二級(jí)平行軸減速器

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1、機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì) 說 明 書 設(shè)計(jì)題目：二級(jí)平行軸減速器 機(jī)械系 10 專升本 指導(dǎo)老師： 設(shè)計(jì)者： 兩級(jí)展開式（平行軸）圓柱齒輪減速器的設(shè)計(jì)說明書 例如：設(shè)計(jì)熱處理車間零件清洗用設(shè)備。該傳送設(shè)備的動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速器裝 置后傳至傳送帶。每日兩班制工作，工作期限為 8年。 熱處理車間零件清洗用設(shè)備。該傳送設(shè)備的動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速器裝置后傳至傳 送帶。每日兩班制工作，工作期限為 8年。 已知條件：輸送帶帶輪直徑 d=300mm,輸送帶運(yùn)行速度v=0.63m/s,輸送帶軸所 需轉(zhuǎn)矩T=700N.m. 一、傳動(dòng)裝置的總體設(shè)計(jì) 1.1傳動(dòng)方案的確定 兩級(jí)展開式圓柱齒輪減速器的傳

2、動(dòng)裝置方案如圖所示。 1-電動(dòng)機(jī) 2-帶傳動(dòng) 3-減速器4-聯(lián)軸器 5-輸送帶帶輪 6-輸送帶 1.2電動(dòng)機(jī)的選擇 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1.選擇電 根據(jù)用途選用丫系列- 一般用途的全封閉自冷式三相異電 動(dòng)機(jī)的類 型 動(dòng)機(jī)。 2.選擇電 輸送帶所需的拉力為 F=4667N 動(dòng)機(jī)的功 率 輸送帶所需動(dòng)率為 F=2T/d=2X 700/0.3N ?4667N P w=Fv/1000=4667 X Pw=2.94KW 0.63/1000KW=2.94KW 由表取，v帶傳動(dòng)效率 n帶=0.96 , 一對

3、軸承效率 n軸承 =0.99，斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)效率 n齒輪=0.97，聯(lián)軸器效率 n聯(lián)=0.99，則電動(dòng)機(jī)到工作機(jī)間的總效率為 4 2 耳總=n帶n軸承 n齒輪 n聯(lián)=0.96 X n 總=0.859 4 2 0.99 X 0.97 X 0.99=0.859 P o=P/ n 總=2.94/0.859Kw=3.42Kw Po=3.42Kw  根據(jù)表，選取電動(dòng)機(jī)的額定功率為 Rd_4kw Ped=4kw 3.確定電 動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn) 速 輸送帶帶輪的工作轉(zhuǎn)速為 n w=1000X 60 X 0.63v/ n X 300r/ mi n=40.13

4、r/mi n 查表，v帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比i帶=2?4,兩級(jí)減速器傳動(dòng)比 i=8?40,貝U總傳動(dòng)比范圍為 i 總勻帶i齒=（2?4）X（ 8?40） =16?160 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍為 n o=nwi =40.13 X（ 16?160） r/mi n=642.1 ?6421r/mi n 由表可知，符合這一要求的電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)速 1000 r/min , 1500r/min和3000r/min,考慮3000r/min的電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速 太高，而1000r/min的電動(dòng)機(jī)的體積大且貴，故選用轉(zhuǎn)速 為1500r/min的電動(dòng)機(jī)進(jìn)行試算，其滿載轉(zhuǎn)速為 1440r/min，其滿載轉(zhuǎn)速為1440r/

5、min,其型號(hào)為 Y112M-4 n w=40.13r/mi n N=1440r/mi n 1.3傳動(dòng)比的計(jì)算及分配 各級(jí)傳動(dòng)比的計(jì)算及分配 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1. 總傳動(dòng) i 總=門mnw=1440/40.13=35.88 i 總=35.88 比 2. 分配傳 根據(jù)傳動(dòng)比范圍， 取帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比i帶=2.5，則減速器 動(dòng) 傳動(dòng)比為 比 i=i 總/i 帶=35.88/2.5=14.35 i=14.35 高速級(jí)傳動(dòng)比為 i 1=V( 1.3 ?1.4 ) i= V( 1.3 ?

6、 1.4 ) X 14.35=4.32 ?4.48 取 i 1=4.4 i 1=4.4 低速級(jí)傳動(dòng)比為 i 2=i/i 1=14.35/4.4=3.26 i 2=3.26 1.4傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力參數(shù)計(jì)算見表 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1.各軸轉(zhuǎn)1 n o=nm=1440r/mi n n =1440r/mi n 速 n 1=no/i 帶=1440/2.5r/min=576 n1=576 r/min r/mi n n 2=n』i 1=576/4.4r/mi n=130.9 n 2

7、=130.9 r/min r/mi n n 3=rb/i 2=130.9/3.26r/min=40 n 3=40.15r/mi n .15r/mi n n =na=40.15r/min n w=40.15r/mi n 2各軸功 P 1=FOn 0-1=FOn 帶=3.42 X 0.96kw P1=3.28kw 率 =3.28kw  P 2= Pin 1-2= 0.99 x 0.97kw=3.15kw P 3= P2 n 2-3= 0.99 x 0.97kw=3.02KW P w P3

8、n 3-w= 0.99 x 0.99kw=2.96kw P1 n 軸承 n 齒=3.28 x P2 n 軸承 n 齒=3.15 x R=3.15kw Ps=3.02KW Pw=2.96kw P3 n軸承n 聯(lián)=3.02 x 3.各軸轉(zhuǎn) T 0=9550 x (Pdn 0)=9550 x To=22.68 N ? m 矩 (3.42/1440)N ? m=22.68 N ? m T 1=9550 x (P/n 1)= 9550 x 「=54.38 N ? m (3.28/576) N ? m=54.38 N ?

