三年模擬一年創(chuàng)新高考數學 復習 第八章 第三節(jié) 空間點、線、面的位置關系 理全國通用

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1、 A組　專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(20xx安徽安慶模擬)b、c表示兩條不重合的直線，α、β表示兩個不重合的平面，下列命題中正確的是(　　) A.?c∥b B.?c⊥β C.?α∥β D.?b∥α 解析　根據直線與平面垂直的性質，可以得到C正確，故選C. 答案　C 2．(20xx福建泉州模擬)設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是(　　) A．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥b B．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b C．存在唯一平面α，使得 a?α，且 b∥α D．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α 解析

2、　利用排除法，可以得到選C. 答案　C 3.(20xx江門模擬)如圖是某個正方體的側面展開圖，l1，l2是兩條側面對角線，則在正方體中，l1與l2(　　) A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為 解析　將側面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點重合．故l1與l2相交，連接AD，則△ABD為正三角形，所以l1與l2的夾角為，故選D. 答案　D 4．(20xx貴陽模擬)如圖所示，在正四棱柱(側面為矩形，底面為正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中不成立的是(　　) A．EF與BB1垂直

3、 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面 解析　連接B1C，AC，則易知EF是△ACB1的中位線，因此EF∥AC∥A1C1，故選D. 答案　D 二、填空題 5．(20xx福建漳州5月)對于空間中的三條不同的直線，有下列三個條件：①三條直線兩兩平行；②三條直線共點；③有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有________個． 解析　①中，三條直線兩兩平行有兩種情況：一是一條直線平行于其他兩條平行直線構成的平面；二是三條直線共面．②中，三條直線共點最多可確定3個平面，所以當三條直線共點時，三條直線的位置關系

4、有兩種情況：一是一條直線與其他兩條直線構成的平面相交；二是三條直線共面．③中，一定能推出三條直線共面．故只有③是空間中三條不同的直線共面的充分條件． 答案　1 一年創(chuàng)新演練 6．在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是(　　) A．0<θ< B．0<θ≤ C．0≤θ≤ D．0<θ≤ 解析　當P在D1處時，CP與BA1所成角為0； 當P在A處時，CP與BA1所成角為，∴0<θ≤. 答案　D B組　專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7．(20xx湖南懷化一模)設m，n是兩條不同的直線，α，

5、β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β. 其中正確命題的序號是(　　) A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④ 解析?、谥衅矫姒?，β可能相交；④平面α，β可能相交，故選A. 答案　A 二、填空題 8.(20xx揚州階段檢測)一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論： ①AB⊥EF； ②AB與CM所成的角為60； ③EF與MN是異面直線； ④MN∥CD. 以上四個命題中，正確命題的序號是___

6、_____． 解析　把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體， 如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，故①③正確． 答案?、佗? 9．(20xx南昌模擬)設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是________． ①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?Ρ∈b. 解析　a∩α＝P時，P∈a，P∈α， 但a?α，∴①錯； a∩β＝P時，②錯；如圖， ∵a∥b，P∈b，∴P?a， ∴直線a與點P確定唯一平面α，

7、 又a∥b，a與b確定唯一平面γ， 但γ經過直線a與點P，由公理2， ∴γ與α重合，∴b?α，故③正確； 兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確． 答案?、邰? 三、解答題 10.(20xx大連模擬)在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對角線BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角． 解　如圖，分別取AD，CD，AB，BD的中點E，F，G，H，連接EF，FH，HG，GE，GF. 由三角形的中位線定理知，EF∥AC， 且EF＝，GE∥BD，且GE＝. GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角． 同理，GH＝，HF＝，GH∥AD，HF∥BC.

8、又AD⊥BC，∴∠GHF＝90， ∴GF2＝GH2＋HF2＝1. 在△EFG中，EG2＋EF2＝1＝GF2， ∴∠GEF＝90，即AC和BD所成的角為90. 11．(20xx濟寧一中月考)已知空間四邊形ABCD中，E，H分別是邊AB，AD的中點，F，G分別是邊BC，CD的中點． (1)求證：BC與AD是異面直線； (2)求證：EG與FH相交． 證明　(1)假設BC與AD共面． 不妨設它們所共平面為α，則B，C，A，D∈α. ∴四邊形ABCD為平面圖形， 這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾， ∴BC與AD是異面直線． (2)如圖，連接AC，BD， 則EF∥AC，HG∥

9、AC， ∴EF∥HG.同理，EH∥FG， 則EFGH為平行四邊形． 又EG，FH是?EFGH的對角線， ∴EG與HF相交． 一年創(chuàng)新演練 12．如圖，在四棱錐SABCD中，側棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點． (1)求證：AC⊥平面SBD； (2)若E為BC中點，點P在側面△SCD內及其邊界上運動，并保持PE⊥AC，試指出動點P的軌跡，并證明你的結論 (1)證明　連接SO，∵底面ABCD是菱形，O為中心， ∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO. 而SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD. (2)解　如圖，取棱SC中點M， CD中點N，連接MN， 則動點P的軌跡即是線段MN. 連接EM、EN， ∵E是BC的中點，M是SC的中點， ∴EM∥SB.同理，EN∥BD，又EM∩EN＝E， ∴平面EMN∥平面SBD， ∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN. 因此，當點P在線段MN上運動時，總有AC⊥EP； P點不在線段MN上時，不可能有AC⊥EP. 故點P的軌跡為△SDC的中位線．