2012高考《選修3-3》復(fù)習(xí)專題-華文中學(xué)王朝陽

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1、2012高考《選修3-3》復(fù)習(xí)專題 選考模塊3-3知識點(diǎn)在各年高考中的分布情況一覽表 知 識 點(diǎn) 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012預(yù)測 一、分子動理論與統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn) 1、分子動理論的基本觀點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)依據(jù)Ⅰ 說明:定性了解            ☆ 2、阿伏加德羅常數(shù)Ⅰ             3、氣體分子運(yùn)動速率的統(tǒng)計(jì)分布Ⅰ            ☆ 4、溫度所分子平均動能的標(biāo)志、內(nèi)能Ⅰ   ★     ★   二、固體、液體與氣體 5、固體的微觀結(jié)構(gòu)、晶體和

2、非晶體Ⅰ       ★     6、液晶的微觀結(jié)構(gòu)Ⅰ            ☆ 7、液體的表面張力現(xiàn)象Ⅰ            ☆ 8、氣體實(shí)驗(yàn)定律Ⅰ ★活塞 ★活塞 ★活塞,圖象 ★液封 ★水銀柱 ☆活塞,圖象 9、理想氣體Ⅰ ★ ★ ★ ★ ★ ☆ 10、飽和蒸氣、未飽和蒸氣和飽和蒸氣壓Ⅰ             11、相對濕度Ⅰ             三、熱力學(xué)定律與能量守恒 12、熱力學(xué)第一定律Ⅰ ★ ★     ★   13、能量守恒定律Ⅰ        

3、     14、熱力學(xué)第二定律Ⅰ           ☆ 考點(diǎn)與針對訓(xùn)練: 1、下列關(guān)于熱學(xué)的知識敘述正確的是(B) A.①分子間的作用力表現(xiàn)為引力時,若分子間的距離增大,則分子力減小,分子勢能增大 B.③對于一定種類的大量氣體分子,在一定溫度時,處于一定速率范圍內(nèi)的分子數(shù)所占百分比是確定的 C.我們可以利用高科技手段,將流散到周圍環(huán)境中的內(nèi)能重新收集起來加以利用而不引起其他變化 D.④氣體的狀態(tài)變化時,若溫度升高,則每個氣體分子的平均動能增加 2、以下說法正確的是( C ) A.①氣體分子可以做布朗運(yùn)動 B.③溫度升高,所有分子的

4、速率都增大 C.⑦液體的表面張力是分子力作用的表現(xiàn) D.⑤同一種物質(zhì)不可能呈現(xiàn)晶體和非晶體兩種不同的形態(tài) 3.如圖所示,甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O,乙分子位于x軸上,甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示,F(xiàn)>0表示斥力,F(xiàn)<0表示引力,a、b、c、d為x軸上四個特定的位置,現(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放,則( B )① A.乙分子由a到b做加速運(yùn)動,由b到c做減速運(yùn)動 B.乙分子由a到c做加速運(yùn)動,到達(dá)c時速度最大 C.乙分子由a到b的過程中,兩分子間的分子勢能一直增加 D.乙分子由a到d的過程中,兩分子間的分子勢能一直增加 4.對于一定質(zhì)量的理想氣體,下列

5、說法正確的是( A ) A.⑧⑨若氣體的壓強(qiáng)和體積都不變,其內(nèi)能也一定不變 B.⑧⑨若氣體的溫度不斷升高,其壓強(qiáng)也一定不斷增大 C.⑧⑨若氣體溫度升高1 K,其等容過程所吸收的熱量一定大于等壓過程所吸收的熱量 D.⑧⑨在完全失重狀態(tài)下,氣體的壓強(qiáng)為零 5.下列說法中正確的是( C ) A.④溫度低的物體內(nèi)能小 B.外界對物體做功時,物體的內(nèi)能一定增加 C.④溫度低的物體分子運(yùn)動的平均動能小 D.④做加速運(yùn)動的物體,由于速度越來越大,因此物體分子的平均動能越來越大 6.一定質(zhì)量的氣體吸熱膨脹,保持壓強(qiáng)不變,關(guān)于此過程中的下列說法正

6、確的是 ( C ) A. ④⑧氣體的內(nèi)能一定增加,吸收的熱小于內(nèi)能的增量 B. ④⑧氣體的內(nèi)能一定減小,吸收的熱大于內(nèi)能的增量 C. ④⑧氣體的內(nèi)能一定增加,吸收的熱一定大于內(nèi)能的增量 D.不能確定 7.以下說法正確的是(A ) A.①當(dāng)兩個分子間的距離為r0(平衡位置)時,分子勢能最小 B.①布朗運(yùn)動反映了花粉小顆粒內(nèi)部分子的無規(guī)則運(yùn)動 C.①一滴油酸酒精溶液體積為V,在水面上形成的單分子油膜面積為S,則油酸分子的直徑 D.④⑧氣體的溫度升高時,分子的熱運(yùn)動變得劇烈,分子的平均動能增大,撞擊器壁時對器壁的作用力增大,從而氣體的壓強(qiáng)一定增大 8、A、B

7、為兩個相同的固定在地面上的氣缸,內(nèi)部有質(zhì)量相等的同種氣體,且溫度相同,C、D為兩重物,質(zhì)量mC>mD,按如圖所示方式連接并保持平衡,現(xiàn)使它們的溫度都升高10℃,不計(jì)活塞質(zhì)量及滑輪系統(tǒng)的摩擦,則系統(tǒng)重新平衡后( A )⑧⑨ A.C下降的高度比D下降的多 B.C下降的高度比D下降的少 C.C、D下降的高度一樣多 D.A、B氣缸內(nèi)氣體的最終壓強(qiáng)與初始壓強(qiáng)不相同 解析:系統(tǒng)處在平衡時,密閉氣體的壓強(qiáng)保持不變,且pA=,pB=,其中p0為大氣壓強(qiáng),S為活塞的表面積,因?yàn)閙C>mD,所以pA<pB;根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(常量)可知,當(dāng)p不變時,ΔV=ΔT/p,又因?yàn)閜

