精校版高中數(shù)學(xué) 第4章 第22課時 圓的標(biāo)準方程課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè)(二十二)圓的標(biāo)準方程A組基礎(chǔ)鞏固1以兩點A(3,1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析:圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r5,故所求圓的方程為(x1)2(y2)225.答案:D2方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個圓C兩條射線 D半個圓解析:y可化為x2y29(y0),故表示的曲線為圓x2y29位于x軸及其上方的半個圓答案:D3ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,0),C(3,4),則ABC的外接圓方程是()A(x2)2

2、(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25D(x2)2(y2)2解析:易知ABC是直角三角形,B90°,所以圓心是斜邊AC的中點(2,2),半徑是斜邊長的一半,即r,所以外接圓的方程為(x2)2(y2)25.答案:C4圓心為C(1,2),且一條直徑的兩個端點落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220解析:本題考查確定圓的方法因為直徑的兩個端點在兩坐標(biāo)軸上,所以該圓一定過原點,所以半徑r,又圓心為C(1,2),故圓的方程為(x1)2(y2)25,故選C.答案:C5設(shè)P是圓(x3

3、)2(y1)24上的動點,Q是直線x3上的動點,則|PQ|的最小值為()A6 B4C3 D2解析:本題考查圓的性質(zhì)由題意,知|PQ|的最小值即為圓心到直線x3的距離減去半徑長,即|PQ|的最小值為624,故選B.答案:B6若直線yaxb經(jīng)過第一、二、四象限,則圓(xa)2(yb)21的圓心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:本題考查圓的圓心坐標(biāo)的位置判斷因為直線yaxb經(jīng)過第一、二、四象限,所以a0,b0,即a0,b0,所以圓心(a,b)在第四象限,故選D.答案:D7圓(x2)2(y3)21關(guān)于原點對稱的圓的方程是_解析:本題考查圓的性質(zhì)圓(x2)2(y3)21的圓心坐標(biāo)

4、為(2,3),半徑為1,則關(guān)于原點對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑不變,所以所求圓的方程為(x2)2(y3)21.答案:(x2)2(y3)218點(51,)在圓(x1)2y226的內(nèi)部,則a的取值范圍是_解析:由于點在圓的內(nèi)部,所以(511)2()226,即26a26,又a0,解得0a1.答案:0a19圓x2y24上的點到點A(3,4)的距離的最大值和最小值分別為_解析:324225>4,點A(3,4)在圓外已知圓的半徑r2,|OA|5.結(jié)合圖形可知,圓上的點到點A(3,4)的距離的最大值為|OA|r7,最小值|OA|r3.答案:7和310已知圓心在x軸上的圓C與y軸交于兩點A(1,

5、0),B(5,0)(1)求此圓的標(biāo)準方程;(2)設(shè)P(x,y)為圓C上任意一點,求點P(x,y)到直線xy10的距離的最大值和最小值解析:(1)由題意,結(jié)合圖(1)可知圓心(3,0),r2,所以圓C的標(biāo)準方程為(x3)2y24.(2)如圖(2)所示,過點C作CD垂直于直線xy10,垂足為D.由點到直線的距離公式可得|CD|2.又P(x,y)是圓C上的任意一點,而圓C的半徑為2.結(jié)合圖形易知點P到直線xy10的距離的最大值為22,最小值為22.圖(1) 圖(2)B組能力提升11已知圓C:x2y2ax2ya20和定點A(1,2),要使過點A的圓C的切線有且僅有兩條,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,)

6、 B(,)C(,) D(0,)解析:本題主要考查點與圓的位置關(guān)系通過配方可得圓C的標(biāo)準方程為(x)2(y1)2.由題意知點A(1,2)在圓外,得(12)(21)20,解得a,即實數(shù)a的取值范圍是(,)故選A.答案:A12已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4),且A(1,1),B(1,0),C(2,3)三點一個在圓M內(nèi),一個在圓M上,一個在圓M外,則圓M的方程為_解析:本題考查點與圓的位置關(guān)系|MA|5,|MB|2,|MC|,|MB|MA|MC|,點B在圓M內(nèi),點A在圓M上,點C在圓M外,圓的半徑r|MA|5,圓M的方程為(x3)2(y4)225.答案:(x3)2(y4)22513已知圓C:(x5)2(

7、y7)24,一束光線從點A(1,1)經(jīng)x軸反射到圓周上,求光線的最短路程,并求此時的反射光線和入射光線的方程解析:如圖,作點A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點A(1,1),連接AC,交x軸于點B,連接AB.由平面幾何的知識可知,光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周上的最短路程等于|AC|r.圓C:(x5)2(y7)24的圓心為(5,7),半徑為2.|AC|10,該最短距離為1028.由直線方程的兩點式得,反射光線AC的方程為,即4x3y10.同理,作C點關(guān)于x軸的對稱點C(5,7),連接AC,AC即為入射光線,其方程為,即4x3y10.14平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(1,2)四點,這四點能否在同一個圓上,為什么?解析:設(shè)過A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圓的方程為(xa)2(yb)2r2.將A,B,C三點的坐標(biāo)分別代入有解得圓的方程為(x1)2(y3)25.將D(1,2)的坐標(biāo)代入上式圓的方程左邊,(11)2(23)2415,即D點坐標(biāo)適合此圓的方程故A,B,C,D四點在同一圓上最新精品資料

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