9、m T 2=9550 x (P2/n 2)= 9550 x T2=229.81 N ? m (3.15/130.9) N ? m=229.81 N ? m T 3=9550 x (Pa/n 3)= 9550 x Ts=718.33 N ? m (3.02/40.15) N ? m=718.33 N ? m T w=9550 x (Pdn v)= 9550 x Tw=704.06 N ? m (2.96/40.15) N ? m=704.06 N ? m

10、 二、傳動(dòng)件的設(shè)計(jì)計(jì)算 2.1減速器外傳動(dòng)件的設(shè)計(jì) 減速器外傳動(dòng)件只有帶傳動(dòng)，故只需對帶傳動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)見下 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1.確定設(shè)計(jì) 功率 P d=Kx P0 由表8-6，查得工作情況系數(shù)Kx=1.2，貝U P d=1.2 x 3.42kw=4.1kw Pd=4.1kw 2.選擇帶型 no=1440r/min, P d=4.1kw,由圖選擇 A型帶 :選擇A型V帶 3.確定帶輪 的基準(zhǔn)直徑 根據(jù)表8-7，選小帶輪直徑為dd1=100mm則大帶輪的直徑為 d d2=i 帶 dd1=2.5 x 100mm=250m

11、m dd1=100mm dd2=250mm 4.驗(yàn)算的速 度 V 帶=n dd1no/60 x 1000m/s=7.54m/s= 25m/s 帶速符合要 求 5.確定中心 距和V帶長度 根據(jù) 0.7 (dd1 + dd2)

12、( 100 + 250) + ( 100 — 250) 2/4 x 350]mm=1265.57mm 由表8- 8選V帶基準(zhǔn)長度Ld=1250mml貝實(shí)際中心距為 a= ao+ (Ld— Ld) /2=350mn+ (1250-1265.57)/2mm=342.21mm ao=350mm Ld=1250mm a=342.21mm 6.計(jì)算小帶 輪包角 a 1=180o—( dd1— dd2)/a x 57.3=154.88o>12C a1= 154.88>120 合格 7.確定V帶根 數(shù) V帶根數(shù)可用下式計(jì)算： Z= P d//( P 0 +△ Po)KaKL

13、 由表8-9查取單根V帶所能傳遞的功率Po=1.3 kw,功率增量 △ F0=Kbni(1-1/K i) o 由表 8-10 查得 &=0.7725 X 10-，由表 8-11 查得 K=1.137，貝U △ F=0.7725X 10-3 X 1440 ( 1-1/1.137 ) kw=0.134 kw 由表8-12查得Ka=0.935 ,由表8-8查得K=0.93 ,則帶的根數(shù)為 Z=k d/(p 0+4 P。)KaK=4.1/(1.3+0.134) X 0.935 X 0.93=3.29 取四根 Z=4 8.計(jì)算初拉 力 由表8-13查得v帶質(zhì)量m=0.1kg/m

14、,則初拉力為 2 F 0=500pd/zu 帶(2.5-Ka/Ka) +mv =500 X 4.1/4 X 7.54(2.5-0.935/0.935)N+0.1 X 2 7.54 N=119.45N F0=119.45N 9.計(jì)算作用 在軸上的壓 力 Q=2z Fsi na/2 =2 X 4X 119.45NX sin 154.88 oo/2=932.72N Q=932.72N 10.帶輪結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì) (1) 小帶輪結(jié)構(gòu)采用實(shí)心式，由表8-14查得電動(dòng)機(jī)軸徑D0=28, 由表8-15查得 e=15 0.3mm,f=10 + 2— 1mm 輪轂寬：L 帶輪=(1.5

15、?2) D0= (1.5 ?2)X 28mm=4咎56mm 其最終寬度結(jié)合安裝帶輪的軸段確定 輪轂寬:B 帶輪=(z— 1) e+ 2f=(4 — 1) X 15m葉 2X 10mm=65mm (2) 大帶輪結(jié)構(gòu) 采用孔板式結(jié)構(gòu)，輪轂寬可與小帶輪相同， 輪轂寬可與軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)同步進(jìn)行 2.2減速器內(nèi)傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算 咼速級(jí)斜齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算見表。 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1.選擇材料、 熱處理和公 差等級(jí) 考慮到帶式運(yùn)輸機(jī)為一般機(jī)械，故大、小齒輪均選用 45鋼，小 齒輪調(diào)質(zhì)處理，大齒輪正火處理，由表 8-17得齒面硬度 HBW217?255HBWV HB如

16、162?217HBW平均硬度 HBW=236HB， HBW=190HBW. HBW/ — HBW=46 HBV，在 30?50 HBW之間。選 用8級(jí)精度 45鋼 小齒輪調(diào)質(zhì)處 理 大齒輪正火處 理 8級(jí)精度 2.初步計(jì)算 傳動(dòng)的主要 尺寸 因?yàn)槭擒淉X面閉式傳動(dòng)，故按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。其 設(shè)計(jì)公式為 d 1 三〔2KT/ 9 dX (u + 1)/u X (ZeZHZc Zb/[ S ] h) : 1/3 (1) 小齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩為「=543802 mm (2) 因v值未知，K值不能確定，可初步選載荷系數(shù)K-1.1?1.8, 初選K=1.4 (3) 由表8-18，取齒

17、寬系數(shù)9 d=1.1 (4) 由表8-19，查得彈性系數(shù) Ze=189.8 VMPa ⑸初選螺旋角B =12,由圖9-2查得節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)Zh=2.46 (6) 齒數(shù)比 u=i 1=4.4 (7) 初選 Z1=23,則 Z2=uZ1=4.4 X 23=101.2,取 Z2=101，則端面重 合度為 乙=23 乙=101  & a=[1.88 - 3.2(1/Z 1 + 1/ Z 2)]cos B =[1.88 - 3.2(1/23 + 1/ 101)]cos12 =1.67 軸向重合度為 p =0.318 9 d Z1tan B =0.318 x 1.1 x23x ta

