二輪復習數(shù)學理普通生通用版講義：第一部分 第二層級 重點增分專題三 導數(shù)的簡單應用 Word版含解析

《二輪復習數(shù)學理普通生通用版講義：第一部分 第二層級 重點增分專題三 導數(shù)的簡單應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《二輪復習數(shù)學理普通生通用版講義：第一部分 第二層級 重點增分專題三 導數(shù)的簡單應用 Word版含解析（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、重點增分專題三重點增分專題三導數(shù)的簡單應用導數(shù)的簡單應用全國卷全國卷 3 年考情分析年考情分析年份年份全國卷全國卷全國卷全國卷全國卷全國卷2018奇函數(shù)的定義及利用導數(shù)奇函數(shù)的定義及利用導數(shù)的幾何意義求切線方程的幾何意義求切線方程T5利用導數(shù)的幾何意義利用導數(shù)的幾何意義求切線方程求切線方程T13利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)值值T14利用導數(shù)討論函數(shù)的單調利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性性T21(1)2017利用導數(shù)討論函數(shù)的單調利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性性T21(1)導數(shù)的運算、利用導導數(shù)的運算、利用導數(shù)求函數(shù)極值數(shù)求函數(shù)極值T112016函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性、 利用導數(shù)的幾利用

2、導數(shù)的幾何意義求切線方程何意義求切線方程T15利 用 導 數(shù) 公 式 直 接 求利 用 導 數(shù) 公 式 直 接 求導導T21(1)(1)高考對導數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)高考對導數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在解答題第一問在解答題第一問(2)高考重點考查導數(shù)的應用，即利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值問題，多在高考重點考查導數(shù)的應用，即利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等；有時也出現(xiàn)在解答題第一問選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等；有時也出現(xiàn)在解答題第一問(3)近幾年全國課標卷

3、對定積分及其應用的考查極少，題目一般比較簡單，但也不能忽略近幾年全國課標卷對定積分及其應用的考查極少，題目一般比較簡單，但也不能忽略考點一考點一導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義保分考點保分考點練后講評練后講評大穩(wěn)定大穩(wěn)定常規(guī)角度考雙基常規(guī)角度考雙基1.已知切點求切線方程已知切點求切線方程(2018全國卷全國卷)曲線曲線 y2ln x 在點在點(1,0)處的切線方程為處的切線方程為_解析：解析：因為因為 y2x，y|x12，所以切線方程為，所以切線方程為 y02(x1)，即，即 y2x2.答案：答案：y2x22.由切線方程求切點坐標由切線方程求切點坐標曲線曲線 f(x)x3x3 在點在點 P 處的切

4、線平行于直線處的切線平行于直線 y2x1，則點則點 P 的坐標為的坐標為_解析：解析：f(x)3x21，令，令 f(x)2，則，則 3x212，解得，解得 x1 或或 x1，P(1,3)或或(1,3)，經檢驗經檢驗，點點(1,3)，(1,3)均不在直線均不在直線 y2x1 上上，故點故點 P 的坐標為的坐標為(1,3)和和(1,3)答案：答案：(1,3)和和(1,3)3.求參數(shù)值或范圍求參數(shù)值或范圍(2018全國卷全國卷)曲線曲線 y(ax1)ex在點在點(0,1)處的切線的斜率為處的切線的斜率為2，則則 a_.解析：解析：y(axa1)ex，當當 x0 時，時，ya1，a12，解得，解得 a

5、3.答案：答案：34.已知切線上一點已知切線上一點 非切點非切點 求切線方程求切線方程曲曲線線f(x)x32x2212x52 過過點點P(2,0)的切的切線方程為線方程為_解析：解析：因為因為 f(2)23222220，所以點所以點 P(2,0)不在曲線不在曲線 f(x)x32x22 上上設切點坐標為設切點坐標為(x0，y0)，則，則12x052，因為因為 f(x)3x24x，所以所以y0 x302x202，0y02x03x204x0，消去消去 y0，整理得，整理得(x01)(x203x01)0，解得解得 x01 或或 x03 52(舍去舍去)或或 x03 52(舍去舍去)，所以所以 y01，

