高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第三節(jié)　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二) 【考綱下載】 1．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值或最值，并會(huì)解決與之有關(guān)的不等式問(wèn)題． 2．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． [來(lái)源:] 1．生活中的優(yōu)化問(wèn)題 生活中常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等一些實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題． 2．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟 讀題、審題、找出已知、未知 利用 導(dǎo)數(shù) 還原問(wèn)題答案

2、 求解 問(wèn)題得以解決 比較極值點(diǎn)與最值點(diǎn) 1．在求實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值時(shí)，函數(shù)的定義域有什么要求？ 提示：實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義． 2．在求實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該極值與函數(shù)的最值有什么關(guān)系？ 提示：有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，

3、一般指的是單峰函數(shù)，也就是說(shuō)在實(shí)際問(wèn)題中，如果遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么不與區(qū)間端點(diǎn)比較，就可以知道這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(小)值點(diǎn)． 1. (2013浙江高考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(　　) 解析：選B　在(－1,0)上，f′(x)單調(diào)遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢(shì)；在(0,1)上，f′(x)單調(diào)遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢(shì)． 2．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是　　(　

4、　) 解析：選C　∵f(x)在x＝－2處取得極小值，∴在x＝－2附近的左側(cè)f′(x)<0，當(dāng)x<－2時(shí)，xf′(x)>0.在x＝－2附近的右側(cè)f′(x)>0，當(dāng)－2

5、數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1)　　　　　　　　B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析：選B　令函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－4，則g′(x)＝f′(x)－2>0，因此，g(x)在R上是增函數(shù)，又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化為g(x)>g(－1)，由g(x)的單調(diào)性，可得x>－1. 5．函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________． 解析：f(x)＝ax3＋x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)

6、恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即f′(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根．∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則a<0. 答案：(－∞，0) 壓軸大題巧突破(四) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根 [典例]　(2013山東高考)(13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋c(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，c∈R)．[來(lái)源:] (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值； (2)討論關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)． [化整為零破難題] (1)先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，再求解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，即可得出其單調(diào)區(qū)間．由于其在定義域內(nèi)有唯一

7、的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以可得其最大值． (2)基礎(chǔ)問(wèn)題1：方程|ln x|＝f(x)中既有指數(shù)，也有對(duì)數(shù)，如何求解？ 求方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)，應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g(x)＝|ln x|－f(x)，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題． 基礎(chǔ)問(wèn)題2：如何判斷函數(shù)g(x)＝|ln x|－f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？ 函數(shù)g(x)＝|ln x|－f(x)的零點(diǎn)即為g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，因此， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 基礎(chǔ)問(wèn)題3：函數(shù)g(x)的圖象不能利用描點(diǎn)法畫出，如何判斷其與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ 可根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值的情況，大體畫出g(x)的圖

8、象，從而確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 利用導(dǎo)數(shù)可以證明，函數(shù)g(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，故g(x)有最小值g(1)．故當(dāng)g(1)>0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)g(1)＝0時(shí)，圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)；當(dāng)g(1)<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能確定(因?yàn)間(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，而不是R)． 基礎(chǔ)問(wèn)題4：如何判斷g(1)<0時(shí)，g(x)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ 若存在x0∈(1，＋∞)，且g(x0)>0，則在(1，＋∞)上存在零點(diǎn)；若存在x1∈(0,1)，且g(x1)>0，則在(0,1)上存在零點(diǎn)．因此只需判斷g(x)>0在(0,1)和(1，＋∞)上是

9、否有解即可． [規(guī)范解答不失分] (1)f′(x)＝(1－2x)e－2x，由f′(x)＝0，解得x＝. 2分 當(dāng)x<時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為f＝e－1＋c. 4分 (2)令g(x)＝|ln x|－f(x)＝|ln x|－xe－2x－c，x∈(0，＋∞)．(ⅰ)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，ln x>0，則g(x)＝ln x－xe－2x－c，所以g′(x)＝e－2x.因?yàn)?x－1>0，>0，所以g′(x)>0，

10、因此g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增. 6分 (ⅱ)①ln x<0，則g(x)＝－ln x－xe－2x－c，所以g′(x)＝e－2x.因?yàn)閑2x∈(1，e2)，e2x>1>x>0，所以－<－1.又2x－1<1，所以－＋2x－1<0，即g′(x)<0.因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減． 綜合(ⅰ)(ⅱ)可知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)≥g(1)＝－e－2－c. 8分[來(lái)源:] 當(dāng)g(1)＝－e－2－c>0，即c<－e－2時(shí)，g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|

11、＝f(x)根的個(gè)數(shù)為0； 9分 當(dāng)g(1)＝－e－2－c＝0，即c＝－e－2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)的個(gè)數(shù)為1； 10分[來(lái)源:] ② a．當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，由(1)知 ③ 要使g(x)>0，只需使ln x－1－c>0，即x∈(e1＋c，＋∞)；11分 b．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，由(

12、1)知 ③ 要使g(x)>0，只需－ln x－1－c>0，即x∈(0，e－1－c)；所以c>－e－2時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)， 故關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)為2. 12分 綜上所述， 當(dāng)c<－e－2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)c＝－e－2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)為1； 當(dāng)c>－e－2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|＝f(x)根的個(gè)數(shù)為2.13分 [易錯(cuò)警示要牢記](méi) 易錯(cuò) 點(diǎn)一 ①處易忽視定義域?yàn)?0，＋∞)，得出“x<1時(shí)，ln x<0”的錯(cuò)誤結(jié)論 易錯(cuò) 點(diǎn)二 ②處極易認(rèn)為：g(1)>0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；g(1)＝0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；從而想當(dāng)然認(rèn)為g(1)<0有兩個(gè)零點(diǎn)，造成解題步驟不完整而失分 易錯(cuò) 點(diǎn)三 ③處易忽視xe－2x＋c在x＝處取得最大值，不能將不等式適當(dāng)改變，從而無(wú)法判斷g(x)的符號(hào)，導(dǎo)致解題失誤或解題步驟不完整而失分