18、n 12o=1.71 由圖8-3查得重合度系數(shù)乙=0.775 (8) 由圖11-2查得螺旋角系數(shù)Zb =0.99 (9) 許用接觸應(yīng)力可用下式計(jì)算 [S ]尸 Z N Z Hlim/S H 由圖8-4e、a查得接觸疲勞極限應(yīng)力為Z Hlim1=580MPa, Z Hlim2=390MPa 小齒輪與大齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)分別為 N 1=60n1aLh=60X 576x 1.0 x 2x 8x 250x 8=1.106 x 109 9 8 N 2= N1/i 1=1.106 x 10/4.4=2.51 x 10 由圖8-5查得壽命系數(shù)Zn=1.0, Zn=1.14,由表8-20取

19、安全系數(shù) S=1.0，則小齒輪的許用接觸應(yīng)力 [ Z ] H1= Zn1 Z Hlim1/Sh=1.0 x 580MPa/1=580MPa 大齒輪的許用接觸應(yīng)力 [ Z ] h2= Z n2 Z Hlim2/S h=1.14 x 390MPa/1=445MPa 取[Z ] H=445MPa初算小齒輪的分度圓直徑d1t,得 d1t 三〔2KT/ 9 d x (u + 1)/u x (ZeZhZc Zb/[ Z ] h)〕"3 〔2x 1.4 x 54380/1.1 x (4.4 + 1)/4.4 x (189.8 x 2.46 x 0.775 x 0.99/445)〕1/3

20、mm=47.93mm [Z ] h=580MPc [Z ] h2=445MPc [Z ] H=445MPa d1t = 47.93mm 3.確定傳動(dòng) 尺寸 (1) 計(jì)算載荷系數(shù) 由表8-21查得使用系數(shù)Ka=1.0 , 因 v= n d1tm/60 x 1000= n x 47.93 x 576/60 x 1000m/s=1.44m/s, 由圖8-6查得動(dòng)載荷系數(shù)Kv=1.13,由圖8-7查得齒向載荷分配 系數(shù)Kb =1.11，由表8-22查得齒間載荷分配系數(shù) Ka=1.2，則載 荷系數(shù)為 K=K aK/KX =1.0 x 1.13 x 1.11 x 1.2=1.505 (2

21、) 對d1t進(jìn)行修正K與K有較大差異，故需對由K計(jì)算出的d1t 進(jìn)行修正，即 d 1=d1t (K/Kt) 1/3 三 47.93 x( 1.505/1.4 ) 1/3mm=49.1mm (3) 確定模數(shù)m m n= d 1cos B /Z 1=49.1mnx cos12o/23=2.09mm 按表 8-23，取 m=2.5mm (4) 計(jì)算傳動(dòng)尺寸中心距為 a 1= m(Z1 + Z)/2cos B =2.5 x (23 + 101)mm/(2 x cos12)=158.46mm 圓整，取a=160mm則螺旋角為 B =arccos m n(Z1 + Z2)/2a 1= ar

22、cos2.5 x [(23 + 101)mm/(2x 160)]=14.362 o 因B與初選值相差較大，故對與 B有關(guān)的參數(shù)進(jìn)行修正，由圖 9-2查得節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)Zh=2.43，則端面重合度為 & a=[1.88 - 3.2(1/ Z 1+ 1/ Z 2)]cos B =[1.88 - 3.2(1/ 23 + 1/ 101)]cos14.362 =1.66 K=1.505  軸向重合度為 p =0.318 9 d Zitan B =0.318 x 1.1 x23x tan 14.362 o=2.06 由圖8-3查得重合度系數(shù) 乙=0.775,由圖11-2查得螺旋角系數(shù)

23、Zb =0.985 d 1t 三〔2KT/ 9 dX (u + 1)/u x (ZeZHZc乙/[ Z ] h)〕1/3 〔2 X 1.505 X 54380/1.1 X (4.4 + 1)/4.4 X (189.8 X 2.43 X 0.775 X 0.985/445)〕1/3mm=48.53mm 精確計(jì)算圓周速度為 V= n d1t n/60 X 1000= n X 48.53 X 576/60 X 1000m/s=1.46m/s, 由圖8-6查得動(dòng)載荷系數(shù)Kv=1.13, K值不變 m n= d 1cos B /Z1=48.53mnX cos14.362 o/23=2.04

24、mm 按表8-23，取m=2.5mm則咼速級(jí)的中心距為 a 1= m(Z1 + Z2)/2cos B =2.5 X (23 + 101)mm/(2 X cos14.362 o)=160mm d1t = 48.53mm m=2.5mm a1=160mm 則螺旋角修正為| B =arccos m n(Z1 + Z)/2a= arcos2.5 X [(23 + 101)mm/(2 X 160)]=14.362 o 修正完畢，故 d 1= mnZ/cos B =2.5 X 23/ cos14.362 omm=59.355mm d 2= mnZVcos B =2.5 X 101/ c

25、os14.362 mm=260.545mm b=① dd1=1.1 X 59.355mm=65.29mm 取 b=66mm b 1=b+ (5 ?10)mm取 b=75mm B =14.362。 d1=59.355mm d2=65.29mm b2=66mm b1=75mm 4.校核齒根 彎曲疲勞強(qiáng) 度 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件為 Z F=2KT/bmnd1 X YfYsY^Yb 三[Z ] f (1) K、「、m 和 d1 同前 (2) 齒寬 b= b2=66mm (3) 齒形系數(shù)Yf和應(yīng)力修正系數(shù)％。當(dāng)量齒數(shù)為 Z v1=Z1/(cos B )3=23/(cos14.36

26、2 o)3=25.3 Z v2=Z/(cos B )3=101/(cos14.362 o)3=111.1 由圖 8-8 查得 論=2.61 ,W=2.22，由圖 8-9 查得 Ys1=1.59 ,Ys2=1.81 (4) 由圖8-10查得重合度系數(shù)丫《=0.71 (5) 由圖11-3查得螺旋角系數(shù)Yb =0.87 (6) 許用彎曲應(yīng)力 【Z 】F=Yn Z FLim/S F 由圖8-4f、b查得彎曲疲 勞極限 應(yīng)力為Z FLim1=215MPa, Z FLim2=170MPa由圖8-11查得壽命系數(shù) Yn1= Yn2=1,由表8-20查得 安全系數(shù)Sf=1.25，故 【Z 】F