6、f(x0)1，所以所求的切線方程為所以所求的切線方程為 y1(x1)，即即 yx2.答案：答案：yx25.求含雙參數(shù)代數(shù)式的取值范圍求含雙參數(shù)代數(shù)式的取值范圍若曲線若曲線 yln(xa)的一條切線為的一條切線為 yexb，其中，其中 a，b 為正實數(shù)，則為正實數(shù)，則 aeb2的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：因為因為 yln(xa)，所以，所以 y1xa.設切點為設切點為(x0，y0)，則有，則有1x0ae，ln x0a ex0b，所以所以 bae2.因為因為 b0，所以，所以 a2e，所以所以 aeb2aeaea1a2(當且僅當當且僅當 a1 時取等號時取等號)，所以所以 aeb2的取值

7、范圍是的取值范圍是2，)答案：答案：2，)解題方略解題方略1求曲線求曲線 yf(x)的切線方程的的切線方程的 3 種類型及方法種類型及方法類型類型方法方法已知切點已知切點 P(x0，y0)，求切線方程，求切線方程求出切線的斜率求出切線的斜率 f(x0)，由點斜式寫出方程，由點斜式寫出方程已知切線的斜率已知切線的斜率 k，求切線方程，求切線方程設切點設切點 P(x0，y0)，通過方程，通過方程 kf(x0)解得解得 x0，再由點斜式寫出方程再由點斜式寫出方程已知切線上一點已知切線上一點(非切點非切點)，求切線方程，求切線方程設切點設切點 P(x0， y0)， 利用導數(shù)求得切線斜率利用導數(shù)求得切線

8、斜率 f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率再由斜率公式求得切線斜率，列方程列方程(組組)解得解得 x0，再由點斜式或兩點式寫出方程再由點斜式或兩點式寫出方程2由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的 2 種類型及解題關鍵種類型及解題關鍵類型類型解題關鍵解題關鍵已知曲線在某點處的切線求已知曲線在某點處的切線求參數(shù)參數(shù)關鍵是用關鍵是用“方程思想方程思想”來破解，先求出函數(shù)的導數(shù)，從而求來破解，先求出函數(shù)的導數(shù)，從而求出在某點處的導數(shù)值；再根據導數(shù)的幾何意義與已知條件，出在某點處的導數(shù)值；再根據導數(shù)的幾何意義與已知條件，建立關于參數(shù)的方程，通過解方程求出參數(shù)的值建立關于參數(shù)的方程，通

9、過解方程求出參數(shù)的值已知曲線的切線方程已知曲線的切線方程， 求含有求含有雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍關鍵是過好關鍵是過好“雙關雙關”：一是轉化關，即把所求的含雙參數(shù)的：一是轉化關，即把所求的含雙參數(shù)的代數(shù)式轉化為含單參數(shù)的代數(shù)式代數(shù)式轉化為含單參數(shù)的代數(shù)式，此時需利用已知切線方程此時需利用已知切線方程，尋找雙參數(shù)的關系式尋找雙參數(shù)的關系式；二是求最值關二是求最值關，常利用函數(shù)的單調性常利用函數(shù)的單調性、基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍小創(chuàng)新小創(chuàng)新變換角度考遷移變換角度考遷移1.與數(shù)列交匯與數(shù)列交匯已知函數(shù)已

10、知函數(shù) f(x)x2ax 的圖象在點的圖象在點 A(1， f(1)處的切線處的切線 l 與直線與直線 x3y10 垂直，記數(shù)列垂直，記數(shù)列1f n 的前的前 n 項和為項和為 Sn，則，則 S2 018的值為的值為()A.2 0162 017B.2 0172 018C.2 0152 016D.2 0182 019解析：解析：選選 D由題意知由題意知 f(x)x2ax 的圖象在點的圖象在點 A(1，f(1)處的切線斜率處的切線斜率 kf(1)2a3a1，故，故 f(x)x2x.則則1f n 1n n1 1n1n1，S2 018112121312 01812 019112 0192 0182 01

