高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：階段檢測一.tif Word版含解析

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1、 1．(20xx南通二模)設(shè)集合A＝{－1,0，，3}，B＝{x|x2≥1}，則A∩B＝____________. 2．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是________________________________________． 3．(20xx江蘇南通如皋中學(xué)月考)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈，2]時，函數(shù)f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則c的取值范圍是________． 4．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∪(?RN)＝________

2、________. 5．下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是________． ①f(x)＝與g(x)＝x；②f(x)＝x與g(x)＝；③f(x)＝x2與g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1. 6．若a＝2－3.1，b＝0.53，c＝log3.14，則a，b，c的大小關(guān)系是________________． 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(2)＝1，則f(1)＝________. 8．已知命題p：若x＞y，則－x＜－y；命題q：若x＜y，則x2＞y2.給出下列命題： ①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q. 其中的真命題是________． 9．已

3、知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當(dāng)x∈0,1]時，f(x)＝x.若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是______________． 10．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，則A∩B中元素的個數(shù)為________． 11．已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是錯誤的，則實數(shù)a的取值范圍是__________．(用區(qū)間表示) 12．已知函數(shù)f(x)＝若f(4)＞1，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 13．已知定義域為A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1

4、＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)： ①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sinx，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈2，＋∞)． 其中是“定義域上的M函數(shù)”的有________個． 14．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個“伙伴點組”)．已知函數(shù)f(x)＝有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是_____________

5、_． 15．(20xx南京模擬)設(shè)p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍． 16．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}． (1)若a＝，求A∩B； (2)若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍． 17．已知函數(shù)f(x)＝log3(9x)log3(3x)，x∈，9]． (1)若t＝log3x，求t的取值范圍； (2)求f(x)的最值及取得最值時對應(yīng)的x的值． 18．已知p

6、：“?x0∈(－1,1)，x－x0－m＝0(m∈R)”是正確的，設(shè)實數(shù)m的取值集合為M. (1)求集合M； (2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x－a)(x＋a－2)＜0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 19. (20xx揚州模擬)據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)． (1)當(dāng)t＝4時，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表

7、示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由． 20．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1； (2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍； (3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由． 答案精析 1．{－1,3}　2.若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠03．(

8、0，]∪1，＋∞)　4.{x|x＜1} 5．③④　6.a＜b＜c 7．6 解析　因為f(2)＝1，所以logt(22－1)＝logt3＝1，解得t＝3，所以f(1)＝231＝6. 8．②③ 解析　由題意可知，命題p為真命題，命題q為假命題．故p∧q為假，p∨q為真，p∧(綈q)為真，(綈p)∨q為假，故真命題為②③. 9．(0，] 解析　根據(jù)題意知，當(dāng)x∈(－1,0]時，x＋1∈(0,1]，則f(x)＝－1＝－1，故函數(shù)f(x)在(－1,0]上是減函數(shù)，在0,1]上是增函數(shù)． 函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個零點，相當(dāng)于函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m(x＋

9、1)有2個交點，若其中1個交點為(1,1)，則m＝，結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)，可知m的取值范圍是(0，]． 10．3 解析　由題意聯(lián)立方程得消去y得x2＝|x|，兩邊平方，解得x＝0或x＝－1或x＝1，相應(yīng)的y值分別為0,1,1，故A∩B中元素的個數(shù)為3. 11．(1，＋∞) 解析　由題意知?x∈R，x2＋2x＋a＞0恒成立， ∴關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判別式Δ＝4－4a＜0， ∴a＞1.∴實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． 12. 解析　由題意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)(－2)＋4a＞1，解得a＜.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，)． 13．4

10、 解析　對于①，?x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝2(x1＋x2)＋3＜2(x1＋x2)＋6 ＝f(x1)＋f(x2)，故①滿足條件； 對于②，?x1，x2∈， f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2，f(x1)＋f(x2)＝x＋x，當(dāng)x1x2＞0時，不滿足f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，故②不是“定義域上的M函數(shù)”； 對于③，?x1，x2∈， f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2＋1，f(x1)＋f(x2)＝x＋x＋2，因為x1，x2∈，所以2x1x2≤＜1，故f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)，故③滿足條件； 對于④，?x1，x2∈0，]，f(x1＋x2)＝s

11、inx1cosx2＋sinx2cosx1≤sinx1＋sinx2＝f(x1)＋f(x2)，故④滿足條件； 對于⑤，?x1，x2∈2，＋∞)，f(x1＋x2)＝log2(x1＋x2)，f(x1)＋f(x2)＝log2(x1x2)，因為x1，x2∈2，＋∞)，所以＋≤1，可得x1＋x2≤x1x2，即f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，故⑤滿足條件． 所以是“定義域上的M函數(shù)”的有①③④⑤，共4個． 14．(2＋2，＋∞) 解析　設(shè)點(m，n)(m＞0)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關(guān)于原點的對稱點(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，故 消去n，整理得m2－km＋k