8、A<pB,所以ΔVA>ΔVB,即A氣缸內(nèi)氣體體積的增加量大于B氣缸內(nèi)氣體體積的增加量,C下降的高度比D下降的多,選項(xiàng)A正確。本題答案為A。 9.用力拉活塞,使封閉在氣缸內(nèi)的氣體的體積迅速增大為原來的兩倍,若氣缸不漏氣,那么此時氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p2和原來的壓強(qiáng)p1相比較有( )⑧⑨ A.p2=p1/2 B.p2>p1/2 C.p2<p1/2 D.無法確定 10.C 解析:用力迅速拉活塞時,活塞內(nèi)的氣體膨脹對外做功,氣體的內(nèi)能減小,溫度T減小,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(常量)可知,當(dāng)溫度T減小,體積變?yōu)?V時,壓強(qiáng)p小于原來的一半,即p2<p1/2,選項(xiàng)C正確。本題答案為C。 10.如

9、圖所示,一根豎直的彈簧支持著一倒立氣缸的活塞,使氣缸懸空而靜止。設(shè)活塞與缸壁間無摩擦,可以在缸內(nèi)自由移動,缸壁導(dǎo)熱性良好使缸內(nèi)氣體的溫度保持與外界大氣溫度相同,則下列結(jié)論中正確的是( D )⑧⑨ A.若外界大氣壓增大,則彈簧將壓縮一些 B.若外界大氣壓增大,則氣缸的上底面距地面的高度將增大 C.若氣溫升高,則活塞距地面的高度將減小 D.若氣溫升高,則氣缸的上底面距地面的高度將增大 解析:彈簧對活塞的彈力等于氣缸(包括密閉氣體)的重力,所以不論是外界大氣壓增大,還是氣溫升高,彈簧的壓縮量均不變,選項(xiàng)A錯誤;選取氣缸為研究對象,根據(jù)平衡條件可知,氣缸平衡時,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng),若外界大氣壓

10、p0增大,缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p增大,溫度不變時,缸內(nèi)氣體的體積將減小,即氣體被壓縮,氣缸的上底面距地面的高度將減小,選項(xiàng)B錯誤;若氣溫升高,外界大氣壓p0不變,則缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(常量)可知,p不變,T增大時,V增大,所以氣缸的上底面距地面的高度將增大,選項(xiàng)C錯誤,D正確。本題答案為D。 11.如圖所示,兩端封閉、粗細(xì)均勻的豎直放置的細(xì)玻璃管,中間用長為h的水銀柱將空氣柱分為兩部分,兩段空氣柱長度分別為L1、L2,已知L1>L2,如同時對它們均勻加熱,使之升高相同的溫度,這時出現(xiàn)的情況是( A )⑧⑨ A.水銀柱上升  B.水銀柱下降  C.水銀柱不動  D.無法

11、確定 解析:由于不知道水銀柱的移動情況,不妨假設(shè)水銀柱不動,這時上下兩邊的封閉氣體均做等容變化,由查理定律可得,因上、下兩部分氣體開始溫度T相同,溫度的升高量ΔT也相同,又初始狀態(tài)滿足p下=p上+ρgh,因此Δp下>Δp上,即下面氣體增加的壓強(qiáng)大于上面氣體增加的壓強(qiáng),水銀柱向上運(yùn)動。本題答案為A。 12.彎曲管子內(nèi)部注滿密度為ρ的水,部分是空氣,圖中所示的相鄰管子液面高度差為h,大氣壓強(qiáng)為p0,則圖中A點(diǎn)的壓強(qiáng)是( C )⑧⑨ A.ρgh B.p0+ρgh C.p0+2ρgh D.p0+3ρgh 解析:管子內(nèi)部空氣柱的氣體壓強(qiáng)為p空=p0+

12、ρgh,而pA=p空+ρgh,所以pA=p0+2ρgh。本題答案為C。 13.如圖所示,在固定的真空容器A內(nèi)部固定著一個絕熱氣缸B,用質(zhì)量為m的絕熱活塞P將一部分理想氣體封閉在氣缸內(nèi)。撤去銷子K,不計(jì)摩擦阻力,活塞將向右運(yùn)動,該過程( C ) A.由于A為真空,氣體膨脹時對外不做功 B.活塞做勻加速運(yùn)動,缸內(nèi)氣體溫度降低 C.⑧⑨氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊活塞的次數(shù)減少 D.在相同時間內(nèi),氣體分子對活塞的沖量不變 14.如圖所示,一根上細(xì)下粗、粗端與細(xì)端都粗細(xì)均勻的玻璃管上端開口、下端封閉,上端足夠長,下端(粗端)中間有一段水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體?,F(xiàn)對氣體緩慢加熱,氣體溫度

13、不斷升高,水銀柱上升,則被封閉氣體體積和熱力學(xué)溫度的關(guān)系最接近哪個圖像( A )⑧⑨ 解析:對氣體緩慢加熱的過程中,水銀柱緩慢上升,始終處于平衡狀態(tài);剛開始,水銀柱完全處在下端,氣體的壓強(qiáng)p1=p0+ρgh1保持不變,氣體經(jīng)歷等壓變化,此時V-T圖象是正比例函數(shù)圖象,斜率k1∝1/p1;最終水銀柱將完全處在上端,同理,此時氣體的壓強(qiáng)p2=p0+ρgh2保持不變,氣體經(jīng)歷等壓變化,此時V-T圖象是正比例函數(shù)圖象,圖象的斜率k2∝1/p2,顯然,h1<h2,p1<p2,所以k1>k2,選項(xiàng)BC可排除;在水銀柱經(jīng)過粗細(xì)交接部位時,水銀柱的長度由h1逐漸增大到h2,氣體的壓強(qiáng)也由p1逐漸增大