11、9.2.與圓交匯與圓交匯曲線曲線 f(x)x33x2在點在點(1， f(1)處的切線截圓處的切線截圓 x2(y1)24 所得的弦長所得的弦長為為()A4B2 2C2D. 2解析：解析：選選 A因為因為 f(x)3x26x，則，則 f(x)在點在點(1，f(1)處的切線的斜率處的切線的斜率 k363，又，又 f(1)2，故切線方程為，故切線方程為 y23(x1)，即，即 3xy10.因為圓心因為圓心 C(0，1)到直線到直線 3xy10 的距離的距離 d0，所以直線所以直線 3xy10 截圓截圓 x2(y1)24 所得的弦長就是該圓的直徑所得的弦長就是該圓的直徑 4，故選，故選 A.3.與三角函

12、數(shù)交匯與三角函數(shù)交匯已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)12x14sin x34cos x 的圖象在點的圖象在點 A(x0，y0)處的切線處的切線的斜率為的斜率為 1，則，則 tan x0_.解析：解析：f(x)12x14sin x34cos x，f(x)1214cos x34sin x1212sinx6 .函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象在點的圖象在點 A(x0，y0)處的切線斜率為處的切線斜率為 1，1212sinx06 1，x0622k，kZ Z，x0232k，kZ Z，tan x0tan232k 3.答案：答案： 3考點二考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性增分考點增分考點深度精研深度

13、精研析母題析母題高考年年高考年年“神神”相似相似典例典例已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(exa)a2x，討論，討論 f(x)的單調性的單調性解解函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若若 a0，則，則 f(x)e2x在在(，)上單調遞增上單調遞增若若 a0，則由，則由 f(x)0，得，得 xln a.當當 x(，ln a)時，時，f(x)0；當當 x(ln a，)時，時，f(x)0.故故 f(x)在在(，ln a)上單調遞減，上單調遞減，在在(ln a，)上單調遞增上單調遞增若若 a0，則由，則由 f(x)0，得，得 xlna2 .當當

14、x ，lna2時，時，f(x)0；當當 x lna2 ， 時，時，f(x)0.故故 f(x)在在 ，lna2上單調遞減，上單調遞減，在在 lna2 ， 上單調遞增上單調遞增練子題練子題高考年年高考年年“形形”不同不同1若本例中若本例中 f(x)變?yōu)樽優(yōu)?f(x)ln x1ax1a，aR R 且且 a0，討論函數(shù)，討論函數(shù) f(x)的單調性的單調性解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為(0，)，則則 f(x)1x1ax2ax1ax2.當當 a0 恒成立，恒成立，函數(shù)函數(shù) f(x)在在(0，)上單調遞增上單調遞增當當 a0 時，由時，由 f(x)0，得，得 x1a；由由 f(x)0，得，得

15、 0 x1a，函數(shù)函數(shù) f(x)在在1a，上單調遞增，在上單調遞增，在0，1a 上單調遞減上單調遞減綜上所述，當綜上所述，當 a0 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)在在1a，上單調遞增，上單調遞增，在在0，1a 上單調遞減上單調遞減2若本例變?yōu)槿舯纠優(yōu)椋阂阎瘮?shù)已知函數(shù) f(x)ex(exa)a2x 在在1，)上單調遞增上單調遞增，求實數(shù)求實數(shù) a 的取的取值范圍值范圍解：解：由本例解析知由本例解析知 f(x)(2exa)(exa)，f(x)在在1，)上單調遞增，上單調遞增，則則 f(x)0 在在1，)上恒成立，上恒成立，(2exa)(exa)0，2exaex在在1，)上恒成立，上恒成立，2eae