27、1 =Yn1Z FLim1/SF=1X 215/1.25MPa=172MPs 【Z 】f2 =YN2 Z FLim2/S f=1 X 170/1.25MPa=136MPc Z F1=2KT/bmnd1 X Y^1Ys1Y Yb =2X 1.505 X 54380/ ( 66 X 2.5 X 59.355) X 2.61 X 1.59 X 0.71 X 0.87MPa=42.8MPer [ Z ] F1 Z F2= Z f1Yf1Ys1/Yf2Ys2=42.8 X 2.22 X 1.81/(2.61 X 1.59)MPa < [Z ]F2 滿足齒根彎曲 疲勞強(qiáng)度  5.計(jì)算齒

28、輪 傳動(dòng)其他幾 何尺寸 端面模數(shù) mt=m/cos B =2.5/cos14.362 omm=2.58065mm 齒頂咼 h a= ham=1x 2.5mm=2.5mm 齒根高 h f= (h a + c )mn=(1 + 0.25) x 2.5mm=3.125mm 全齒高 h= h a+ hf=2.5mm^ 3.125mm=5.625mm 頂隙 c=c m=0.25 x 2.5mm=0.625mm 齒頂圓直徑為 d ai=di+ 2ha=59.355mn+ 2 x 2.5mm=61.355mm d a2=ck+ 2ha=260.645mn+ 2 x 2.5mm=265.645mm

29、 齒根圓直徑為 d fi =di— 2hf=59.355mm- 2x 3.125mm=53.105mm d f2=d2— 2hf=260.645mn— 2x 3.125mm=254.395mm m=2.58065mm ha=2.5mm hf=3.125mm h=5.625mm c=0.625mm dai=61.355mm da2=265.645mm dfi=53.105mm df2=254.395mm 低速級(jí)斜齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算見表。 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1.選擇材料、 熱處理和公 差等級(jí) 大、小齒輪均選用45鋼，小齒輪調(diào)質(zhì)處理，大齒輪正火處理， 由表 8-

30、17 得齒面硬度 HBV=217?255HBWV HBW=162?217HBW. 平均硬度 HBW=236, HBW=190. HBW — HBW=46 HBWV在 30? 50 HBW之間。選用8級(jí)精度 45鋼 小齒輪調(diào)質(zhì)處理 大齒輪正火處理 8級(jí)精度 2.初步計(jì)算 傳動(dòng)的主要 尺寸 因?yàn)槭擒淉X面閉式傳動(dòng)，故按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。 其 設(shè)計(jì)公式為 d 3 三〔2KT3/ 9 dX (u + 1)/u X (ZeZhZ^Zb/[ Z ] h)〕1/3 ⑴ 小齒輪傳遞轉(zhuǎn)矩為 Ta=229810N- mm (2)因v值未知，匕值不能確定，可初步選載荷系數(shù) K=1.1? 1.

31、8, 初選K=1.4 ⑶ 由表8-18，取齒寬系數(shù)9 d=1.1 ⑷ 由表8-19，查得彈性系數(shù)Ze=189.8 VMPa ⑸初選螺旋角B =11,由圖9-2查得節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)Zh=2.465 (6)齒數(shù)比 u=i 2=3.26 ⑺ 初選 Z3=25,則 Z4=uZ=3.26 X 25=81.5,取 Z4=82，則端面重 合度為 a=[1.88 — 3.2(1/ Z 3 + 1/ Z 4)]cos B =[1.88 — 3.2(1/ 25 + 1/ 82)]cos11 =1.68 軸向重合度為 o b =0.318 9 d Zatan B =0.318 x 1.1 x 2

32、3x tan 11 =1.70 由圖8-3查得重合度系數(shù)乙=0.775 (8) 由圖11-2查得螺旋角系數(shù)Zb=0.99 (9) 許用接觸應(yīng)力可用下式計(jì)算 [Z ] H= Z N Z Hlim/S H 由圖8-4e、a查得接觸疲勞極限應(yīng)力為 Z Hiim3=580MPa, Z Hlim4=390MPa 小齒輪與大齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)分別為 N 3=60n2aL.=60x 130.9 x 1.0 x 2x 8x 250x 8=2.513 x 108 N 4= Ns/i 2=2.513 x 108/3.26=7.71 x 107 乙=23 乙=101  由圖8-5查得壽命系

33、數(shù) Zn3=1.14, Z n4=1.14,由表8-20取安全 系數(shù)Sh=1.0，則小齒輪的許用接觸應(yīng)力 [ Z ] h3= Z N3 Z Hiim3/S h=1.14 x 580MPa/1=661.2MPa [S ]H3=661.2MPa 大齒輪的許用接觸應(yīng)力 [ Z ] h3= Zn4Z Hiim4/Sh=1.2 x 390MPa/1=468MPa 取[Z ] H=445MPa初算小齒輪的分度圓直徑d1t,得 d1t 三〔2KT/ 9 dX (u + 1)/u x (ZeZHZcZb/[ Z ] h)〕1/3 〔2X 1.4 X 54380/1.1 X (4.4

34、+ 1)/4.4 X (189.8 X 2.46 X 1/3 0.775 X 0.99/445)〕 mm=47.93mm [S ] H4=468MPa [S ] H=468MPa D = 76.615mm 3.確定傳動(dòng) 尺寸 (1) 計(jì)算載荷系數(shù) 由表8-21查得使用系數(shù)K=1.0 , 因 v= n d3t n2/60 X 1000= n X 76.615 X 130.9/(60 X 1000)m/s=0.52m/s,由圖8-6查得動(dòng)載荷系數(shù) K=1.07,由圖 8- 7查得齒向載荷分配系數(shù) 氐=1.11 ,由表8-22查得齒間載荷 分配系數(shù)Ka=1.2，則載荷系數(shù)為 K=K

