【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:84 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43051111 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?65.50KB
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1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1設(shè)m0,則直線l:(xy)1m0與圓O:x2y2m的位置關(guān)系為()來源:A相切B相交C相切或相離 D相交或相切解析:圓心到直線l的距離為d,圓的半徑為r,dr(m21)(1)20,dr,故直線l和圓O相切或相離答案:C2(2013年高考安徽卷)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2C4 D4解析:圓的方程可化為C:(x1)2(y2)25,其圓心為C(1,2),半徑R.則圓心C到直線的距離d1.弦長為24.答案:C3(2014年黃山一模)已知M(x0,y0)為圓x2y2a2(a0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0xy0

2、ya2與該圓的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D相切或相交解析:因M(x0,y0)為圓x2y2a2(a0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),故xya,故直線與圓相離答案:C4(2013年高考山東卷)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析:如圖,圓心坐標(biāo)為C(1,0),易知A(1,1)又kABkPC1,且kPC,kAB2.故直線AB的方程為y12(x1),即2xy30,故選A.答案:A5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長等于()來源:A3 B2C. D1

3、解析:圓心到直線的距離d1,所以R2d22,即AB24(R2d2)4(41)12,所以AB2,選B.答案:B6(2013年高考重慶卷)已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|PN|的最小值為()來源:A54 B.1C62 D.解析:圓C1,C2的圖象如圖所示設(shè)P是x軸上任意一點(diǎn),則|PM|的最小值為|PC1|1,同理|PN|的最小值為|PC2|3,則|PM|PN|的最小值為|PC1|PC2|4.作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(2,3),連接C1C2,與x軸交于點(diǎn)P,連接PC1,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知

4、|PC1|PC2|的最小值為|C1C2|,則|PM|PN|的最小值為54.選A.答案:A二、填空題7已知圓C:(xa)2(y2)24(a0)及直線l:xy30.當(dāng)直線l被C截得的弦長為2時(shí),a_.解析:依題意,圓心(a,2)到直線l:xy30的距離d,于是有42()2,a1或1(舍去)答案:18若O:x2y25與O1:(xm)2y220(mR)相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長是_解析:依題意得|OO1|5,且OO1A是直角三角形,SO O1A|OO1|OA|AO1|,因此|AB|4.答案:49(2013年高考湖北卷)已知圓O:x2y25,直線l:xcos ysin

5、 1.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k,則k_.解析:圓O的圓心(0,0)到直線l:xcos ysin 1的距離d1,而圓的半徑r,且rd11,圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1.答案:4三、解答題10已知:圓C:x2y28y120,直線l:axy2a0.來源:(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切;(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|2時(shí),求直線l的方程解析:將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得解得a7或

6、a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.11設(shè)直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無關(guān)),圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值,直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b的取值范圍;(2)b1時(shí),l與圓交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值解析:圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25,圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r.(1)不論k取何值,直線l總過點(diǎn)P(0,b),欲使l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn),必須且只需點(diǎn)P在圓M的內(nèi)部,即|MP|,即1b25,2b0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程;(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值;(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于

7、A,B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線OP和AB是否平行?請(qǐng)說明理由解析:(1)設(shè)圓心C(a,b),則解得.來源:則圓C的方程為x2y2r2,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22,故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x,y),則x2y22,且(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2,所以的最小值為4.(3)由題意知,直線PA和直線PB的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè)PA:y1k(x1),PB:y1k(x1),由,得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1一定是該方程的解,所以可得xA.同理:xB.則kAB1kOP.所以,直線AB和OP一定平行B

8、組因材施教備選練習(xí)1若圓C: x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對(duì)稱,則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長的最小值是( )A2B3C4D6解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22,所以圓心為(1,2),半徑為.因?yàn)閳A關(guān)于直線2axby60對(duì)稱,所以圓心在直線2axby60上,所以2a2b60,即ba3,點(diǎn)(a,b)到圓心的距離為d.所以當(dāng)a2時(shí),d有最小值3,此時(shí)切線長最小,為4,所以選C.答案:C2(2014年濟(jì)南模擬)若雙曲線1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(xm)2y216內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:雙曲線的漸近線方程為yx,即4x3y0.要使?jié)u近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(xm)2y216內(nèi),則有圓心(m,0)到漸近線的距離d4,即d4,解得|m|5,即m5或m5,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,55,)答案:(,55,)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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