16、，實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為2e，e3若本例變?yōu)椋汉瘮?shù)若本例變?yōu)椋汉瘮?shù) f(x)ex(exa)a2x 在在1，)上存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)上存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù) a的取值范圍的取值范圍解：解：由本例解析知由本例解析知 f(x)2e2xaexa2，設設 tex，x1，)，te，)，即即 g(t)2t2ata2在在e，)上有零點上有零點g(e)2e2aea2e 或或 a0)由由f x 0，得得 0 x1.所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調遞減的單調遞減區(qū)間為區(qū)間為(0,1)2 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)在定義域在定義域 R R 內可導內可導， f(x)f(2x)， 且當且當 x(，

17、1)時時， (x1)f(x)0.設設 af(0)，bf12 ，cf(3)，則，則 a，b，c 的大小關系為的大小關系為()AcabBcbaCabcDbca解析解析：選選 A依題意得依題意得，當當 x0，函數(shù)函數(shù) f(x)為增函數(shù)為增函數(shù)又又 f(3)f(1)，10121，f(1)f(0)f12 ，即，即 f(3)f(0)f12 ，cab.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x212ln x32在其定義域內的一個子區(qū)間在其定義域內的一個子區(qū)間(a1，a1)內不是單調函內不是單調函數(shù)，求實數(shù)數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解：法一法一：由已知得由已知得 f(x)的定義域為的定義域為(0，)，函數(shù)函數(shù)

18、 f(x)x212ln x32在區(qū)間在區(qū)間(a1，a1)上不單調上不單調，f(x)2x12x4x212x在區(qū)間在區(qū)間(a1，a1)上有零點上有零點由由 f(x)0，得得x12，則，則a10，a112a1，得得 1a0，得得x12， 令令 f(x)0， 得得 0 x12， 即函數(shù)即函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為12， 單調遞減區(qū)間為單調遞減區(qū)間為0，12 .若函數(shù)若函數(shù) f(x)在其定義域內的一個子區(qū)間在其定義域內的一個子區(qū)間(a1，a1)內是單調函數(shù)，則內是單調函數(shù)，則 a112或或a112，a10，即即 a32，函數(shù)函數(shù) f(x)在其定義域內的一個子區(qū)間在其定義域內的一個子區(qū)

19、間(a1，a1)內不是單調函內不是單調函數(shù)，需滿足數(shù)，需滿足 1a0)在在1，)上的最大值為上的最大值為33，則，則 a 的值為的值為()A. 31B.34C.43D. 31(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2ln x2axx2有兩個極值點有兩個極值點 x1，x2(x10，f(x)單調遞增，單調遞增，故當故當 x a時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)有最大值有最大值12 a33，得，得 a341，不合題意；，不合題意；當當 a1 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)在在1，)上單調遞減，最大值為上單調遞減，最大值為 f(1)12，不合題意；，不合題意；當當 0a1 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)在在 1，)上單調遞減

20、，此時最大值為上單調遞減，此時最大值為 f(1)1a133，得得a 31，符合題意，符合題意故故 a 的值為的值為 31.(2)f(x)的定義域為的定義域為(0，)，f(x)2x2a2x2 x2ax1 x，令令 f(x)0，即，即 x2ax10，要使，要使 f(x)在在(0，)上有兩個極值點，上有兩個極值點，則方程則方程 x2ax10 有兩個不相等的正根，有兩個不相等的正根，則則a240，x1x2a0，解得，解得 a2，x1x210，實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(2，) 解題方略解題方略 已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的方法已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的方法列式列式根據極值點處導數(shù)為根據極

21、值點處導數(shù)為 0 和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解驗證驗證因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性驗證根的合理性邏輯推理邏輯推理分類與整合思想研究函數(shù)的單調性分類與整合思想研究函數(shù)的單調性典例典例(2018佛山月考佛山月考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xa2x2ax(aR R)(1)當當 a1 時，求函數(shù)時，求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，求實數(shù)上是減函