35、aK/Kp Ka=1.0 X 1.07 X 1.11 X 1.2=1.43 (2) 確定模數(shù)m ,因K與K差異不大，不需對由K計(jì)算出的 dat進(jìn)行修正，即 m n= d acos p /Z 3=76.615mnX cos11 o/25=3.01mm 按表 8-23，取 m=3.5mm (3) 計(jì)算傳動(dòng)尺寸中心距為 a 2= m(Za + Z4)/2cos p =3.5 X (25 + 82)mm/(2 X cos11o)=190.75mm 圓整，取a2=190mm則螺旋角為 P =arccos m n(Za + 乙)/2a 2= arcos3.5 X [(25 + 82)mm/

36、(2 X 190)]=9.76 因P與初選值相差較大，故對與P有關(guān)的參數(shù)進(jìn)行修正，由圖 9- 2查得節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH=2.46，則端面重合度為 & a=[1.88 - 3.2(1/ Z 3+ 1/ Z 4)]cos P =[1.88 - 3.2(1/ 25 + 1/ 82)]cos9.76 。二侮 軸向重合度為 p =0.318 9 d Zatan P =0.318 X 1.1 X 25X tan9.76 o=1.50 由圖8-3查得重合度系數(shù) 乙=0.77,由圖11-2查得螺旋角系 數(shù) Zp=0.991 1/a d at三〔2KT3/ 9 dX (u + 1)/u X (Z

37、eZhZcZp/[ S ] h): 〔2 X 1.43 X 229810/1.1 X (3.26 + 1)/3.26 X (189.8 X 2.46 X 0.77 X 0.991/468) : 1/3mm=76.77mm 因 V=n datnJ (60X 1000) =n X 76.77 X 130.9/ (60X 1000) m/s=0.53m/s,由圖8-6查得動(dòng)載荷系數(shù) K/=1.07, K值不變 m n= d acos P /Za=76.77mnX cos9.76 o/25=3.03mm 按表8-23，取m=3.5mm則中心距為 a 2= m(Za + 乙)/2cos P

38、=3.5 X (25 + 82)mm/(2 X o cos9.76 )=190mm K=1.43 d1t = 76.77mm m=3.5mm a1=190mm 則螺旋角修正為 P =arccos m n(Za + 乙)/2a= arcos[3.5 X (25 + 82)mm/(2 P =9.76o  X 190)]=9.76 修正完畢，故 d3=88.785mm d4=291.215mm b4=98mm b3=105mm d 3= mn乙/cos B =3.5 X 25/ cos9.76 mm=88.785mm d 4= mnZMcos B =3.

39、5 X 82/ cos9.76 omm=291.215mm b=① dd3=1.1 X 88.785mm=97.66mm取 b4=98mm b 3=b+ (5 ?10)mm取 b3=105mm 4.校核齒根 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件為 彎曲疲勞強(qiáng) Z F=2KT/bmnd3X WYYeYb 三[Z ]f 度 (4) K、T3、m和 d3 同前 (5) 齒寬 b= b 3=98mm (6)齒形系數(shù) Y3和應(yīng)力修止糸數(shù) Yso當(dāng)里齒數(shù)為 Z v3=Z7(cos B ) 3=25/(cos9.76 o) 3=26.1

40、 Z v4=Z7(cos B ) 3=82/(cos9.76 o) 3=85.7 由圖8-8查得 Yf3=2.6 , *4=2.25，由圖 8-9 查得 Ys3=1.59 , Ys4=1.79 (4) 由圖8-10查得重合度系數(shù)Ye =0.701 (5) 由圖11-3查得螺旋角系數(shù)Yb=0.92 (6) 許用彎曲應(yīng)力 【Z 】F=Yn Z FLim/S F 由圖8-4f、b查得彎曲疲勞極限應(yīng)力為 Z FLim3=215MPa, Z FLim4=170MPa由圖8-11查得壽命系數(shù) Yn3= Y

41、n4=1,由表8-20查得 安全系數(shù)Sf=1.25，故 滿足齒根彎曲疲 【Z 】F3 =Yn3 Z FLim3/S F=1 X 勞強(qiáng)度 215/1.25MPa=172MPa 【Z 】F4 =Yn4 Z FLim4/S F=1 X 170/1.25MPa=136MPa Z F3=2KT/bmnd 3 X YF3Ys3Ye Yb =2X 1.43 X 229810/ ( 98 X 3.5 X 88.785) X 2.6 X 1.59 X 0.705 X 0.92MPa=57.87MP

42、 Z F4= Z f3Yf4Ys4/Yf3Ys3=57.87 X 2.25 X 1.79/(2.6 1.59)MPa=56.38MPa< [ Z ] f4 X 5.計(jì)算齒輪 端面模數(shù) mt=m/cos B =3.5/cos9.76 omm=3.55140mm m=3.55140mm 傳動(dòng)其他幾 齒頂咼 h a= * h a m=1 X 3.5mm=3.5mm ha=3.5mm 何尺寸 齒根高 h f= (h a* + c*)mn=(1 + 0.25) X 3.5mm=4.375mm hf=4.375mm 全齒高 h= h a+ h f=3.5m

43、m+ 4.375mm=7.875mm h=7.875mm 頂隙 c=c 齒頂圓直徑為 Q m=0.25 X 3.5mm=0.875mm c=0.875mm d a3=d3+ 2ha=88.785mn+ 2 X 3.5mm=95.785mm da3=95.785mm d a4=d4+ 2ha=291.215mn+ 2X 3.5mm=298.215mm da4=298.215mm 齒根圓直徑為 d f3=d3 — 2hf=88.785mm- 2 X 4.375mm=80.035mm df3=80.035mm d f

44、4=d4 — 2hf=291.215mn— 2X 4.375mm=282.465mm df4=282.465mm 三、斜齒圓柱齒輪上作用力的計(jì)算 齒輪上作用力的計(jì)算為后續(xù)軸的設(shè)計(jì)和校核、鍵的選擇和驗(yàn)算及軸承的選擇和校 核提供數(shù)據(jù)，其計(jì)算見表。 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 計(jì)算結(jié)果 1.高速級(jí)齒 輪傳動(dòng)的作 用力 (1 )已知條件 高速軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 Ti=54380N ? mm轉(zhuǎn)速 ni=576r/min,高速級(jí)齒輪的螺旋角B =14.362,小齒輪左旋，大 齒輪右旋，小齒輪分度圓直徑 d1=59.355mm (2)齒輪1的作用力圓周力為 F t1=2T1/d 1=2 X 543

