2、,5} C．{2,6} D．{1,6}
解析：選D 圖中陰影部分表示的集合為?U(A∪B)．因為A∪B＝{2,3,4,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，所以?U(A∪B)＝{1,6}．
3．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，則A∪B＝( )
A. B. C. D.
解析：選D 由A∩B＝，得2a＝，解得a＝－1，從而b＝.所以A＝，B＝，則A∪B＝.
4．(2014濰坊模擬)已知集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}．則A∩?RB＝( )
A．[－3,2] B．[－2,0)∪(0,3] C．[－3,0] D．[－3
3、,0)
解析：選D 集合A＝[－3,2]，集合B＝[0,2]，?RB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以A∩?RB＝[－3,0)．
5．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a＜x≤a＋3}．若B∩A＝B，則a的取值范圍為( )
A. B. C．(－∞，－1] D.
解析：選C 因為B∩A＝B，所以B?A.
(1)當(dāng)B＝?時，滿足B?A，此時－a≥a＋3，即a≤－；
(2)當(dāng)B≠?時，要使B?A，則[來源:]
解得－＜a≤－1.
由(1)(2)可知，a的取值范圍為(－∞，－1]．
6．(2014麗水模擬)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝
4、{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則集合C中所含元素的個數(shù)為( )
A．5 B．6 C．12 D．13[來源:]
解析：選D 當(dāng)x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5＋1＝6∈B，即點(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的個數(shù)為13.
7．若1∈，則實數(shù)a的值為________．
解析：若a－3＝1，則a＝4，此時－1＝a2＋1＝17，不符合集合中元素的互異性；若－1＝1，則a＝
5、，符合條件；若a2＋1＝1，則a＝0，此時－1＝－1，不符合集合中元素的互異性．綜上可知a＝.
答案：
8．(2014杭州模擬)已知集合A＝{0,1}，則滿足條件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B的個數(shù)為______．
解析：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共四個．
答案：4
9．設(shè)A、B是兩個非空集合，定義運算AB＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則AB＝________________.
解析：由題意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y
6、|y＞1}．所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以AB＝[0,1]∪(2，＋∞)．
答案：[0,1]∪(2，＋∞)
10．(2014紹興模擬)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求出適合下列條件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9.
∴a＝5或a＝－3或a＝3.
經(jīng)檢驗a＝5或a＝－3符合題意．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，
由(1)知a＝5或a＝－3.
當(dāng)a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B
7、＝{－8,4,9}，
此時A∩B＝{9}；
當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，[來源:]
此時A∩B＝{－4,9}，不合題意．
綜上知a＝－3.
11．設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，求m的值．
解：由題意知A＝{－2，－1}，集合B中的方程的根是x1＝－1，x2＝－m.當(dāng)－m≠－1時，集合B＝{－1，－m}，此時只能A＝B，即m＝2；當(dāng)－m＝－1時，集合B＝{－1}，此時集合B是集合A的真子集，也符合要求．∴m＝1或2.
12．設(shè)集合A＝{x|x＋1≤0，或x－4≥0}，B＝{x
8、|2a≤x≤a＋2}．[來源:]
(1)若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．
(1)∵A∩B≠?，
∴或
∴或
∴a＝2，或a≤－.
即a的取值范圍是.
(2)∵A∩B＝B，∴B?A，且有三種情況．
①解得a≤－3；
②解得a＝2；
③由B＝?，得2a>a＋2，得a>2.
∴a的取值范圍是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．
[沖擊名校]
1．(2014青島模擬)用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，
9、設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合是S，則C(S)＝( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：選B 由A＝{1,2}，得C(A)＝2，由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3.由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0，得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0.當(dāng)C(B)＝1時，方程(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0只有實根x＝0，這時a＝0.當(dāng)C(B)＝3時，必有a≠0，這時x2＋ax＝0有兩個不相等的實根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有兩個相等的實根，且異于x1＝0，x2＝－a，由Δ＝a2－8＝0，得a＝2，可驗證均滿足題意，故S＝{－2，0,2}，C(S)＝3.
10、
2．(2014海淀模擬)已知集合M為點集，記性質(zhì)P為“對?(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．給出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2＜1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性質(zhì)P的點集的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4[來源:]
解析：選B 對于①：取k＝，點(1,1)∈{(x，y)|x2≥y}，但?{(x，y)|x2≥y}，故①是不具有性質(zhì)P的點集．
對于②：?(x，y)∈{(x，y)|2x2＋y2＜1}，則點{x，y}在橢圓2x2＋y2＝1內(nèi)部，所以對0＜k＜1，點(kx，ky)也在橢圓2x2＋y2＝1的內(nèi)部，即(kx，ky)∈{(x，y)|2x2＋y2＜1}，故②是具有性質(zhì)P的點集．
對于③：2＋(y＋1)2＝，點在此圓上，但點不在此圓上，故③是不具有性質(zhì)P的點集．
對于④：?(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，對于k∈(0,1)，因為(kx)3＋(ky)3－(kx)2(ky)＝0?x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性質(zhì)P的點集．
綜上，具有性質(zhì)P的點集的個數(shù)為2.
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第一章 ：第一節(jié)集合演練知能檢測