22、數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解(1)當當 a1 時，時，f(x)ln xx2x，其定義域為，其定義域為(0，)，f(x)1x2x12x2x1x，令令 f(x)0，則，則 x1(負值舍去負值舍去)當當 0 x0；當；當 x1 時，時，f(x)0，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，不合題意；上為增函數(shù)，不合題意；當當 a0 時，由時，由 f(x)1a.f(x)的單調遞減區(qū)間為的單調遞減區(qū)間為1a，.依題意，得依題意，得1a1，a0，解得解得 a1；當當 a0 時，由時，由 f(x)12a.f(x)的單調遞減區(qū)間為的單調遞減區(qū)間為12a，.依題意，得依題意，得12a1，a0，解得解得

23、 a12.綜上所述，實數(shù)綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是，12 1，)法二：法二：f(x)1x2a2xa2a2x2ax1x.由由 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，可得上是減函數(shù)，可得 g(x)2a2x2ax10 在區(qū)間在區(qū)間(1，)上上恒成立恒成立當當 a0 時，時，10 不合題意；不合題意；當當 a0 時，可得時，可得14a14或或 a14或或 a0 時，時，x2；f(x)0 時，時，1x0，xln a，代入曲線方程得，代入曲線方程得 y1ln a，所以切線方程為，所以切線方程為 y(1ln a)2(xln a)，即，即 y2xln a12x1a1.3(2019 屆高三屆

24、高三廣州高中綜合測試廣州高中綜合測試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax2bxa2在在 x1 處的極值處的極值為為 10，則數(shù)對，則數(shù)對(a，b)為為()A(3,3)B(11,4)C(4，11)D(3,3)或或(4，11)解析：解析：選選 Cf(x)3x22axb，依題意可得，依題意可得f 1 0，f 1 10，即即32ab0，1aba210，消去消去 b 可得可得 a2a120，解得解得 a3 或或 a4，故，故a3，b3或或a4，b11.當當a3，b3時，時，f(x)3x26x33(x1)20，這時，這時 f(x)無極值，不合題意，舍去，故選無極值，不合題意，舍去，故選 C.4已知已知 f

25、(x)x2ax3ln x 在在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為()A(，2 6B.，62C2 6，)D5，)解析：解析：選選 C由題意得由題意得 f(x)2xa3x2x2ax3x0 在在(1，)上恒成立上恒成立g(x)2x2ax30 在在(1， )上恒成立上恒成立a2240 或或a41，g 1 02 6a26或或a4，a5a2 6，故選，故選 C.5(2018全國卷全國卷)設函數(shù)設函數(shù) f(x)x3(a1)x2ax，若若 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線則曲線 yf(x)在在點點(0,0)處的切線方程為處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx解析

26、：解析：選選 D法一：法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax 恒成立，恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線曲線 yf(x)在點在點(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.法二：法二：易知易知 f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因為，因為 f(x)為奇函數(shù)，所以函為奇函數(shù)，所以函數(shù)數(shù)g(x)x2(a1)xa 為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以 a10，解得，解得 a1，所以，所以 f(x)x3x，所以，所以 f(x)3x21，所以，所以

27、 f(0)1，所以曲線，所以曲線 yf(x)在點在點(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.故選故選 D.6函數(shù)函數(shù) f(x)(x0)的導函數(shù)為的導函數(shù)為 f(x)，若，若 xf(x)f(x)ex，且，且 f(1)e，則，則()Af(x)的最小值為的最小值為 eBf(x)的最大值為的最大值為 eCf(x)的最小值為的最小值為1eDf(x)的最大值為的最大值為1e解析：解析：選選 A設設 g(x)xf(x)ex，所以所以 g(x)f(x)xf(x)ex0，所以所以 g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)因為因為 g(1)1f(1)e0，所以所以 g(x)xf(x)exg(1)0，所以所

28、以 f(x)exx，f(x)ex x1 x2，當當 0 x1 時，時，f(x)1 時，時，f(x)0，所以所以 f(x)f(1)e.二、填空題二、填空題7 (2019 屆高三屆高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)曲線曲線 y2ln x 在點在點(e2,4)處的切線與坐標軸所圍成的三角處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為形的面積為_解析解析：因為因為 y2x，所以曲線所以曲線 y2ln x 在點在點(e2,4)處的切線斜率為處的切線斜率為2e2，所以切線方程為所以切線方程為 y42e2(xe2)，即即2e2xy20.令令 x0，則則 y2；令令 y0，則則 xe2，所以切線與坐標所以切線與坐標軸所圍