45、80/59.355N=1832.4N 其方向與力作用點(diǎn)圓周速度方向相反 徑向力為 F r1=Ft1 ta nan/cos B =1832.4 X tan20o/cos14.362 oN=688.4N 其方向?yàn)橛闪Φ淖饔命c(diǎn)指向輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)中心 軸向力為 F a1= Ft1tan B =1832.4 X tan 14.362 N=469.2N 其方向可用左手法則確定，即用左手握住輪 1的軸線，并使四 Ft1=1832.4N Fr1=688.4N Fa1=469.2N 指的方向順著輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，此時(shí)拇指的指向即為該力方向 法向力為 F m=^1/cosa ncos B =

46、1832.4/(cos20 X cos14.362 o)N= 2012.9N (3)齒輪2的作用力 從動(dòng)齒輪2各個(gè)力與主動(dòng)齒輪1上相應(yīng) 的力大小相等，作用方向相反 Fm=2012.9N 2?低速級(jí)齒 輪傳動(dòng)的作 用力 (1 )已知條件 中間軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 T2=229810N? mm轉(zhuǎn)速 n2=130.9r/min,低速級(jí)齒輪的螺旋角B =9.76。為使齒輪3的 軸向力與齒輪2的軸向力互相抵消一部分，低速級(jí)的小齒輪右 旋，大齒輪左旋，小齒輪分度圓直徑 da=88.785mm ⑵齒輪3的作用力圓周力為 F t3=2T7d 3=2X 229810/88.785N=5176.8N

47、 其方向與力作用點(diǎn)圓周速度方向相反 徑向力為 F ra=Ftatanan/cos B =5176.8 Xtan20/cos9.76 N=1911。 9N 其方向?yàn)橛闪Φ淖饔命c(diǎn)指向輪3的轉(zhuǎn)動(dòng)中心 軸向力為 F a3= Ftatan B =5176.8 X tan9.76 N=890.5N 其方向可用右手法則確定，即用右手握住輪 1的軸線，并使四 指的方向順著輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，此時(shí)拇指的指向即為該力方向 法向力為 F n3=F3/cosa ncos B =5176.8/(cos20 X cos9.76 o)N=5589.9N (3)齒輪4的作用力 從動(dòng)齒輪4各個(gè)力與主動(dòng)齒輪3上

48、相應(yīng) 的力大小相等，作用方向相反 Ft3=5176.8N Fr3 = 1911。9 N Fa3=890.5N Fn3=5589.9N 四、軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 4.1中間軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 中間軸的設(shè)計(jì)計(jì)算見下表 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明  1.已知條件 中間軸傳遞的功率 R=3.15KW轉(zhuǎn)速n2=130.9r/min,齒輪分度 圓直徑 d2=260.645mm,d=88.785mm,齒 輪寬度 b2=66mm,b=105mm 2.選擇軸的 材料 因傳遞的功率不大，并對重量及結(jié)構(gòu)尺寸無特殊要求，故由 表8-26選用的材料45鋼，調(diào)質(zhì)處理 45鋼，調(diào)質(zhì)處理 3.初算軸徑 查

49、表9-8得c=106?135,考慮軸端不承受轉(zhuǎn)矩，只承受少量 的彎矩，故取較小值c=110,則 d min=c(P2/n2)1/3=110X (3.15/130.9) 1/3mm=31.76mm dmin=31.76mm 4.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 軸的結(jié)構(gòu)構(gòu)想如下圖4-1 (1) 軸承部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 軸不長，故軸承采用兩端固定 方式，然后，按軸上零件的安裝順序，從 dmin開始設(shè) 計(jì) (2) 軸承的選擇與軸段①及軸段⑤的設(shè)計(jì) 該軸段上安裝 軸承，其設(shè)計(jì)應(yīng)與軸承的選擇同步進(jìn)行?？紤]齒輪有 軸向力存在，選用角接觸球軸承。軸段①、⑤上安裝 軸承， 其直徑既應(yīng)便于軸承安裝，又應(yīng)符合軸

50、承內(nèi)徑系列。暫取軸 承為7207C,經(jīng)過驗(yàn)算，軸承7207C的壽命不滿足減速器的預(yù) 期壽命要求，則改變直徑系列，取 7210C進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，由 表11-9得軸承內(nèi)徑d=50mm外徑D=90mm寬度B=20mm定位 軸肩直徑da=57mm外徑定位直徑B=83mm對軸的力作用點(diǎn)與 外圈大端面的距離aa=19.4mm故 d1=50mm通常一根軸上的兩 個(gè)軸承取相同型號(hào)，則 ds=50mm (3)軸段②和軸段④的設(shè)計(jì) 軸段②上安裝齒輪3，軸段 ④上安裝齒輪2,為便于齒輪的安裝，d2和d4應(yīng)分別 略大于d1和d5，可初疋d2=d4=52mm 齒輪2輪轂寬度范圍為(1.2?1.5 ) d2=62.4

51、?78mm取其輪 轂寬度與齒輪寬度b2=66mm相等，左端米用軸肩定位，右端 米用套筒固定。由于齒輪3的直徑比較小，米用實(shí)心式，取 其輪轂寬度與齒輪寬度ba=105mm目等，其右端米用軸肩定位， 左端采用套筒固定。為使套筒端面能夠頂?shù)烬X輪端面，軸端 ② 和軸端④的長度應(yīng)比相應(yīng)齒輪的輪轂略短，故 L2=102mm L4=64mm (4)軸端③該段為中間軸上的兩個(gè)齒輪提供定位，其軸肩高 度范圍為(0.07?0.1 ) d2=3.64?5.2mm,取其咼度為h=5mm, 故 da=62mm 齒輪3左端面與箱體內(nèi)壁距離與高速軸齒輪右端面距箱體內(nèi) 壁距離均取為△ 1=10mm齒輪2與齒輪3的距離

