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1、 精品資料
第二篇 第6節(jié)
一、選擇題
1．(2014河南南陽模擬)設α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
解析：α＝－1,1,3時冪函數(shù)為奇函數(shù)，
當α＝－1時定義域不是R，
所以α＝1,3.
故選A.
答案：A
2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是( )
解析：∵a>b>c且a＋b＋c＝0，
∴a>0，c<0.
∴圖象可能是D.
故選D.
答案：D
3．
2、已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
解析：∵函數(shù)y＝0.4x在R上是減函數(shù)，
且0.2<0.6，
∴0.40.2>0.40.6，
即b>c.
又函數(shù)y＝x0.2在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且2>0.4，
∴20.2>0.40.2，
即a>b，
∴a>b>c.
故選A.
答案：A
4．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么( )
A．f(2)
3、) D．f(4)
4、圖象逐一對照知B項正確．故選B.
答案：B
6．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則( )
A．f(x1)＝f(x2) B．f(x1)＜f(x2)
C．f(x1)＞f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定
解析：函數(shù)的對稱軸為x＝－1，
設x0＝，
由0＜a＜3得到－1＜＜，
又x1＜x2，用單調(diào)性和離對稱軸的遠近作判斷，
故選B.
答案：B
二、填空題
7．已知關于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：x2－ax＋2a>0在R上恒成立?Δ＝a2－8a
5、<0?0
6、＝f(x)是偶函數(shù)；
(3)當b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實根；
(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；
(5)方程f(x)＝0至多有兩個實根．
其中正確的命題為________(填序號)．
解析：對于(1)，當c＝0時，f(x)＝x|x|＋bx，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－(x|x|＋bx)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，(1)正確；對于(2)，當b＝0時，f(x)＝x|x|＋c，f(－x)＝－x|x|＋c≠f(x)，(2)不正確；對于(3)，當b＝0時，f(x)＝x|x|＋c，因為c>0，所以只有當x<0時，方程x|x|＋c＝0才有實數(shù)
7、根，方程變?yōu)閤2＝c，得x＝－，(3)正確；對于(4)，因為f(x)＋f(－x)＝2c，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱，(4)正確；對于(5)，方程f(x)＝0可以有3個實數(shù)根，比如f(x)＝x|x|－3x＋2＝方程f(x)＝0有2個正根、1個負根，故(5)錯誤．
答案：(1)(3)(4)
10．(2013年高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為________．
解析：設P(x>0)，
則|PA|2＝(x－a)2＋2
＝x2＋－2a＋2a2
令x＋＝t
8、(t≥2)，
則|PA|2＝t2－2at＋2a2－2
＝(t－a)2＋a2－2
若a≥2，當t＝a時，|PA|＝a2－2＝8，
解得a＝.
若a<2，當t＝2時，|PA|＝2a2－4a＋2＝8，
解得a＝－1.
答案：－1或
三、解答題
11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．
解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，
且－＝－1，解得a＝1，b＝2.
∴f
9、(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，
即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．
又x∈(0,1]時，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2，
∴－2≤b≤0.
即b的取值范圍是[－2,0]．
12．已知函數(shù)f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．
解：(1)∵f(4)＝，
∴4m－＝，∴m＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x－，
∴函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱．
又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)．
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，證明如下：
設x1>x2>0，
則f(x1)－f(x2)＝x1－－
＝(x1－x2)，
因為x1>x2>0，
所以x1－x2>0,1＋>0.
所以f(x1)>f(x2)．
所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)．
高考數(shù)學文科一輪總復習 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)