29、成的三角形的面積軸所圍成的三角形的面積 S12e22e2.答案：答案：e28已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x25x2ln x，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是_解析解析： 函數(shù)函數(shù) f(x)x25x2ln x 的定義域是的定義域是(0， )， 令令 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x0，解得，解得 0 x2，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是0，12 和和(2，)答案：答案：0，12 和和(2，)9若函數(shù)若函數(shù) f(x)xaln x 不是單調函數(shù)，則實數(shù)不是單調函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意知由題意知 f

30、(x)的定義域為的定義域為(0，)，f(x)1ax，要使函數(shù)，要使函數(shù) f(x)xaln x 不不是單調函數(shù)，則需方程是單調函數(shù)，則需方程 1ax0 在在(0，)上有解，即上有解，即 xa，a0.答案：答案：(，0)三、解答題三、解答題10已知已知 f(x)exax2，曲線，曲線 yf(x)在點在點(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 ybx1.(1)求求 a，b 的值；的值；(2)求求 f(x)在在0,1上的最大值上的最大值解：解：(1)f(x)ex2ax，所以所以 f(1)e2ab，f(1)eab1，解得解得 a1，be2.(2)由由(1)得得 f(x)exx2，則則 f(x)ex2

31、x，令，令 g(x)ex2x，x0,1，則則 g(x)ex2，由由 g(x)0，得，得 0 x0，得，得 ln 2x0，所以所以 f(x)在在0,1上單調遞增，上單調遞增，所以所以 f(x)maxf(1)e1.11(2018濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x，F(xiàn)(x)exax，其中其中 x0，a0，a0，f(x)0 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即 f(x)在在(0，)上單調遞減，上單調遞減，當當1a0，即，即 F(x)在在(0，)上單調遞增，不合題意，上單調遞增，不合題意，當當 a0，得，得 xln(a)；由由 F(x)0，得，得 0 x1.(1)若若 f(

32、x)在在(1，)上單調遞減，求實數(shù)上單調遞減，求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(2)若若 a2，求函數(shù)，求函數(shù) f(x)的極小值的極小值解：解：(1)f(x)ln x1ln2xa，由題意可得由題意可得 f(x)0 在在(1，)上恒成立，上恒成立，a1ln2x1ln x1ln x12214.x(1，)，ln x(0，)，當當1ln x120 時，函數(shù)時，函數(shù) t1ln x12214的最小值為的最小值為14，a14，即實數(shù)，即實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為，14 .(2)當當 a2 時，時，f(x)xln x2x(x1)，f(x)ln x12ln2xln2x，令令 f(x)0，得，得 2l

33、n2xln x10，解得解得 ln x12或或 ln x1(舍去舍去)，即，即 xe12.當當 1xe12時，時，f(x)e12時，時，f(x)0，f(x)的極小值為的極小值為 f(e12)e12122e124e12.B 組組大題專攻補短練大題專攻補短練1(2019 屆高三屆高三益陽、湘潭調研益陽、湘潭調研)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax2x，aR.(1)當當 a0 時，求曲線時，求曲線 yf(x)在點在點(e，f(e)處的切線方程；處的切線方程；(2)討論討論 f(x)的單調性的單調性解：解：(1)當當 a0 時，時，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1x1，f(e)11e，

34、曲線曲線 yf(x)在點在點(e，f(e)處的切線方程為處的切線方程為 y(e1)11e (xe)，即，即 y1e1x.(2)f(x)1x2ax12ax2x1x，x0，當當 a0 時，顯然時，顯然 f(x)0，f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增；當當 a0 時，令時，令 f(x)2ax2x1x0，則，則2ax2x10，易知其判別式為正，易知其判別式為正，設方程的兩根分別為設方程的兩根分別為 x1，x2(x1x2)，則則 x1x212a0，x100.令令 f(x)0，得，得 x(0，x2)，令，令 f(x)0.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)若直線若直線 xy1

