盈虧問題習題

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1、精品文檔 例 1 三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動 . 如果每人搬 4 塊磚，還剩 7 塊；如果每人搬 5 塊，則少 2 塊磚 . 這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關系： 每人搬 4 塊， 還剩 7 塊磚； 每人搬 5 塊， 就少 2 塊 . 這兩次搬磚， 每人相差 5-4=1 （塊） 。 第一種余 7 塊，第二種少 2 塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)： 7+2=9（塊） 每人相差1塊，結果總數(shù)就相差 9塊，所以有少先隊員 9+1=9 （人）。 共有科：4X9+7=43 （塊）。 解：（7+2） + （5-4） =9 （人

2、） 4X9+7=43 （塊）或 5 X9-2=43 （塊） 答：共有少先隊員 9 人，磚的總數(shù)是 43 塊。 如果把例 1 中的 “少 2塊磚 ”改為 “多 1 塊磚 ”，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚 嗎？ 由本題可見， 解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的 總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數(shù)，對這題來說就是搬磚的人數(shù) . 例 2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃 4 個，要多出 48個蘋 果；如果每天吃 6 個，則又少 8個蘋果 .那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃

3、4 個，多出 48 個蘋果；每天吃 6 個，少 8 個蘋果 . 觀察每天 吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出， 由每天吃 4 個變?yōu)槊刻斐?6 個， 也就是每天多吃 2個時，蘋果從多出 48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差 48+ 8=56 （個）.從這 個對應的變化中可以看出，只要求 56 里面含有多少個 2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了 計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了。 解：（48+8） + （6-4） =56登 =28（天） 6X28-8=160 （個）或 4 X28+48=160 （個） 答：媽媽買回蘋果 160 個，計劃吃 28 天。 如果條件

4、“每天吃 4 個，多出 48 個”不變，另一條件改為 “每天吃 6個，則還多出 8個”， 問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天？ 分析 改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃 2 個條件沒變，蘋果總數(shù)由 原來多出 48 個變?yōu)槎喑?8 個 . 那么所需蘋果總數(shù)要相差： 48-8=40 （個） 解：（48-8） + （6-4） =40登 =20 （天） 4X20 + 48=128 （個）或 6 X20+8=128 （個） 答：有蘋果 128 個，計劃吃 20 天 . 例 3 學校規(guī)定上午 8 時到校，小明去上學，如果每分種走 60米，可提早 10 分鐘到校； 如果每分鐘走

5、50 米，可提早 8 分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好 8 時到校？由家到學校 的路程是多少？ 分析小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走 60X10=600 （米）； 如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走 50X8=400 （米），第一種情況 比第二種情況每分鐘多走 60-50 =10 （米），就可以多走600-400=200 （米），從而可以求出 小明由家到校所需時間。 解：①10分種走多少米？ 60 M0= 600 （米） ②8分種走多少米？ 50X8=400 （米） ③需要多長時間？ （600+400） + （60-50 ） =20 （分

6、鐘） ④由家到校的路程： 60 X （20-10） =600 （米） 或：50 X （20-8 ） =600 （米） 答：小明 7 點 40 分離家去上學剛好 8 時到校；小明的家離校有 600 米。 例 4 學校為新生分配宿舍 . 每個房間住 3 人， 則多出 23人； 每個房間住 5人， 則空出 3 個房間 . 問宿舍有多少間？新生有多少人？ 分析 每個房間住 3 人，則多出 23 人， 每個房間住 5 人，就空出 3 個房間，這 3 個房間 如果住滿人應該是 5X 3= 15（人）.由此可見，每一個房間增加 5-3=2 （人）.兩次安排人數(shù) 總共相差23+15=38 （

7、人），因此，房間總數(shù)是： 38+2=19 （間）,學生總數(shù)是： 3X 19+23=80 （人），或者 5X19-5X3=80 （人）。 解：（23+5X3） + （5-3） =（23+15） +2 = 38 + 2 =19 （間） 3X 19+23=80 （人）或 5X19-5X3=80 （人）。 答：有 19 間宿舍，新生有 80 人。 例 5 少先隊員去植樹 . 如果每人種 5 棵，還有 3 棵沒人種；如果其中 2 人各種 4 棵，其 余的人各種 6 棵，這些樹苗正好種完 . 問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知

8、條件的理解上：如果其中 2 人 各種 4 棵，其余的人各種 6 棵，就恰好種完 . 這組條件中包含著兩種種樹的情況 —— 2 人各 種 4 棵，其余的人各種 6 棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種 6 棵，那么，就可 以多種樹（6-4） X2 = 4 （棵）.因此，原問題就轉化為：如果每人各種 5棵樹苗，還有 3 棵沒人種；如果每人種 6 棵樹苗，還缺 4 棵 . 問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 解：[3+ （6-4 ）X2]+ （6-5） = 7 （人） 5X7+3=38 （棵） 或 6X7-4 = 38 （棵） 答：有 7 個少先隊員，一共種 38 棵樹。 例