52、初定為△ 3=10mm則箱體內(nèi)壁之間的距離為 Bx=2A 1+ △ 3 + ba + (— + b2)/2=[(2 X 10 + 10 + 105+ (75 + 66)/2)]mm=205.5mm,取 A 3=10.5mm則箱體內(nèi)壁距離為 B=206mm齒輪2的右端面與箱 體內(nèi)壁的距離 A 2= A 1+( b1— b2)/2=[10 + (75 — 66)/2]mm=14.5mm,則軸段 ③ 的長度為Ls= A 3=10.5mm d1=50mm ds=50mm d2=d4=52mm l_2=102mm L4=64mm ds=62mm EX=206mm 3=10.5mm

53、  (5)軸段①及軸段⑤的長度 該減速器齒輪的圓周速度小于 2m/s,故軸承采用脂潤滑，需要用擋油環(huán)阻止箱體內(nèi)潤滑油漸 入軸承座，軸承內(nèi)端面距箱體內(nèi)壁的距離取為 △ =12m m中間 軸上兩個(gè)齒輪的固定均由擋油環(huán)完成，則軸段①的長度為 L i=B+ △ + △ 1 + 3mm=(2併 12+ 10+ 3)mm=45mm 軸段⑤的長度為 L 5=B+ △ + △ 2+ 2mm=(2+ 12+ 14.5 + 2)mm=48.5mm (6)軸上力作用點(diǎn)的間距 軸承反力的作用點(diǎn)距軸承外圈大 端面的距離a3=19.4mm則由圖4-1可得軸的支點(diǎn)及受力點(diǎn)距 離為 l 1=L1+ b3

54、/2 — a3 — 3mm=(4+ 105/2 — 19.4 — 3)mm=75.1mm l 2=L3+ (b2+ b3)/2=[10.5 + (66 + 105)/2]=96mm l 3=Lg+ bJ2 — a3 — 3mm=(48.5+ 66/2 — 19.4 — 2)mm=60.1mn L1=45mm l_5=48.5mm 11=75.1mm 12=96mm 13=60.1mm 1 5.鍵連接 齒輪與軸間采用A型普通平鍵連接，查表8-31得鍵的型號(hào)分 別為鍵 16X 100GB/T1096-1990和鍵 16X 63GB/T1096-1990 6.軸的受力 分析

55、 (1) 畫軸的受力簡圖 軸的受力簡圖如圖4-2b所示 (2) 計(jì)算支撐反力 在水平面上為 RlH=[Fr2| 3— Fr3(| 2+ | 3)— Fa2d2/2 — Fa3d3/2]/( I 1+ l 2+ | 3) Rh=-1547.4N =[688.4 X 60.1 — 1911.9 X (96 + 60.1) — 890.5 X 88.785/2 —469.2 X 260.645/2]/( 75.1 + 96+ 60.1)N=-1547.4N H= Fr2 — Rh— Fr3=688.4N + 1547.4N — 1911.9N=323.9N 式中負(fù)號(hào)表示與

56、圖中所畫力的方向相反 在垂直平面上為 R1V=[F t3 (l 2+ l 3) + Ft2l 3】/( l 1 + l 2+ l 3) =[5176.8 X (96 + 60.1) + 1832.4 X 60.1]/( 75.1 + 96 + 60.1)=3971.6N Rv= Fta + Ft2 — Rv =5176.8N + 1832.4N— 3971.6N=3037.6N 軸承1的總支撐反力為 R1=V R1H2+ Rv2=V 1547.42+ 3971.6 2N=4262.4N 軸承2的總支撐反力為 R^=V Rh2+ R>v2=V 323.92+ 3037.62N=3

57、054.8N ⑶ 畫彎矩圖 彎矩圖如圖4-2c、d和e所示 在水平面上，a-a剖面圖左側(cè)為 Mh=RhI 1=-1547.4 X 75.1N ? mm=-116209.7N- mm a-a剖面圖右側(cè)為 M aH= MaH+ Fa3da/2=-116209.7N ? mr+ 890.5 X 88.785/2N ? mm =-76678.2N ? mm b-b剖面圖右側(cè)為 M 3=323.9 X 60.1N ? mm=19466N mm Mh= Mbh— Fa2d2/2=19466.4N ? mr— 469.2 X 260.645/2N ? mm =-41680.9N ? mm 在

58、垂直平面上為 Mv=RvI 1=3971.6 X 75.1N ? mm=298267.2N mm Mv=Rvl 3=3037.6 X 60.1N ? mm=182559.8N mm F2h=323.9N Rv=3971.6N Fk=3037.6N R=4262.4N F2=3054.8N  合成彎矩，在a-a剖面左側(cè)為 Ma=VMaH+ Mav=2116209.72+ 298267.22N ? mm=320106.3N mm a-a剖面右側(cè)為 M a=VM 2aH+ Mav=276678.22+ 298267.22N ? mm=307965.7N mm b-b剖面

59、左側(cè)為 Ml=VMbH+ Mibv=V41680.92 + 182559.82N- mm=187257.5N mm b-b剖面右側(cè)為 M b=VM 2bH+ Mbv=V 19466.42+ 182559.8務(wù)? mm=183594.7N mm ⑷ 畫轉(zhuǎn)矩圖 轉(zhuǎn)矩圖如圖4-2f所示，T>229810 N - mm M=320106.3N? mm Ma=307965.7N -mm Mb=187257.5N - mm Mb=183594.7N -mm T2=229810 N ? mm 7.校核軸的 強(qiáng)度 雖然a-a剖面左側(cè)彎矩大，但a-a剖面右側(cè)除作用有彎矩外 還作用有轉(zhuǎn)矩，故a-a

