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1、 精品資料
第4講 數系的擴充與復數的引入
基礎鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、填空題
1．(2013江西卷改編)復數z＝i(－2－i)(i為虛數單位)在復平面內所對應的點在第________象限．
解析 z＝－2i－i2＝1－2i，z在復平面內對應點Z(1，－2)．
答案 四
2．(2013新課標全國Ⅰ卷改編)＝________.
解析 ＝＝＝＝－1＋i.
答案?。?＋i
3．(2014武漢模擬)設復數z＝(3－4i)(1＋2i)，則復數z的虛部為________．
解析 z＝(3－4i)(1＋2i)＝
2、11＋2i，所以復數z的虛部為2.
答案 2
4．(2013新課標全國Ⅱ卷改編)＝________.
解析 ＝＝|1－i|＝.
答案
5．(2013陜西卷改編)設z是復數，則下列命題中是假命題的序號________．
①若z2≥0，則z是實數；②若z2＜0，則z是虛數；③若z是虛數，則z2≥0；④若z是純虛數，則z2＜0.
答案?、?
6．(2013重慶卷)已知復數z＝1＋2i，則|z|＝________.
解析 |z|＝＝.
答案
7．(2014鹽城模擬)4＝________.
解析 4＝2＝1.
答案 1
8．(2013上海卷)設m∈R，m2＋m－2＋(m2－
3、1)i是純虛數，則m＝________.
解析 由題意知解得m＝－2.
答案 －2
二、解答題
9．已知復數z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1z2是實數，求z2.
解 (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.設z2＝a＋2i(a∈R)，
則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
10．當實數m為何值時，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)為實數；(2)為虛數；(3)為純虛數；(4)復數z對應的點在復平面內的第二象限．
解 (1)若z為實數，則解得m＝－2.
4、
(2)若z為虛數，則
解得m≠－2且m≠－3.
(3)若z為純虛數，則解得m＝3.
(4)若z對應的點在第二象限，則
即∴m＜－3或－2＜m＜3.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、填空題
1．(2014陜西師大附中模擬)2 014＝________.
解析 2 014＝2 014＝2 014＝
(－i)2 104＝i2 014＝i4503＋2＝－1.
答案?。?
2．方程x2＋6x＋13＝0的一個根是________．
解析 法一 x＝＝－32i.
法二 令x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即a2－b2＋6a＋13＋
5、(2ab＋6b)i＝0，
∴
解得a＝－3，b＝2，即x＝－32i.
答案?。?＋2i
3．(2014北京西城模擬)定義運算＝ad－bc.若復數x＝，y＝，則y＝________.
解析 因為x＝＝＝－i.
所以y＝＝＝－2.
答案?。?
二、解答題
4．如圖，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：
(1)所表示的復數，所表示的復數；
(2)對角線所表示的復數；
(3)求B點對應的復數．
解 (1)＝－，∴所表示的復數為－3－2i.
∵＝，∴所表示的復數為－3－2i.
(2)＝－，∴所表示的復數為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)＝＋＝＋，
∴所表示的復數為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B點對應的復數為1＋6i.
高考數學文科一輪總復習 124