14、到p2,氣體的體積和溫度也均在變化,顯然,該過程不是等容過程,選項(xiàng)D錯誤。本題答案為A。 15.下列現(xiàn)象中能說明分子間存在分子力的是(ABC )① A.兩鉛塊能被壓合在一起 B.鋼繩不易被拉斷 C.水不容易被壓縮 D.空氣容易被壓縮 16.如圖所示為兩分子系統(tǒng)的勢能Ep與兩分子間距離r的關(guān)系曲線。下列說法正確的是( BC )① A.當(dāng)r大于r1時,分子間的作用力表現(xiàn)為引力 B.當(dāng)r小于r1時,分子間的作用力表現(xiàn)為斥力 C.當(dāng)r等于r2時,分子間的作用力為零 D.在r由r1變到r2的過程中,分子間的作用力做負(fù)功 17.對下列相關(guān)物理現(xiàn)象的解釋正確的是(

15、ACE )① A. 水和酒精混合后總體積減小,說明分子間有空隙 B. 液體中較大的懸浮顆粒不做布朗運(yùn)動,而較小的顆粒做布朗運(yùn)動,說明分子的體積很小 C. 存放過煤的混凝土地面下一段深度內(nèi)都有黑色顆粒,說明煤分子、混凝土分子都在做無規(guī)則的熱運(yùn)動 D. 高壓下的油會透過鋼壁滲出,說明分子是不停運(yùn)動著的 E.在一杯熱水中放幾粒鹽,整杯水很快會變咸,這是鹽分子在高溫下分子無規(guī)則運(yùn)動加劇的結(jié)果 18.下列說法正確的是( BD ) A.①布朗運(yùn)動是液體分子的無規(guī)則運(yùn)動 B.④物體的溫度升高時,其分子平均動能增大 C.①分子間距離逐漸增大時,分子勢能逐漸減小

16、D.①分子間距離增大時,分子間的引力、斥力都減小 19.下列說法中正確的是( BC ) A.⑤晶體一定具有規(guī)則的幾何外形 B.⑦葉面上的小露珠呈球形是由于液體表面張力的作用 C.⑥當(dāng)液晶中電場強(qiáng)度不同時,液晶對不同顏色光的吸收強(qiáng)度不同 D.④當(dāng)氫氣和氧氣的溫度相同時,它們分子的平均速率相同 20.下列說法正確的是 ( D ) A.熱量不能由低溫物體傳遞到高溫物體 B.外界對物體做功,物體的內(nèi)能必定增加 C.第二類永動機(jī)不可能制成,是因?yàn)檫`反了能量守恒定律 D.不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功,而不引起其他變化 21、柴油機(jī)使柴油燃料在它的氣缸中燃燒,產(chǎn)

17、生高溫高壓的氣體,燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能,高溫高壓的氣體推動活塞做功,氣體的內(nèi)能又轉(zhuǎn)化為柴油機(jī)的機(jī)械能.燃燒相同的燃料,輸出的機(jī)械能越多,表明柴油機(jī)越節(jié)能.是否節(jié)能,是衡量機(jī)器性能好壞的重要指標(biāo),有經(jīng)驗(yàn)的柴油機(jī)維修師傅,不用任何儀器,只要將手伸到柴油機(jī)排氣管附近,去感知一下尾氣的溫度,就能夠判斷出這臺柴油機(jī)是否節(jié)能,真是“行家伸伸手,就知有沒有”,關(guān)于尾氣的溫度跟柴油機(jī)是否節(jié)能之間的關(guān)系,你認(rèn)為正確的是 (?。隆? A.尾氣的溫度越高,柴油機(jī)越節(jié)能        B.尾氣的溫度越低,柴油機(jī)越節(jié)能 C.尾氣的溫度高低與柴油機(jī)是否節(jié)能無關(guān)     D.以上說法均不正確 22、下列說

18、法中正確的是:( D ) A.⑧氣體的溫度升高時,分子的熱運(yùn)動變得劇烈,分子的平均動能增大,撞擊器壁時對器壁的作用力增大,從而氣體的壓強(qiáng)一定增大 B.⑧氣體體積變小時,單位體積的分子數(shù)增多,單位時間內(nèi)打到器壁單位面積上的分子數(shù)增多,從而氣體的壓強(qiáng)一定增大 C.壓縮一定量的氣體,氣體的內(nèi)能一定增加 D.①有一分子a從無窮遠(yuǎn)處趨近固定不動的分子b,當(dāng)a到達(dá)受b的分子力為零處時,a具有的動能一定最大 23、以下說法的正確的有( BCD ) A.⑧⑨被活塞封閉在氣缸中的一定質(zhì)量的理想氣體,若溫度升高,壓強(qiáng)保持不變,則氣缸單位面積在單位時間內(nèi)受到的分子碰撞次數(shù)在增加

19、 B.⑥液晶既有液體的流動性,又具有光學(xué)各向異性 C.在夏季溫度不太高、相對濕度較大時,人也容易中暑 D.能量耗散的過程就是熵增加的過程 24、有下列說法中其中正確的是( CD ) A.⑩飽和汽壓隨溫度的升高而變小 B.盡管技術(shù)不斷進(jìn)步,熱機(jī)的效率仍不能達(dá)到100%,制冷機(jī)卻可以使溫度降到-283℃ C.⑦在完全失重的情況下,熔化的金屬能夠收縮成標(biāo)準(zhǔn)的球形 D.⑥溫度、壓力、電磁作用等可以改變液晶的光學(xué)性質(zhì) 25、有以下說法中其中正確的是

20、(AEF) A.①“用油膜法估測分子的大小”實(shí)驗(yàn)中油酸分子直徑等于純油酸體積除以相應(yīng)油酸膜的面積 B.⑧⑨理想氣體在體積不變的情況下,壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比 C.④⑧氣體分子的平均動能越大,氣體的壓強(qiáng)就越大 D.⑤物理性質(zhì)各向同性的一定是非晶體 E.⑦液體的表面張力是由于液體分子間的相互作用引起的 F.⑩控制液面上方飽和汽的體積不變,升高溫度,則達(dá)到動態(tài)平衡后該飽和汽的質(zhì)量增大,密度增大,壓強(qiáng)也增大 G.讓一小球沿碗的圓弧型內(nèi)壁來回滾動,小球的運(yùn)動是可逆過程  26、判斷以下說法的正誤,在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”或“” A.①分子間距離增大,分子勢能一定增大

