.
(2)解當(dāng)球的體積最大時(shí),易知球與三棱錐D-ABC的各面相切,設(shè)球的半徑為R,球心為O,
則VD-ABC=13R(S△ABC+S△DBC+S△DAC+S△DAB).由已知可得S△ABC=S△ADC=6.
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,連接GH,如圖,可知HG⊥AC.
易得DG=125,HG=2720,DH=DG2-HG2=374,S△DAB=124374=372.
在△DAB和△BCD中,
因?yàn)锳D=BC,AB=DC,DB=DB,
所以△DAB≌△BCD,
故S△DBC=372,VD-ABC=136374=372.
則R36+327+6+327=372,
于是(4+7)R=327,
所以R=372(4+7)=47-76.
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