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1、
第49練 三視圖與直觀圖
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)會(huì)識(shí)別三視圖、由三視圖可還原幾何體，能應(yīng)用三視圖求幾何體面積、體積；(2)掌握直觀圖畫法規(guī)則、能利用畫法規(guī)則解決有關(guān)問(wèn)題．
訓(xùn)練題型
(1)判斷、識(shí)別三視圖；(2)由三視圖求幾何體面積、體積；(3)求直觀圖中線段長(zhǎng)度、圖形面積．
解題策略
由幾何體輪廓線定型，由三視圖長(zhǎng)度特征定量，確定幾何體頂點(diǎn)在投影面上的投影位置是關(guān)鍵．可見棱畫為實(shí)線、被遮棱畫為虛線．反之利用實(shí)虛線可判斷幾何體中棱的位置.
一、選擇題
1．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為( )
A. B.
C．6 D．7
2．(20xx蘭州診斷
2、考試)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是( )
A．2 B.
C. D．3
3．(20xx太原調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為( )
A.cm3 B.cm3
C.cm3 D.cm3
4．(20xx北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )
A. B.
C. D．1
5．如圖，某直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，則該直觀圖所表示的平面圖形是( )
A．正三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．直角三角形
6．(20xx鄭州模擬)某三棱錐的三視圖
3、如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為( )
A．32 B．32
C．64 D．64
7．某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是( )
8．(20xx鄭州月考)如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為( )
A．15＋3 B．9
C．30＋6 D．18
二、填空題
9．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為________．
10．(20xx河北衡水中學(xué)四調(diào))一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)
4、視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號(hào))
①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．
11．如圖，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直觀圖，其中O′A′＝O′B′＝2，則△OAB的面積是________．
12．下列說(shuō)法正確的是________．
①相等的線段在直觀圖中仍然相等；
②若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行；
③兩個(gè)全等三角形的直觀圖一定也全等；
④兩個(gè)圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個(gè)圖形一定是全等三角形．
答案精析
1．A
5、[該幾何體是正方體去掉兩個(gè)角所形成的多面體，其體積為V＝222－2111＝.]
2．D [由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，底面積S＝(1＋2)2＝3，高h(yuǎn)＝x，所以其體積V＝Sh＝3x＝3，解得x＝3，故選D.]
3．C [根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對(duì)應(yīng)的直觀圖是兩個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱的組合體，∴所求幾何體的體積V＝442＋π21＋331＝cm3.]
4．A [由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側(cè)視圖得高h(yuǎn)＝1，
又底面積S＝11＝.
所以體積V＝Sh＝.]
5．D [由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸．直觀圖還原為
6、平面圖是直角三角形．故選D.]
6．C [依題意，題中的幾何體是三棱錐P－ABC(如圖所示)，
其中△ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，
BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，
因此xy＝x＝x≤＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，
即x＝8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.]
7．A [由幾何體的直觀圖，可知該幾何體可以看作由正方體ABCD－A1B1C1D1割掉四個(gè)角后所得的幾何體ABCD－MNPQ，如圖所示，該幾何體的正視圖就是其在正方體的平面CDD1C1上的投影，顯然為正方形CDD1C1與△CDQ的組合；該幾何體的側(cè)視圖就是其在平面B
7、CC1B1上的投影，顯然為正方形BCC1B1和△BCP的組合．綜上，只有A選項(xiàng)正確．]
8．C [題圖中所示的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖是四棱柱，其底面邊長(zhǎng)為2＋＝3，側(cè)視圖的高為，其表面積為233＋232＋23＝30＋6.]
9．24
解析 因?yàn)榫匦蜲′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫直觀圖的基本原理知原圖形是底邊長(zhǎng)為6的平行四邊形，其高是2＝4，因此面積是64＝24，故答案為24.
10．②
解析 若俯視圖是四邊形，則此四邊形也是邊長(zhǎng)為1的正方形，即幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體，其體積為1，不合題意；若俯視圖是扇形或圓，則體積值中含π，所以俯視圖不會(huì)是扇形或圓；若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形，則在正視圖或側(cè)視圖正方形中還有一條豎直的實(shí)線或虛線，所以俯視圖不會(huì)是銳角三角形或鈍角三角形；若俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則此幾何體體積為111＝，且滿足正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形．故這個(gè)幾何體的俯視圖可能是②.
11．4
解析 在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝4，△OAB的面積是S＝24＝4.
12．②
解析 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，原圖中的平行線在直觀圖中仍是平行線．
高三數(shù)學(xué)第49練 三視圖與直觀圖練習(xí)