21、 ( ?。? B.⑤有的物質(zhì)微粒在不同條件下可以按不同的規(guī)則在空間分布,因此可以生成不同的晶體 (√ ) C.①一滴油酸酒精溶液體積為V,在水面上形成的單分子油膜的面積為S,則油酸分子的直徑 ( ?。? D.②已知某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為M,密度為,阿伏加德羅常數(shù)為NA,則該種物質(zhì)的分子體積為 ( ?。? E.⑩在溫度不變的情況下,增大液面上方飽和汽的體積,待氣體重新達(dá)到飽和時,飽和汽的密度不變,壓強(qiáng)也不變 ( √?。? F.伴隨著熵增加的同時,一切不可逆過程總會使自然界的能量品質(zhì)不斷退化,逐漸喪失做功本領(lǐng),所以人類必須節(jié)約能源 ( 

22、√?。? 27、一定質(zhì)量的理想氣體封閉在絕熱的氣缸內(nèi),當(dāng)用活塞壓縮氣體時,一定增大的物理量為( ABD ) ⑧⑨ A. ④氣體分子的平均動能 B.氣體分子的密度 C. ①氣體分子的勢能 D. ④氣體的內(nèi)能 28、對一定量的氣體,若用N表示單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù),則( C ) ⑧⑨ A.當(dāng)體積減小時,N必定增加 B.當(dāng)溫度升高時,N必定增加 C.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時,N必定變化 D.當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時,N可能不變 29、如圖所示,兩個相通的容器P、Q間裝有閥門K,P中充滿氣體,Q為真空,整個系統(tǒng)

23、與外界沒有熱交換.打開閥門K后,P中的氣體進(jìn)入Q中,最終達(dá)到平衡,則( D ) ⑧⑨ A. 氣體體積膨脹,內(nèi)能增加 B. ①氣體分子勢能減少,內(nèi)能增加 C. ①氣體分子勢能增加,壓強(qiáng)可能不變 D. Q中氣體不可能自發(fā)地全部退回到P中 30、下列說法正確的是( BD ) A.⑤區(qū)分晶體與非晶體的最有效方法是看有沒有規(guī)則的幾何外形 B②.已知某種液體的密度為,摩爾質(zhì)量為,阿伏伽德羅常數(shù)為,則該液體分子間的平均距離可以表示為或 C.①分子間距離減小時,分子力一定增大 D.空氣的相對濕度等于水蒸氣的實(shí)際壓強(qiáng)與同溫下水的飽和汽壓的比值 31、對飽和汽和飽和汽壓的的

24、概念,下列的結(jié)論正確的是:( AB )⑩ A、飽和汽和液體之間的動態(tài)平衡,是指汽化和液化同時進(jìn)行的過程,且進(jìn)行的速度相等; B、一定溫度下的飽和汽的密度為一定值,溫度升高,飽和汽的密度增大; C、一定溫度下的飽和汽壓,隨飽和汽的體積的增大而增大; D、飽和汽壓跟絕對溫度成正比; 32、將未飽和汽變成飽和汽,下列方法可行的是:(ACD)⑩ A、保持溫度不變,減小體積; B、保持溫度不變,減小壓強(qiáng); C、保持體積不變,降低溫度; D、保持體積不變,減小壓強(qiáng); 33、對于一定質(zhì)量的氣體,下列說法中正確的是:( B )④⑧⑨ A、如果體積減

25、小,氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多 B、如果壓強(qiáng)增大,氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多 C、如果溫度升高,氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多 D、如果密度增大,氣體分子在單位時間內(nèi)對單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多 34、對于一定質(zhì)量的氣體,下列說法中正確的是:( B )④⑧⑨ A、當(dāng)分子熱運(yùn)動變得劇烈時,壓強(qiáng)必增大 B、當(dāng)分子熱運(yùn)動變得劇烈時,壓強(qiáng)可以不變 C、當(dāng)分子間的平均距離增大時,壓強(qiáng)必變小 D、當(dāng)分子間的平均距離增大時,壓強(qiáng)必增大 35、有關(guān)氣體壓強(qiáng),下列說法中正確的是:( D )④

26、⑧⑨ A、氣體分子的平均速率增大,則氣體的壓強(qiáng)一定增大B、氣體分子的密集程度增大,則氣體的壓強(qiáng)一定增大 C、氣體分子的平均動能增大,則氣體的壓強(qiáng)一定增大D、氣體分子的平均動能增大,氣體的壓強(qiáng)有可能減小 36、對于一定質(zhì)量的氣體,下列說法中正確的是:( AB )④⑧⑨ A、體積不變,壓強(qiáng)增大時,氣體分子的平均動能一定增大 B、溫度不變,壓強(qiáng)減小時,氣體的密度一定減小 C、壓強(qiáng)不變溫度降低時,氣體的密度一定減小 D、溫度升高,壓強(qiáng)和體積都可能不變 37、一定質(zhì)量的理想氣體處于平衡狀態(tài)1,現(xiàn)設(shè)法使其降溫升壓,達(dá)到平衡狀態(tài)2,則(BC )④⑧⑨ A、狀態(tài)1時氣體的密度比狀

