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1、如何理解高中新課程中幾何證明的要求
與以往高中數(shù)學課程中的立體幾何內(nèi)容相比，《標準》中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化，幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設計等方面。《標準》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生把握圖形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等。在處理方式上，與以往點、線、面、體，從局部到整體展開幾何內(nèi)容的方式不同，《標準》按照整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等探索研究幾何的過程。立體幾何內(nèi)容分層設計，在必修課程中，主要是通過直觀感知、操作確認，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。對于進一步的
2、論證與度量則放在選修系列2中用向量處理。在處理立體幾何的證明問題時，老師應從以下幾個方面把握。
（1）立體幾何中的證明始終是高中數(shù)學中的難點。
標準對立體幾何內(nèi)容是分層設計的。因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位。
在立體幾何初步中，首先，以長方體作為載體，給出了點、直線、平面的位置關(guān)系，以及一些基本的概念。通過直觀感知、操作確認，歸納出了四個判定定理和四個性質(zhì)定理，還有一個從平面拓展到空間的角相等或互補的判定定理。本部分明確給出的定理共有九個。
四個判定定理：
① 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
② 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行
3、于一個平面，那么這兩個平面平行。
③ 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。
④ 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
從平面拓展到空間的角相等或互補的判定定理：
空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
四個性質(zhì)定理：
① 一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
② 兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
③ 垂直于同一平面的兩條直線平行。
④ 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
標準
4、只要求對于四個性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。
（2）立體幾何初步這部分，我們希望能使學生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導。例如，平行于同一平面的二直線平行的證明方法，有的老師就是采用了一種很直觀的證明方法。
直線a、b垂直于同一平面 ，只有兩種情況，直線a、b共面或者異面。如果是共面則直接轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題，結(jié)論易證。如果是異面，則過B點作直線c與直線a平行，可得，直線c與直線a共面，且直線c也垂直于平面 。因為直線b和直線c相交于點B，所以直線b和直線c也在同一個平面內(nèi)。又因為過B點有兩條直線b和c都垂直于平面 ，這與公理矛盾。所以原命題得證。
反證法使學生比較難理解的方法，老師可以通過上述這種直觀的方法，來幫助學生理解這個定理的證明。
（3）要把握好立體幾何初步中證明的“度”。
在立體幾何初步部分，標準只要求用綜合幾何的方法證明四個性質(zhì)定理和運用已獲得的證明結(jié)論證明一些空間關(guān)系的簡單命題。對于一些復雜的證明問題，則在選修2系列中用向量的方法來處理。
如何理解高中幾何證明