12、＋1＝0.若函數(shù)f(x)有兩個“伙伴點組”，則該方程有兩個不等的正實數(shù)根， 得 解得k＞2＋2. 故實數(shù)k的取值范圍是(2＋2，＋∞)． 15．解　若p正確，即f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，則m≤1. 若q正確，∵x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，a∈－1,1]， ∴|x1－x2|＝ ＝≤3. ∵不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈－1,1]恒成立， ∴m2＋5m－3≥3，∴m2＋5m－6≥0， 解得m≥1或m≤－6. 又p不正確，q正確， ∴∴m＞1. 故實數(shù)m的取值范圍是{m|m＞1}． 16．解　(1)若a＝， 則A＝{x

13、|－＜x＜2}， 又B＝{x|0＜x＜1}， ∴A∩B＝{x|0＜x＜1}． (2)當(dāng)A＝?時，a－1≥2a＋1， ∴a≤－2，此時滿足A∩B＝?； 當(dāng)A≠?時，則由A∩B＝?， B＝{x|0＜x＜1}， 易得或 ∴a≥2或－2＜a≤－. 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為 . 17．解　(1)由t＝log3x，x∈，9]，解得－2≤t≤2. (2)f(x)＝(log3x)2＋3log3x＋2， 令t＝log3x，則f(x)＝t2＋3t＋2 ＝(t＋)2－，t∈－2,2]． 當(dāng)t＝－，即log3x＝－， 即x＝時，f(x)min＝－； 當(dāng)t＝2，即log3x＝2，

14、 即x＝9時，f(x)max＝12. 18．解　(1)由題意知，方程x2－x－m＝0在x∈(－1,1)上有解，故m的取值集合就是函數(shù)y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m＜2}． (2)因為“x∈M”是“x∈N”的充分條件，所以M?N. 當(dāng)a＝1時，集合N為空集，不滿足題意； 當(dāng)a＞1時，a＞2－a，此時集合N＝{x|2－a＜x＜a}， 則解得a＞； 當(dāng)a＜1時，a＜2－a， 此時集合N＝{x|a＜x＜2－a}， 則解得a＜－. 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為 {a|a＞或a＜－}． 19．解　(1)由題中所給出的函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝4時，v＝34＝12(

15、km/h)， ∴s＝412＝24(km)． (2)當(dāng)0≤t≤10時，s＝t3t＝t2； 當(dāng)10＜t≤20時，s＝1030＋30(t－10)＝30t－150； 當(dāng)20＜t≤35時，s＝1030＋1030＋(t－20)30－(t－20)2(t－20)＝－t2＋70t－550. 綜上可知， s＝ (3)∵當(dāng)t∈0,10]時，smax＝102＝150＜650， 當(dāng)t∈(10,20]時，smax＝3020－150＝450＜650， ∴當(dāng)t∈(20,35]時， 令－t2＋70t－550＝650， 解得t1＝30，t2＝40. ∵20＜t≤35，∴t＝30. ∴沙塵暴發(fā)生30h后將

16、侵襲到N城． 20．解　(1)當(dāng)a＝－1時， f(x)＝x2＋(x－1)|x＋1|， 則f(x)＝ 當(dāng)x≥－1時，由f(x)＝1，得2x2－1＝1，解得x＝1或x＝－1； 當(dāng)x＜－1時，f(x)＝1恒成立． ∴方程的解集為{x|x≤－1或x＝1}． (2)由題意知f(x)＝ 若f(x)在R上單調(diào)遞增， 則解得a≥. ∴實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥}． (3)設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－3)， 則g(x)＝ 不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立，等價于不等式g(x)≥0對任意x∈R恒成立． ①若a＞1，則1－a＜0，即＜0， 取x0＝，此時x0＜a，

17、 ∴g(x0)＝g＝(a－1)－a＋3＝1－a＜0， 即對任意的a＞1，總能找到x0＝，使得g(x0)＜0， ∴不存在a＞1，使得g(x)≥0恒成立． ②若a＝1，則g(x)＝ ∴g(x)的值域為2，＋∞)， ∴g(x)≥0恒成立． ③若a＜1，當(dāng)x∈(－∞，a)時， g(x)單調(diào)遞減，其值域為(a2－2a＋3，＋∞)． 由于a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2， ∴g(x)≥0恒成立． 當(dāng)x∈a，＋∞)時，由a＜1， 知a＜， g(x)在x＝處取得最小值． 令g＝a＋3－≥0， 得－3≤a≤5，又a＜1，∴－3≤a＜1. 綜上，a∈－3,1]．