27、態(tài)2時的大 B、狀態(tài)1時氣體分子的平均動能比狀態(tài)2時的大 C、狀態(tài)1時氣體分子間的平均距離比狀態(tài)2時的大 O V T a b D、狀態(tài)1時每個分子的動能都比狀態(tài)2時的分子平均動能大 38、如圖所示為一定質(zhì)量的某種氣體的等壓線,對于等壓線上的a、b兩個 狀態(tài)比較,下列說法中正確的是:(B )④⑧⑨ A、在相同時間內(nèi)撞在單位面積上的分子數(shù)b狀態(tài)較多 B、在相同時間內(nèi)撞在單位面積上的分子數(shù)a狀態(tài)較多 C、在相同時間內(nèi)撞在單位面積上的分子數(shù)兩狀態(tài)一樣多 D、單位體積的分子數(shù)兩狀態(tài)一樣多 39、如圖所示,導(dǎo)熱性能良好的氣缸內(nèi)用活塞封閉著一定質(zhì)量、常溫常壓的理想氣

28、體,氣缸放在水平地面上,一條細(xì)繩一端連接在活塞上,另一端通過兩個光滑的定滑輪后連接在一個可施加拉力的傳感器上,傳感器由計(jì)算機(jī)控制,開始時活塞和氣缸均靜止?,F(xiàn)通過計(jì)算機(jī)對活塞施加拉力,讓活塞緩慢向上移動,發(fā)現(xiàn)活塞始終沒有從氣缸中拉出,周圍環(huán)境溫度不變。則在拉動活塞的過程中,下列說法正確的是 ( B ) ⑧⑨ 傳感器 A.氣缸內(nèi)氣體的分子平均動能變小 B.氣缸內(nèi)氣體對活塞單位時間內(nèi)碰撞的次數(shù)先減少后不變 C.氣缸對地面的壓力先不變后逐漸減小到零 D.拉力對缸內(nèi)氣體做功,氣體向外界放熱 40、估算氣體分子間的平均距離,需選用哪組物理量.( B ) ② A.阿伏加德羅常數(shù),氣體

29、的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量 B.阿伏加德羅常數(shù),氣體的摩爾質(zhì)量和密度 C.阿伏加德羅常數(shù),氣體的質(zhì)量和體積 D.氣體的密度、體積和摩爾質(zhì)量 41、如圖所示,U形管A、B內(nèi)裝有一部分水銀,通過橡膠軟管與玻璃管C相連,C管豎直插入水銀槽中,若A、B、C三管內(nèi)徑相同,U形管兩側(cè)液面高度差為h,中間封有一段空氣,則( ABC )⑧⑨ A、C管內(nèi)外水銀面的高度差為h B、若將C管向下移動少許,則B管內(nèi)水銀面沿管壁上升 C、若再往B管注入一些水銀,則A管水銀面上升的高度大于C管水銀面下降的高度 D、若環(huán)境溫度升高,則A管水銀面下降的高度等于C管水銀面下降的高度

30、 0 V d b P a c 42、所示絕熱氣缸(氣體與外界無熱交換)內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體,電熱絲通電前后,改變氣體參量分別得到兩條等溫線.待氣體狀態(tài)穩(wěn)定后陸續(xù)取走活塞上方部分物體,又得到一氣體變化圖線.則在圖(b)中能正確反映上述三個變化過程的圖線是 (B )⑧⑨ A、ab cd和ad B、ab cd和cb C、ab ad和 ac D、cd ab和bd 二、非選擇題: 熱學(xué)口訣:理想氣體方程: 研究氣體定質(zhì)量,確定狀態(tài)找參量。絕對溫度用大T,體積就是容積量。 壓強(qiáng)分析封閉物,牛頓

31、定律幫你忙。狀態(tài)參量要找準(zhǔn),PV比T是恒量。 1.如圖所示,在兩端封閉的玻璃管中用水銀柱將其分成體積相等的上下兩部分,并充入溫度相同的氣體。若把氣體緩緩降低相同的溫度(保持管豎直不動),然后保持恒溫,則后來上面氣體的體積 下面氣體的體積;上面氣體減小的壓強(qiáng) 下面氣體減小的壓強(qiáng)。(兩空均選填“大于”、“等于”、或“小于”) (大于;等于) 解析:由于不知道水銀柱的移動情況,不妨假設(shè)水銀柱不動,這時上下兩邊的封閉氣體均做等容變化,由查理定律可得,因A、B兩部分氣體開始溫度T相同,改變量ΔT也相同,又初始狀態(tài)滿足p下=p上+ρgh,因此Δp下>Δp上,即下面氣體

32、減小的壓強(qiáng)大于上面氣體減小的壓強(qiáng),液柱向下運(yùn)動,上面氣體的體積大于下面氣體的體積;最初狀態(tài)為:p上S+G=p下S,可見,p下-p上=G/S=常數(shù),即上下壓力差一直為常數(shù)。注意不能根據(jù)前面“Δp下>Δp上”就得出上面氣體減小的壓強(qiáng)小于下面氣體減小的壓強(qiáng),因?yàn)榻Y(jié)論“Δp下>Δp上”是在假設(shè)水銀不動的情況下得到的。 另解:根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:pV=mRT/M=nRT 求解。設(shè)玻璃管橫截面面積為S,水銀柱重量為G,則pV=pSh=nRT,p=nRT/Sh; 最初狀態(tài)為:p上S+G=p下S,可見,p下-p上=G/S=常數(shù),即上下壓力差一直為常數(shù);n下RT/Sh下-n上RT/Sh上=G/S,(n下/h

33、下-n上/h上)T=G/R=常數(shù),降溫后T變小,則要求n下/h下-n上/h上變大,于是只能下邊的高度變小,上邊的高度變大,即上面氣體的體積大于下面氣體的體積。 2.如圖所示,一定質(zhì)量的氣體溫度保持不變,最初,U形管兩臂中的水銀相齊,燒瓶中氣體體積為800ml;現(xiàn)用注射器向燒瓶中注入200ml水,穩(wěn)定后兩臂中水銀面的高度差為25. 3cm;已知76cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)約為l.0105Pa,不計(jì)U形管中氣體的體積。求: (1)大氣壓強(qiáng); (2)當(dāng)U形管兩邊液面的高度差為45.6cm(左高右低)時,燒瓶內(nèi)氣體的體積。 解析:(1)設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0,初始狀態(tài):p1=p0,V1=800ml