9、 6 紅山小學學生乘汽車到香山春游 . 如果每車坐 65人，則有 5 人不能乘上車；如果 每車多坐 5 人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？ 分析每車多坐5人，實際是每車可坐 5+65=70 （人），恰好多余了一輛車，也就是還 差一輛汽車的人，即 70 人 . 因而原問題轉化為：如果每車坐 65 人，則多出 5 人無車乘坐； 如果每車坐 70 人，還少 70 人，求有多少人和多少輛車？ 解：（5+5+65） +5=15 （輛） 65 X 15+5=980 （人） 或（5+ 65） X （15-1 ） =980 （人） 答：一共有 15 輛汽車， 980 名學生。

10、 總份數(shù)=總差一個差 （1） 一盈一虧 : 總差 =盈 +虧 （2） 兩盈 : 總差 =大盈 - 小盈 （3） 兩虧 : 總差 =大虧 - 小虧 （4） 一盈一正好 : 總差 =盈 （5） 一虧一正好 : 總差 =虧 環(huán)保小組的同學上山植樹，如果每人種 3 棵，則還剩 3 棵；如果每人種 4 棵，則 還差 2 棵。環(huán)保小組有多少人？一共植樹多少棵？ 分析與解：這是一道典型的盈虧應用題。盈，就是多余；虧，就是不足、少 的意思。比較兩種植樹方式，第一種多了 3 棵，第二種少了 2 棵，一多一少共相 差 3＋ 2=5（棵）。顯然，相差 5 棵的原因是第二種植樹方式每人種的棵數(shù)比第

11、 一種多了 4-3=1 （棵）。根據(jù)“相差的總數(shù)+相差的每份數(shù)=份數(shù)”得出，環(huán)保 小組的人數(shù)是5+1=5（人），一共植樹3X5+3=18（棵），或4X5-2 = 18（棵）, 從中得出： 解盈虧問題， 要先比較 “ 盈 ” 與 “ 虧 ” 兩種情況， 求出兩種情況 下總數(shù)之間的差，像上題是一盈一虧，差=盈+虧；再找出出現(xiàn)這個差的原因是 每份數(shù)不同， 求出兩個每份數(shù)之間的差； 最后根據(jù) “ 差—— 差 ” 對應求出份數(shù)以 及總數(shù)。 盈虧問題還有另外兩種情況： 兩盈與兩不足。 有些題還要通過轉化， 先找出 “ 盈虧 ” 數(shù)。 例 1. 工程隊修一條路，如果每天修 150 米，則可以

12、提前 2 天完成任務；如 果每天修 180 米，則可以提前 5 天完成任務。這條路全長多少米？ 分析與解： 這道題沒有直接給出 “ 盈虧 ” 數(shù)， 但由題意可知， 第一種情況如 果再修2天，還可以修150X2 = 300 （米）；第二種情況如果再修 5天，還可以 修180X5 = 900 （米）。這300米與900米就是兩個“盈”數(shù)。因此，可以把條 件轉化為：如果每天修 150 米，可以多修 300 米；如果每天修 180米，可以多修 900 米。顯然，這道題是 “ 兩盈 ” 類盈虧問題，相差的總數(shù)是（ 900-300 ）米， 相差的每份數(shù)是（180-150）米，所以計劃修的天數(shù)是（

13、）（900-300）+ （180-150） = 20（天）,這條路全長 150X （20-2） =2700 （米）,或 180X （20-5） =2700 （米）。 例 2. 小強每天早晨 7 點 30分從家出發(fā)去上學。如果每分鐘走 60米，就會 遲到 5 分鐘；如果每分鐘走 75 米，就可以提前 2 分鐘到校。小強家距離學校有 多少米？（首屆創(chuàng)新杯中小學數(shù)學邀請賽決賽。五年級試題） 分析與解：由題意可知，第一種行走方式還差 60X5 = 300 （米），第二種 行走方式可以多走75X2= 150（米），所以小強去學校要走（300+150）+ （75-60） =30 （分鐘）,小強家

14、距離學校有 60X （30+5） =2100 （米）。 例 3. 有紅、白球若干個。若每次拿出 1 個紅球和 1 個白球，拿到?jīng)]有紅球 時，還剩下 50 個白球；若每次拿走 1 個紅球和 3 個白球，則拿到?jīng)]有白球時， 紅球還剩下 50 個。那么這堆紅球、白球共有 個。（ 2000 年小學數(shù)學 奧林匹克競賽預賽試題。 A 卷） 分析與解： 從第二種拿球方式得知， 若每次拿走 1 個紅球和 3 個白球， 到紅 球拿完時，白球缺3X50= 150 （個）。這樣，就把“盈虧”數(shù)統(tǒng)一到了白球上。 根據(jù)“一盈一虧”問題的解法得，拿球的次數(shù)是（50+150） + （3-1 ） =100（次）， 即紅球的個數(shù)為100個，所以這堆紅球、白球共有100X （1 + 1） +50= 250（個） 5 歡迎下載 。 精品文檔 歡迎您的下載, 資料僅供套考! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議， 策劃案計劃書，學習資料等等 打造全網(wǎng)一站式需求 6歡迎下載