35、0 是曲線是曲線 yf(x)的切線，求實數(shù)的切線，求實數(shù) a 的值的值(3)設設 g(x)xln xx2f(x)，求求 g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上的最小值上的最小值(其中其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))解：解：(1)因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)a x1 x2，所以所以 f(x)a x1 x2 x2 a x1 x4a 2x x3，由由 f(x)0，得，得 0 x2；由由 f(x)0，得，得 x2，故函數(shù)故函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為(0,2)，單調遞減區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(，0)和和(2，)(2)設切點為設切點為(x0，y0)，由切線斜率由切線斜率 k1a 2x0

36、 x30 x30ax02a，由由 x0y01x0a x01 x2010(x20a)(x01)0 x01，x0 a.把把 x01 代入代入得得 a1，把把 x0 a代入代入得得 a1，把把 x0 a代入代入無解，無解，故所求實數(shù)故所求實數(shù) a 的值為的值為 1.(3)因為因為 g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以所以 g(x)ln x1a，由，由 g(x)0，得，得 xea1；由由 g(x)0，得得 0 xea1，故故 g(x)在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上單調遞增上單調遞增，在區(qū)間在區(qū)間(0，ea1)上單上單調遞減，調遞減，當當 ea11，即，即 0a1 時，時，g(x)在區(qū)間

37、在區(qū)間1，e上單調遞增，其最小值為上單調遞增，其最小值為 g(1)0；當當 1ea1e，即，即 1a2 時，時，g(x)的最小值為的最小值為 g(ea1)aea1；當當 ea1e，即，即 a2 時，時，g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上單調遞減，其最小值為上單調遞減，其最小值為 g(e)eaae.故故 g(x)min0，0a1，aea1，1a0，f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增；當當 m0 時，令時，令 f(x)0，得，得 0 xm2m，令令 f(x)m2m，f(x)在在0，m2m 上單調遞增，在上單調遞增，在m2m，上單調遞減上單調遞減(2)由由(1)知，當知，當 m0 時，時，f(x)

38、在在(0，)上單調遞增，無最大值上單調遞增，無最大值當當 m0 時，時，f(x)在在0，m2m 上單調遞增，在上單調遞增，在m2m，上單調遞減上單調遞減f(x)maxfm2m lnm2m2m14mnln 212ln m12nln 2，n12ln m12，mnm12ln m12.令令 h(x)x12ln x12(x0)，則則 h(x)112x2x12x，由由 h(x)0，得，得 0 x0，得，得 x12，h(x)在在0，12 上單調遞減，在上單調遞減，在12，上單調遞增，上單調遞增，h(x)minh12 12ln 2，mn 的最小值為的最小值為12ln 2.4(2018泉州調研泉州調研)設函數(shù)設

39、函數(shù) f(x)ln(xa)x.(1)若直線若直線 l：y23xln 323是函數(shù)是函數(shù) f(x)的圖象的一條切線，求實數(shù)的圖象的一條切線，求實數(shù) a 的值的值(2)當當 a0 時時，關于關于 x 的方程的方程 f(x)x2103xm 在區(qū)間在區(qū)間1,3上有解上有解，求求 m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)ln(xa)x，f(x)1xa1，設切點為設切點為 P(x0，y0)，則則1x0a123，x0a3.又又 ln(x0a)x023x0ln 323，ln 3x023x0ln 323，x02，a1.(2)當當 a0 時，方程時，方程 f(x)x2103xm，即即 ln xx273xm.令令 h(x)ln xx273x(x0)，則則 h(x)1x2x73 3x1 2x3 3x.當當 x1,3時，時，h(x)，h(x)隨隨 x 的變化情況如下表：的變化情況如下表：x11，323232，33h(x)0h(x)43極大值極大值ln 32h(1)43，h(3)ln 3243，h32 ln3254，當當 x1,3時，時，h(x)ln 32，ln3254 ，m 的取值范圍為的取值范圍為ln 32，ln3254 .