34、;注入水后:p2=p0+,V2=600ml。由玻意耳定律得:p1V1=p2V2,代入數(shù)據(jù),解得:p0=l.0105Pa。 (2)當(dāng)p3=p0+時,由玻意耳定律得:p1V1=p3V3,代入數(shù)據(jù),解得:V3=500ml。 3.如圖所示,固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的“T”型絕熱活塞(體積可忽略),距氣缸底部h0處連接一U形管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))。初始時,封閉氣體溫度為T0,活塞距離氣缸底部為1.5h0,兩邊水銀柱存在高度差。已知水銀的密度為ρ,大氣壓強(qiáng)為p0,氣缸橫截面積為S,活塞豎直部分長為1.2h0,重力加速度為g。試問: (1)初始時,水銀柱兩液面高度差多大; (2

35、)緩慢降低氣體溫度,兩水銀面相平時溫度是多少。 解析:(1)選取活塞為研究對象,對其受力分析并根據(jù)平衡條件有,p0S+mg=pS,可得,被封閉氣體壓強(qiáng)p=p0+;設(shè)初始時水銀柱兩液面高度差為h,則被封閉氣體壓強(qiáng)p=p0+ρgh;聯(lián)立以上兩式可得,初始時,液面高度差為h=。 (2)降低溫度直至液面相平的過程中,被封閉氣體先等壓變化,后等容變化。 初狀態(tài):p1=p0+,V1=1.5h0S,T1=T0;末狀態(tài):p2=p0,V2=1.2h0s,T2=? 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有,代入數(shù)據(jù),可得T2=。 4.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化,如圖所示,p-T和V-T圖各記錄了其部分變化

36、過程,試求: (1)溫度為600K時的氣體的壓強(qiáng); (2)在p-T圖象上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補(bǔ)充完整. 解析:(1)由理想氣體的狀態(tài)方程得,代入數(shù)據(jù)有,可得,溫度為600 K時氣體的壓強(qiáng)為Pa。 (2)如圖所示;根據(jù)V-T圖象可知:在溫度從400 K升高到500 K的變化過程中,氣體經(jīng)歷了等容變化,其p-T圖象是正比例函數(shù)圖象;在溫度從500 K升高到600 K的變化過程中,氣體經(jīng)歷了等壓變化,其p-T圖象是平行于T軸的直線段。 5.在查理定律的原始表述中采用的是攝氏溫標(biāo),獲得的p-t圖像如下圖所示。 (1)根據(jù)圖像及坐標(biāo),該圖像的函數(shù)表達(dá)式為

37、_________; (2)若將上述一定量的氣體(可視為理想氣體)在0℃時緩慢地壓縮為原來體積的,然后保持這一體積不變,改變溫度,又獲得一條等容線,試在上圖中畫出該等容線。 (1)p=105(1+) (2)如下圖所示 解析:(1)根據(jù)圖象及坐標(biāo)可知,p=105(1+)。 (2)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(常量),可知,在0℃時,將該理想氣體緩慢地壓縮為原來體積的時,壓強(qiáng)將變?yōu)樵瓉淼?,即壓?qiáng)變?yōu)?.5105Pa,該理想氣體做等容變化時,其p-t圖象是經(jīng)過(-273,0)和(0,1.5105Pa)兩點(diǎn)的傾斜直線,如答案圖所示。 6.如圖所示為“探究氣體等溫變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置,氣體的壓強(qiáng)

38、可從儀表上讀出,一段空氣柱被橡膠塞和柱塞封閉在針筒內(nèi),從刻度尺上可讀出空氣柱的長度。實(shí)驗(yàn)過程中氣體壓縮太快會使氣體溫度 升高; _(選填“升高”、“不變”或“降低”)。實(shí)驗(yàn)中氣體向外漏氣,測得氣體的體積與壓強(qiáng)的乘積變小 (選填“變大”、“不變”或“變小”)。 7.如圖所示是探究氣體等溫變化規(guī)律的簡易裝置圖,下表是某小組的數(shù)據(jù)。 (1)若要研究p、V之間的關(guān)系,繪制圖像時應(yīng)選用 (填“p-V”或“”)作為坐標(biāo)系; (2)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)的值越來越小,可能的原因是 。 (1) (2)漏氣 (2)系統(tǒng)pV的值下降,可能原因是溫度下降、

39、有氣體泄漏等原因,因是等溫變化,所以是漏氣。 A B O P0 t (℃) 227 127 -273 P(Pa) 8、圖示為0.2mol某種理想氣體的壓強(qiáng)與溫度關(guān)系圖線,已知標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P0=1.0105Pa,則氣體在B狀態(tài)時的壓強(qiáng)為 ,體積為 . 1.47105Pa,5.6L 9、某學(xué)??萍寂d趣小組,利用廢舊物品制作了一個簡易氣溫計(jì):在一個空葡萄酒瓶中插入一根兩端開口的玻璃管,玻璃管內(nèi)有一段長度可忽略的水銀柱,接口處用蠟密封,將酒瓶水平放置,如圖15所示.已知:該裝置密封氣體的體積為480cm3,玻璃管內(nèi)部橫截

40、面積為0.4cm2,瓶口外的有效長度為48cm.當(dāng)氣溫為7C時,水銀柱剛好處在瓶口位置. (1)求該氣溫計(jì)能測量的最高氣溫. (2)假設(shè)水銀柱從瓶口處緩慢移動到最右端的過程中,密封氣體從外界吸收3J熱量,問在這一過程中該氣體的內(nèi)能如何變化?變化了多少?(已知大氣壓為1lO5Pa) 解:(1)當(dāng)水銀柱到達(dá)管口時,所測氣溫最高,設(shè)為T2,此時氣體體積為V2,初狀態(tài):T1=(273+7)k =280k;V1=480cm3,未狀態(tài)V2=(480+480.4)=499.2cm3 由等壓變化知:= (2分) 代人數(shù)據(jù)得T2=291.2k即18.2C (2分) (2)內(nèi)能增加 (