60、剖面兩側(cè)均有可能為危險(xiǎn)剖面，故分 別計(jì)算 a- a剖面的抗彎截面系數(shù)為 3 2 3 3 2 Wn d 2/32 — bt(d 2-1) /2d 2= n X 52 /32mm— 16X 6(52 — 6) 3 3 /2 X 52mn=11843.8mm 抗扭截面系數(shù)為 3 2 3 3 W= n d2/16 — bt(d 2 — t) /2d 2= n X 52/16mm — 16 X 6(52 — 6)2/2 X 52mii=25641.1mrh a-a剖面左側(cè)彎曲應(yīng)力為 Z b=M/W=320106.3/11843.8MPa=27.0MPa a-a剖面右側(cè)彎曲應(yīng)

61、力為 Z ‘b=M a/W=307965.7/11843.8MPa=26.0MPa 扭剪應(yīng)力為 n =T2/WT=229810/25641.1MPa=9.0MPa 按彎矩合成強(qiáng)度進(jìn)行校核計(jì)算，對于單向轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)矩 按脈動(dòng)循環(huán)處理，故取折合系數(shù) a =0.6，則當(dāng)量應(yīng)力為 Z e=V Z b + 4( a n ) =v26.0 + 4 X (0.6 X 9.0) MPa=28.2MPa Z e > Z b,故a-a剖面右側(cè)為危險(xiǎn)截面 由表8-26查得45鋼調(diào)質(zhì)處理抗拉強(qiáng)度極限Z B=650MPa由表 8-32查得軸的許用彎曲應(yīng)力【Z -ib】=60MPa, Z e< [ Z

62、旳， 強(qiáng)度滿足要求 軸的強(qiáng)度滿足要 求 8.校核鍵連 接的強(qiáng)度 齒輪2處鍵連接的擠壓應(yīng)力為 Z p=4T7d 4hl=4 X 229810/52 X 10X (63 — 16)MPa=37.6MPa 取鍵、軸及齒輪的材料都為鋼，，由表8-33查得【Z】p=125? 150MPa, Z p<【Z】p,強(qiáng)度足夠 齒輪3處的鍵長于齒輪2處的鍵，故其強(qiáng)度要求也足夠 鍵連接的強(qiáng)度要 求也足夠 9.校核軸承 壽命 (1 )計(jì)算軸承的軸向力 由表11-9 查 7210C=42800N,C=32000N.由表 9-10 查得 7210C軸承內(nèi)部軸 向力計(jì)算公式，則軸承1、2的內(nèi)部軸向力分別

63、為 S 1=0.4R1=0.4 X 4262.4N=1705.0N S 2=0.4R2=0.4 X 3054.8N=1221.9N 外部軸向力 A=F3— Fa2=890.5N— 469.2N=421.3N,各軸向力方 向如圖4-3所示  S 2+ A=1221.9N+ 421.3N=1643.2N v Si 則兩軸承的軸向力分別為 F ai=S=1705.0N F a2=S — A=1705.0N— 421.3N=1283.7N 因Ri> R, Fai> Fa2,故只需校核軸承1的壽命 (2 )計(jì)算軸承1的當(dāng)量動(dòng)載荷 由Fal/ 0=1705.0/32000=

64、0.053 ,查得 11-9 得 e=0.43,因 Fai/ Ri=1705.0/4262.4=0.4 < e,故 X=1, Y=0,則當(dāng)量動(dòng)載荷為 P=XR 1+ YRf1 X 4262.4N + 0X 1705.0N=4262.4N ⑶ 校核軸承壽命 軸承在100oC以下工作，查表 8-34得 fT=1.對于減速器，查得8-35得載荷系數(shù)fP=1.5 軸承1的壽命為 L h=[106/(60n 2)][f /(f pP)] 3=[106/(60 X 130.9)][1 X 42800/(1.5 X 4262.4)] 3h=38195h 減速器預(yù)期壽命為 L ‘h=2X

65、8X 250X 8h=32000h Lh> L h,故軸承壽命足夠 軸承壽命滿足要 求 4.2高速軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 咼速軸的設(shè)計(jì)計(jì)算見下表 計(jì)算項(xiàng)目 計(jì)算及說明 1.已知條件 高速軸傳遞的功率 R=3.28KW轉(zhuǎn)速n1=576r/min，小齒輪分 度圓直徑d1=59.355mm,,齒輪寬度b1=75mm. 2.選擇軸的 材料 因傳遞的功率不大，并對重量及結(jié)構(gòu)尺寸無特殊要求，故由 表8-26選用的材料45鋼，調(diào)質(zhì)處理 45鋼，調(diào)質(zhì)處理 3.初算軸徑 查表9-8得c=106?135,考慮軸端即承受轉(zhuǎn)矩，又承受彎矩， 故取較小值c=120,則 d min=c(P1/n

66、 1)1/3=120X (3.28/576) 1/3mm=21.43mm 軸與帶輪連接，有一個(gè)鍵槽，軸徑應(yīng)增大 3%?5%軸端最細(xì) 處直徑為 d 1 > 21.43mm+ 21.43 X (0.03 ?0.05)mm=22.07 ? 22.5mm取 dmin=23mm dmin=23mm 4.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 軸的結(jié)構(gòu)構(gòu)想如圖4-4 (1) 軸承部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 為方便軸承部件的裝拆，減速器 的機(jī)體采用剖分式結(jié)構(gòu)，該減速器發(fā)熱小、軸不長，故軸承 米用兩端固定方式，按軸上零件的安裝順序，從軸的最細(xì)處 開始設(shè)計(jì) (2) 軸段① 軸段①上安裝帶輪，此段軸的設(shè)計(jì)應(yīng)與帶輪 輪轂軸孔的設(shè)計(jì)同步進(jìn)行。根據(jù)第三步初算的結(jié)果，考慮到 如該段軸徑取得太小，軸承的壽命可能滿足不了減速器預(yù)期 壽命的要求，初定軸段①的軸徑 d1=30mm帶輪輪轂的寬度為 (1.5 ?2.0 ) d1= (1.5 ?2.0 )X 30mm=45n?r60mm結(jié)合帶輪 結(jié)構(gòu)L帶輪=42?56mm取帶輪輪轂的寬度L帶輪=50mm軸段① 的長度略小于