【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：84 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

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1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1設(shè)m0，則直線l：(xy)1m0與圓O：x2y2m的位置關(guān)系為()來源:A相切B相交C相切或相離 D相交或相切解析：圓心到直線l的距離為d，圓的半徑為r，dr(m21)(1)20，dr，故直線l和圓O相切或相離答案：C2(2013年高考安徽卷)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2C4 D4解析：圓的方程可化為C：(x1)2(y2)25，其圓心為C(1,2)，半徑R.則圓心C到直線的距離d1.弦長為24.答案：C3(2014年黃山一模)已知M(x0，y0)為圓x2y2a2(a0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0xy0

2、ya2與該圓的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D相切或相交解析：因M(x0，y0)為圓x2y2a2(a0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，故xya，故直線與圓相離答案：C4(2013年高考山東卷)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：如圖，圓心坐標(biāo)為C(1,0)，易知A(1,1)又kABkPC1，且kPC，kAB2.故直線AB的方程為y12(x1)，即2xy30，故選A.答案：A5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于()來源:A3 B2C. D1

3、解析：圓心到直線的距離d1，所以R2d22，即AB24(R2d2)4(41)12，所以AB2，選B.答案：B6(2013年高考重慶卷)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()來源:A54 B.1C62 D.解析：圓C1，C2的圖象如圖所示設(shè)P是x軸上任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值為|PC1|1，同理|PN|的最小值為|PC2|3，則|PM|PN|的最小值為|PC1|PC2|4.作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1(2，3)，連接C1C2，與x軸交于點(diǎn)P，連接PC1，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知

4、|PC1|PC2|的最小值為|C1C2|，則|PM|PN|的最小值為54.選A.答案：A二、填空題7已知圓C：(xa)2(y2)24(a0)及直線l：xy30.當(dāng)直線l被C截得的弦長為2時(shí)，a_.解析：依題意，圓心(a,2)到直線l：xy30的距離d，于是有42()2，a1或1(舍去)答案：18若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長是_解析：依題意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SO O1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.答案：49(2013年高考湖北卷)已知圓O：x2y25，直線l：xcos ysin

5、 1.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，則k_.解析：圓O的圓心(0,0)到直線l：xcos ysin 1的距離d1，而圓的半徑r，且rd11，圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1.答案：4三、解答題10已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.來源:(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|2時(shí)，求直線l的方程解析：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或

6、a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.11設(shè)直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無關(guān))，圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；(2)b1時(shí)，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值解析：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25，圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為r.(1)不論k取何值，直線l總過點(diǎn)P(0，b)，欲使l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只需點(diǎn)P在圓M的內(nèi)部，即|MP|，即1b25，2b0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于

7、A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得.來源:則圓C的方程為x2y2r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值為4.(3)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由，得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1一定是該方程的解，所以可得xA.同理：xB.則kAB1kOP.所以，直線AB和OP一定平行B

8、組因材施教備選練習(xí)1若圓C: x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對(duì)稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長的最小值是( )A2B3C4D6解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22，所以圓心為(1,2)，半徑為.因?yàn)閳A關(guān)于直線2axby60對(duì)稱，所以圓心在直線2axby60上，所以2a2b60，即ba3，點(diǎn)(a，b)到圓心的距離為d.所以當(dāng)a2時(shí)，d有最小值3，此時(shí)切線長最小，為4，所以選C.答案：C2(2014年濟(jì)南模擬)若雙曲線1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(xm)2y216內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：雙曲線的漸近線方程為yx，即4x3y0.要使?jié)u近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(xm)2y216內(nèi)，則有圓心(m,0)到漸近線的距離d4，即d4，解得|m|5，即m5或m5，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，55，)答案：(，55，)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品