精校版高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 新人教A版必修2 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．如下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(　　) ① ?、? ?、? 　④ A．①是棱臺(tái)　　B．②是圓臺(tái) C．③是棱錐 D．④不是棱柱 解析：圖①不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱；很明顯

2、③是棱錐，故選C. 答案：C 2．下圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體的幾何體是(　　) A 　B 　C 　D 解析：由俯視圖知該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，由正視圖和側(cè)視圖知該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，故選D. 答案：D 3.用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是(　　) A．8　　B．7　　C．6　　D．5 解析：由正視圖和側(cè)視圖，知該幾何體由兩層小正方體拼接成，則俯視圖可知，最下層有5個(gè)小正方體，由側(cè)視圖知上層僅有一個(gè)小正方體，則共有6個(gè)小正方體． 答案：C 4.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，

3、作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積是球的表面積的(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)球半徑為R，截面圓半徑為r.2＋r2＝R2，r2＝R2，＝＝. 答案：A 5．正方體內(nèi)切球與外接球體積之比為(　　) A．1∶ B．1∶3 C．1∶3 D．1∶9 解析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，內(nèi)切球半徑R1，外接球半徑R2，R1＝，R2＝a，V內(nèi)∶V外＝3∶3＝1∶3，故選C. 答案：C 6．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為a，則其側(cè)面積為(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析： 正三棱錐如圖： OD＝a＝a， ∴PD＝＝a， ∴S側(cè)＝3a

4、a＝a2，故選A. 答案：A 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(　　) A．2＋π B．2＋3π C．3＋ D．3＋3π 解析：由幾何體的三視圖知，其對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示，是半個(gè)圓錐與放倒三棱柱的組合體，其中圓錐的底面半徑為1高為3，三棱柱的底面一邊長(zhǎng)為2，這一邊上的高為3，棱柱的高為1，其體積為231＋π123＝3＋，故選C. 答案：C 8．已知三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) A 　B 　C 　D 解析：由三視圖間的關(guān)系，易知其側(cè)視圖是一個(gè)底邊為，高為2的直角三

5、角形，故選B. 答案：B 9.如圖所示，ABC－A′B′C′是體積為1的棱柱，則四棱錐C－AA′B′B的體積是(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)棱柱的底面面積為S，高為h，則Sh＝1，VC－C′B′A′＝Sh，所以VC－AA′B′B＝Sh－Sh＝Sh＝.故選C. 答案：C 10．如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面面積和球的表面積之比為(　　) A．4∶3 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 解析： 作軸截面如圖，則PO＝2OD，∠CPB＝30，CB＝PC＝r，PB＝2r，圓錐側(cè)面積S1＝6πr2，球的面積S2＝4πr2，S1∶S

6、2＝3∶2. 答案：C 11．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 解析：將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示，它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應(yīng)為10. 答案：C 12．如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為(　　) A.，1 B.，1 C.， D.， 解析：設(shè)球的

7、半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R， ∴V圓柱＝πR22R＝2πR3，V球＝πR3， ∴＝＝， S圓柱＝2πR2R＋2πR2＝6πR2， S球＝4πR2， ∴＝＝，故選C. 答案：C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________． 解析：此棱錐底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1，所以體積為321＝3. 答案：3 14.已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16 m2，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2 m，則它的側(cè)面積為________． 解析：如圖，∵S底面ABCD＝16 m2， ∴AB＝4 m， 過(guò)V作

8、VE⊥AB于E， 則AE＝2 m，VE＝＝＝2 m， ∴S側(cè)＝4S△SAB＝442＝16 m2. 答案：16 m2 15.已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________． 解析：設(shè)正四棱錐的高為h，則()2h＝，解得高h(yuǎn)＝，則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為＝，所以O(shè)A＝＝，所以球的表面積為4π()2＝24π. 答案：24π 16．如圖所示，扇形的中心角為90，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積V1和V2之比為________． 解析：Rt△AOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積V1＝R3，扇形

9、繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球面，其圍成的半球的體積V＝R3，∴V2＝V－V1＝R3－R3＝R3，∴V1∶V2＝1∶1. 答案：1∶1 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分) 如圖所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長(zhǎng)為2 m，高為 m，制造這個(gè)塔頂需要多少m2鐵板？ 解析： 如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SP⊥AB，連接OP. 在Rt△SOP中，SO＝(m)，OP＝BC＝1(m)， 所以SP＝2(m)， 則△SAB的面積是22＝2(m2)． 所以

10、四棱錐的側(cè)面積是42＝8(m2)， 即制造這個(gè)塔頂需要8 m2鐵板．(10分) 18．(本小題滿分12分)如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形． (1)求該幾何體的全面積． (2)求該幾何體的外接球的體積． 解析：(1)由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體， 底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2， 因此該幾何體的全面積是：244＋442＝64(cm2)， (2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為d，球的半徑是r，d＝＝＝6，所以球的半徑為r＝3.(8分) 因此球的

11、體積V＝πr3＝27π＝36π(cm3)．(12分) 19．(本小題滿分12分) 如圖，在底面半徑為2、母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積． 解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h′. 圓錐的高h(yuǎn)＝＝2， 又∵h(yuǎn)′＝， ∴h′＝h. ∴＝，∴r＝1. ∴S表面積＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π＝2(1＋)π.(12分) 20．(本小題滿分12分) 如圖(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積． 解析：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面． S半球＝8π，S圓臺(tái)側(cè)＝35π，S圓臺(tái)

12、底＝25π. 故所求幾何體的表面積為68π cm2. 由V圓臺(tái)＝(π22＋＋π52)4＝52π， V半球＝π23＝π， 所以，所求幾何體的體積為V圓臺(tái)－V半球＝52π－π＝π(cm3)．(12分) 21．(本小題滿分12分)已知正三棱錐S－ABC，一個(gè)正三棱柱的一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)在正三棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15 cm，底面邊長(zhǎng)為12 cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120 cm2. (1)求三棱柱的高； (2)求棱柱上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比． 解析：(1)設(shè)正三棱柱高為h，底面邊長(zhǎng)為x，如圖，則＝， ∴x＝(15－h(huán)

13、)．① 又S三棱柱側(cè)＝3xh＝120， ∴xh＝40.② 解①②得或 故正三棱柱的高為10 cm或5 cm. (2)由棱錐的性質(zhì)，得＝2＝或＝2＝.(12分) 22．(本小題滿分12分)如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求： (1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x)； (2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短矩離； (3)f(x)的最大值． 解析：將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上，如圖，則該展開圖為扇形，且弧AA′的長(zhǎng)度L就是⊙O的周長(zhǎng)，∴L＝2πr＝2π，∴∠ASA′＝360＝360＝90. (1)由題意知，繩長(zhǎng)的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝(0≤x≤4)，∴f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(4分) (2)繩子最短時(shí)，在展開圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離． 在△SAM中，∵S△SAM＝SASM＝AMSR，∴SR＝＝(0≤x≤4)．(8分) (3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函數(shù)，∴f(x)的最大值為f(4)＝32.(12分) 最新精品資料