41、1分) 水銀柱移動過程中,外界對氣體做功: W=-P0SL==lxl00.4104810=-1.92J (1分) 由熱力學(xué)第一定律知內(nèi)能變化為: ΔU=W+Q=-1.92J+3J=1.08J (2分) 10、如圖所示,一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B, 再由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C。已知狀態(tài)A的溫度為300K。 ①求氣體在狀態(tài)B的溫度; ②氣體由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的過程中是吸熱還是放熱?簡要說明理由。 ①由理想氣體的狀態(tài)方程得: = (2分) 氣體在狀態(tài)B的溫度為:TB= =1200K (1分) ②由狀態(tài)B→C,氣體做等容變化,由查理定律得: = 解得:TC=

42、600K (1分) 因氣體由B到C為等容變化,故不做功,但溫度降低,內(nèi)能減小。根據(jù)熱力學(xué)第一定律, ΔU=W+Q,可知?dú)怏w要放熱。(2分) L 說明:不具體計(jì)算出TC,通過定性分析得出正確結(jié)論同樣給分。 11、如圖均勻薄壁U形管,左管上端封閉,右管開口且足夠長,管的截面積為S,內(nèi)裝有密度為r的液體。右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上,卡口與左管上端等高,活塞與管壁間無摩擦且不漏氣。溫度為T0時,左、右管內(nèi)液面等高,兩管內(nèi)空氣柱長度均為L,壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)P0,重力加速度為g?,F(xiàn)使左右兩管溫度同時緩慢升高,在活塞離開卡口上升前,左右兩管液面保持不動,試求: (1)右管活塞剛離開卡

43、口上升時,右管封閉氣體的壓強(qiáng)P1; (2)溫度升高到T1為多少時,右管活塞開始離開卡口上升; (3)溫度升高到T2為多少時,兩管液面高度差為 L。 解析:(1)活塞剛離開卡口時,對活塞mg+P0S=P1S 得P1 =P0+ (3分) (2)兩側(cè)氣體體積不變 右管氣體 = 得T1=T0(1+) (3分) (3)左管內(nèi)氣體,V2=S P2= P0++rgL 應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程 = 得T2=(P0++rgL) (4分) A B 12、如圖,水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑,一個不導(dǎo)熱的活塞將汽缸內(nèi)的氣體分為A、B兩部分,兩部分氣體可

44、以分別通過放在其中的電熱絲加熱。開始時,A氣體的體積是B的一半,A氣體的溫度是17C,B氣體的溫度是27C,活塞靜止?,F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體, 使A、B兩部分氣體的溫度都升高10C,在此過程中活塞向哪個方向移動? 某同學(xué)的解題思路是這樣的:設(shè)溫度升高后,左邊氣體體積增加,則右邊氣體體積減少,根據(jù)所給條件分別對兩部分氣體運(yùn)用氣態(tài)方程,討論出的正負(fù)便可知道活塞移動方向。 你認(rèn)為該同學(xué)的思路是否正確?如果認(rèn)為正確,請按該同學(xué)思路確定活塞的移動方向;如果認(rèn)為不正確,請指出錯誤之處,并通過計(jì)算確定活塞的移動方向。 解析:該同學(xué)思路正確。 對A有: 對B有: 將已知條件代入上述方程,得>0

45、) 故活塞向右移動 還可以用下面方法求解: 設(shè)想先保持A、B的體積不變,當(dāng)溫度分別升高10C時,對A有: 同理,對B有 由于> 所以>,故活塞向右移動。 13、一個足球的容積是2.5L,用打氣筒給這個足球打氣,每打一次就把1atm的空氣打進(jìn)去0.125L,如果在打氣前足球已經(jīng)是球形,并且里面的壓強(qiáng)與大氣壓相同,打了20次后,足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)是大氣壓的多少倍?(設(shè)溫度不變) 法1:解:以打進(jìn)球內(nèi)的所有氣體為研究對象: 初態(tài):P1=1atm V1=(2.5+20*0.125)L 末態(tài):P2 V2=2.5L 由

46、玻意耳定律,有:P1V1=P2V2 代入數(shù)據(jù)得:P2=2atm 法2:解:以原來球內(nèi)氣體為研究對象: 初態(tài):P1=1atm V1=2.5L 末態(tài):P2 V2=1.25L 由玻意耳定律,有:P1V1=P2V2 代入數(shù)據(jù)得:P2=2atm 法3:解:以原來球內(nèi)氣體為研究對象: P1V1=n1RT1 再以打進(jìn)球內(nèi)的所有氣體為研究對象: P2V2=n2RT2 代入數(shù)據(jù)得:P2=2atm 應(yīng)用玻意耳定律求解打氣、抽氣、氣體分裝等問題時,都應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇好研究對象,使

47、變質(zhì)量問題化解為質(zhì)量一定的問題。解題過程中很容易出現(xiàn)確定研究對象和分析初、末狀態(tài)的錯誤。采用下列方法克服: ①選好研究對象,確認(rèn)全部氣體為研究對象;②把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。 14、噴霧器筒內(nèi)藥液面上方有打氣孔,現(xiàn)通過打氣筒將外界空氣打入筒內(nèi),使被封閉空氣的壓強(qiáng)增大。設(shè)噴霧器內(nèi)上方的空氣體積為1L,用打氣筒向藥液上方打氣,每次打進(jìn)1atm的空氣0.2L 。設(shè)打氣過程中溫度保持不變,要使噴霧器里的壓強(qiáng)達(dá)到5atm,則應(yīng)打氣多少次? 思路分析:此類題目是個氣體質(zhì)量逐漸增多的變質(zhì)量問題,而玻意耳定律只能適用于質(zhì)量一定的氣體。所以,本題應(yīng)選擇最終打進(jìn)筒內(nèi)的所有空氣為研究對象,把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)

