高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第4章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

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1、課時(shí)作業(yè)一、選擇題1在ABC 中，點(diǎn) P 在 BC 上，且BP2PC，點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)，若PA(4，3)，PQ(1，5)，則BC等于()A(2，7)B(6，21)C(2，7)D(6，21)BBC3PC3(2PQPA)6PQ3PA(6，30)(12，9)(6，21)2已知平面向量 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，則 2a3b()A(2，4)B(3，6)C(4，8)D(5，10)C由 a(1，2)，b(2，m)，且 ab，得 1m2(2)m4，從而 b(2，4)，那么 2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)3(20 xx昆明模擬)如圖所示，向量OAa，OBb，OCc，A，B，C

2、在一條直線上，且AC3CB，則()Ac12a32bBc32a12bCca2bDca2bAAC3CB，OCOA3(OBOC)OC12OA32OB，即 c12a32b.4(20 xx鄭州模擬)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量 a(1，2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量 c 都可以唯一的表示成 cab(、為實(shí)數(shù))，則m 的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)D由題意知向量 a，b 不共線，故 m3m22，解得 m2.6(20 xx淮南質(zhì)檢)已知向量OA，OB滿足|OA|OB|1， OAOB0，OCOAOB(，R)，若 M 為 AB 的中點(diǎn)，并且|MC|1，則點(diǎn)(，)在(

3、)A以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上B以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上C以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上D以12，12 為圓心，半徑為 1 的圓上D由于 M 是 AB 的中點(diǎn)，在AOM 中，OM12(OAOB)，|MC|OCOM|12 OA12 OB|1，12 OA12 OB 21，1221221，故選 D.二、填空題7(20 xx洛陽質(zhì)檢)已知向量 a8，x2 ，b(x，1)，其中 x0，若(a2b)(2ab)，則 x_解析a2b82x，x22，2ab(16x，x1)，由題意得(82x)(x1)x22(16x)，整理得 x216，又 x0，所以 x4.答案48(20

4、xx九江模擬)Pa|a(1，1)m(1，2)，mR，Qb|b(1，2)n(2，3)，nR是兩個(gè)向量集合，則 PQ 等于_解析P 中，a(1m，12m)，Q 中，b(12n，23n)則1m12n，12m23n.得m12，n7.此時(shí) ab(13，23)答案（13，23）9已知向量OA(1，3)，OB(2，1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) k 應(yīng)滿足的條件是_解析若點(diǎn) A，B，C 能構(gòu)成三角形，則向量AB，AC不共線ABOBOA(2，1)(1，3)(1，2)，ACOCOA(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得 k1.答案k1三、解答題10已知

5、A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若 A，B，C 三點(diǎn)共線，求 a，b 的關(guān)系式；(2)若AC2AB，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)解析(1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1)，A，B，C 三點(diǎn)共線，ABAC.2(b1)2(a1)0，即 ab2.(2)AC2AB，(a1，b1)2(2，2)a14，b14，解得a5，b3.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(5，3)11已知 a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng) k 為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab 與 a3b 平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？解析(1)因?yàn)?a(1，0)，b(2，1)，所以 a3b(7，3)，故|a3b| 7232 58.(2)kab

6、(k2，1)，a3b(7，3)，因?yàn)?kab 與 a3b 平行，所以 3(k2)70，即 k13.此時(shí) kab(k2，1)73，1，a3b(7，3)，則 a3b3(kab)，即此時(shí)向量 a3b 與 kab 方向相反12(20 xx東營模擬)已知 P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 3AP4BP5CP0.延長 AP交 BC 于點(diǎn) D，若ABa，ACb，用 a，b 表示向量AP，AD.解析BPAPABAPa，CPAPACAPb，又 3AP4BP5CP0，3AP4(APa)5(APb)0，化簡，得AP13a512b.設(shè)ADtAP(tR)，則AD13t a512t b又設(shè)BDkBC(kR)，由BCACABba，得BDk(ba)而ADABBDaBD，ADak(ba)(1k)akb.由，得13t1k，512tk，解得 t43.代入，有AD49a59b.