人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第一節(jié)

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1、 精品資料 [課堂練通考點(diǎn)] 1．如圖，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12 cm，則BC的長為______ cm. 解析：?E為AD中點(diǎn)， M為BC的中點(diǎn)． 又EF∥BC?EF＝MC＝12 cm， ∴BC＝2MC＝24 cm. 答案：24 2．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，則S△CDE＝________. 解析：∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD， ∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED， 又因?yàn)?/p>

2、∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD， ∴△BEC∽△EAD，∴EC∶AD＝BC∶ED. ∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，于是S△CDE＝. 答案： 3．(2013廣東高考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，則ED＝________. 解析：∵tan∠BCA＝＝，所以∠BCA＝30，∠ECD＝90－∠BCA＝60.在Rt△BCE中，CE＝BCcos∠BCA＝3cos 30＝.在△ECD中，由余弦定理得 ED＝ ＝＝. 答案： 4.如圖，在△ABC中，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)，＝(m，n>0)，取CF的中點(diǎn)D，連接AD并

3、延長交BC于點(diǎn)E.則＝________. 解析：如圖，作FG∥BC交AE于點(diǎn)G，則＝＝1，＝＝.兩式相乘即得＝. 答案： 5．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE與AC交于點(diǎn)F，若△AEF的面積為6 cm2，則△ABC的面積為________ cm2. 解析：令E＝a，EF＝b，則ab＝6. 由題意知EB＝2a. DF＝3b. ∴S△ABC＝ABDE＝3a4b＝12ab＝126＝72. 答案：72 [課下提升考能] 1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)O，直線AO與DE交于N，AO的延長線與BC交于M，若DN∶MC＝1∶4，則

4、NE∶BM＝________，AE∶EC＝________. 解析：∵＝＝， ＝＝， ∴＝＝，又＝＝， ∴＝＝， ∴AE∶EC＝1∶3. 答案：1∶4　1∶3 2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，下列條件能判定△ADE與△ABC相似的所有序號為________． ①∠ADE＝∠C；②∠AED＝∠B； ③＝；④＝；⑤DE∥BC. 解析：由題圖可知∠A為公共角，由判定定理可知，①②正確；由∠A為夾角可知，③正確；由平行線分線段成比例的定理的推論知⑤正確；④不符合兩邊及其夾角法． 答案：①②③⑤ 3.在△ABC中，EF∥CD，∠AFE＝∠B，AE＝6，ED＝3

5、，AF＝8，則AC＝________，＝________. 解析：由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC.于是有 ＝， 由已知條件代入得，＝，所以AC＝12. 又由∠AFE＝∠B，得△AFE∽△ABC， 從而△ACD∽△ABC. 所以＝＝＝，即＝. 答案：12　 4．在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.則△ACD與△CBD的相似比為________． 解析：如圖所示，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得：CD2＝ADBD， 又∵AD∶BD＝2∶3，令A(yù)D＝2x， BD＝3x(x>0)， ∴CD2＝6x2，∴CD＝x. 又∵∠ADC＝∠

6、BDC＝90， ∴△ACD∽△CBD. 易知△ACD與△CBD的相似比為 ＝＝. 答案：∶3 5.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于________． 解析：由題意知：BC＝EC，又∵E為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90，∴EC＝AB. 即BC＝AB.∴∠A＝30. 答案：30 6.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF＝________. 解析：設(shè)BF＝x. 若△CFB′∽△CBA，

7、 則＝，即＝. ∴12－3x＝4x，∴x＝. 若△CFB′∽△CAB，則＝， 即＝，得x＝2. 即BF＝2或. 答案：2或 7.如圖，在?ABCD中，E是DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于O，S△DOE＝9 cm2，S△AOB＝________. 解析：∵在?ABCD中 ，AB∥DE， ∴△AOB∽△EOD，∴＝2. ∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CD＝AB， 則＝2，∴＝22＝4， ∴S△AOB＝4S△DOE＝49＝36(cm)2. 答案：36 cm2 8．已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H.若AD＝5，BC＝7，則GH＝

8、________. 解析：令BD交AC于M，由AD∥EF∥BC且AE＝EB知BG＝GD，AH＝HC. 又AD＝5，BC＝7. AD∥BC知＝＝＝. 又＝＝. ∴＝ ∴GH＝1. 答案：1 9．如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AD＝3AE，則AF∶FC＝________. 解析：延長ME交CD的延長線于點(diǎn)G，則△AME∽△DGE，所以＝＝，所以DG＝2AM＝DC.又△AMF∽△CGF，所以＝＝. 答案： 10．如圖，在△ABC中，∠A＝60，∠ACB＝70，CF是△ABC的邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC于點(diǎn)P，F(xiàn)Q⊥AC于點(diǎn)Q

9、，則∠CQP的大小為________． 解析：由FP⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC，得C，Q，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，所以∠CQP＝∠CFP＝∠B＝180－(∠A＋∠C)＝180－(60＋70)＝50. 答案：50 11．兩個(gè)相似三角形面積的比為3∶5，已知較大的三角形大邊上的高為，則較小的三角形大邊上的高為________． 解析：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊上高的比的平方，易得所求的高為. 答案： 12．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，則AB的長為________． 解析：∵DE∥BC， ∴＝＝＝， ＝. 又∵EF∥CD， ∴＝. ∴AD

10、＝3. ∴AB＝AD＝. 答案： 13．如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________． 解析：將線段AD與BC延長交于點(diǎn)H(如圖所示)．根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方， 可得＝，＝， 故梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7∶5. 答案：7∶5 14．在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝2，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝1.若∠CAD＝∠B，則BD＝________. 解析：作出草圖，依據(jù)題意tan∠CAD＝tan∠B， 即＝，∴BD＝3. 答案：

11、3 15．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，過A作AH∥BE.連接ED并延長交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，EH＝8，則DF的長為________． 解析：∵AH∥BE，∴＝. ∵AB＝4AF，∴＝， ∵HE＝8，∴HF＝2. ∵AH∥BE， ∴＝. ∵D是AC的中點(diǎn)，∴＝1. ∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4， ∴DF＝HD－HF＝4－2＝2. 答案：2 16．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的三等分點(diǎn)，AE的延長線交BC于F，則的值為________． 解析：過D點(diǎn)作DM∥AF交BC于M，因?yàn)镈M∥AF， 所以＝＝， 因?yàn)镋F∥DM，所以＝， 即S△BDM＝9S△BEF， 又＝， 即S△DMC＝S△BDM＝6S△BEF， 所以S四邊形DEFC＝14S△BEF， 因此＝. 答案： 17．如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，延長BE交AC于點(diǎn)F.若＝，則的值為________． 解析：如圖，過點(diǎn)A作AG∥BC， 交BF的延長線于點(diǎn)G. ∵＝，∴＝. 又∵△AGE∽△DBE， ∴＝＝. ∵D為BC中點(diǎn)，BC＝2BD， ∴＝. ∵△AGF∽△CBF，∴＝＝，∴＝. 答案：