48、化為“質(zhì)量一定”的問題。 以打氣完畢時筒內(nèi)全部氣體為研究對象,設(shè)需打氣n次: 初態(tài):P1=1atm 體積V1=(1+n0.2)L 末態(tài):P2=5atm 體積V2=1L 根據(jù)玻意耳定律:P1V1=P2V2 得 1(1+n0.2)=51 解得:n=20次 15、容積為20L的鋼瓶充滿氫氣后,壓強(qiáng)為10atm,打開鋼瓶閥門,讓氫氣分別裝到容積為5L的小瓶中,若小瓶原來為真空,裝到小瓶中的氫氣壓強(qiáng)為2atm,分裝過程中無漏氣且保持溫度不變,那么最多能分裝的小瓶數(shù)為( ) 16、在豎直加速上升的密閉人造衛(wèi)星內(nèi)有一水銀氣壓計(jì)。如圖所示,衛(wèi)星開始

49、上升前星內(nèi)氣溫為0℃,氣壓計(jì)中水銀柱高76㎝。在上升不太高的高度時,衛(wèi)星內(nèi)氣溫為27.3℃,此時水銀氣壓計(jì)中水銀柱高41.8㎝。求此時衛(wèi)星的加速度。 思路分析: 由于衛(wèi)星內(nèi)氣溫升高,衛(wèi)星內(nèi)氣壓增大,水銀柱應(yīng)升高,但由于衛(wèi)星加速上升,水銀柱超重,結(jié)果造成水銀柱降低,此時氣壓計(jì)已不能真實(shí)地反映星內(nèi)氣壓。 以衛(wèi)星內(nèi)空氣為研究對象 初態(tài):T1=273K,P1=ρgh1 末態(tài):T2=300.3K 衛(wèi)星內(nèi)氣體發(fā)生等容變化,由查理定律得: P2= ① 以氣壓計(jì)內(nèi)高出水銀槽內(nèi)液面的水銀柱為研究對象,受重力mg,向上壓力P2S,而m=ρh

50、2S,由牛頓第二定律,得 P2S-ρgh2S=ρh2Sa 即 P2=ρh2(g+a) ② 由①②得 研究力、熱綜合問題時,要能靈活地變換研究對象,即要根據(jù)氣體定律研究某一部分氣體狀態(tài)變化的關(guān)系,又要運(yùn)用力的平衡條件或牛頓第二定律研究與氣體相關(guān)聯(lián)的物體(液柱、活塞等)的運(yùn)動狀態(tài)。而把氣體定律和力學(xué)規(guī)律聯(lián)系起來的紐帶就是氣體的壓強(qiáng)。 17、如圖所示,兩端開口的直玻璃管插入水銀槽中,內(nèi)有一段水銀柱封閉一定質(zhì)量的氣體,水銀柱的下表面與水銀槽中的水銀面高度差為H,槽中水銀面與管內(nèi)水銀面的高度差為h,當(dāng)封閉氣體的溫度降低時,有 A、H和h都減小

51、B、H減小,h不變 C、H和h都不變 D、H不變,h減小 18、如右圖,粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口,管內(nèi)有一段水銀柱,右管內(nèi)氣體柱長為39 cm,中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40 cm.先將口B封閉,再將左管豎直插入水銀槽中,設(shè)整個過程溫度不變,穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2 cm,求: (1)穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)p; (2)左管A端插入水銀槽的深度h(大氣壓強(qiáng)p0=76 cmHg) 【解析】 (1)插入水銀槽后右管內(nèi)氣體:由玻意耳定律得: p0l0S=p(l0-Δh/2)S 所以p=78 cmHg. (2)插入水銀槽后左管壓強(qiáng)

52、:p′=p+ρgΔh=80 cmHg 左管內(nèi)外水銀面高度差h1==4 cm 中、左管內(nèi)氣體p0l=p′l′,l′=38 cm 左管插入水銀槽深度h=l+Δh/2-l′+h1=7 cm. 19、如右圖所示,光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的氣缸,氣缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動的活塞,活塞面積為S.現(xiàn)用水平恒力F向右推氣缸,最后氣缸和活塞均達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài),求缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p.(已知外界大氣壓為p0) 【解析】 選取氣缸和活塞整體為研究對象.相對靜止時有:F=(M+m)a (3分) 再選活塞為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有:pS-p0S=ma (3分) 解得:p=p0+F.

53、(2分) 20一足夠高的直立氣缸上端開口,用一個厚度不計(jì)的活塞封閉了一段高為80cm的氣柱,活塞的橫截面積為0.01,活塞與氣缸間的摩擦不計(jì),氣缸側(cè)壁通過一個開口與U形管相連,開口離氣缸底部的高度為70cm,開口管內(nèi)及U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)。已知如圖所示狀態(tài)時氣體的溫度為7℃,U形管內(nèi)水銀面的高度差= 5cm,大氣壓強(qiáng)Pa保持不變,水銀的密度。求:   (1)活塞的重力。  ?。?)現(xiàn)在活塞上添加沙粒,同時對氣缸內(nèi)的氣體加熱,始終保持活塞的高度不變,此過程緩慢進(jìn)行,當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時,U形管內(nèi)水銀的高度差為多少?   (3)保持上一問中的沙粒質(zhì)量不變,讓氣缸內(nèi)的氣體逐漸冷卻,那么當(dāng)氣體的溫度至少降為多少時,U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈撸?                     解析:   (1)活塞的重力=100.050.01 N=68N  ?。?)氣缸內(nèi)的氣體的壓強(qiáng) 因?yàn)榛钊奈恢帽3植蛔儯詺飧變?nèi)的氣體近似做等容變化。      由可得=0.134m  ?。?)氣體溫度下降時,氣體的體積會減小,當(dāng)活塞向下移動到開口下方時,U形管的兩臂均與大氣相通,兩側(cè)液面變?yōu)橐粯痈?,在此前氣體做等壓變化。      根據(jù)可得,。 12

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