高考數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)39 Word版含答案

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1、課時(shí)作業(yè)39基本不等式一、選擇題1已知a，bR且ab，x，y，則x，y的大小關(guān)系是()Ax<y Bx>yCxy D視a，b的值而定解析：由不等式2，可得，又因?yàn)?<，所以可得<，即x<y.答案：A2設(shè)函數(shù)f(x)x，當(dāng)x>1時(shí)，不等式f(x)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B3，)C. D.解析：當(dāng)x>1時(shí)，x1>0，則f(x)xx11213，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)f(x)有最小值3.由不等式f(x)a恒成立，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3答案：A3點(diǎn)(a，b)在直線x2y3上移動(dòng)，則2a4b的最小值是()A8 B6C4 D

2、3解析：由題可得a2b3，因?yàn)?a4b2a22b224，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a，b時(shí)等號(hào)成立答案：C4已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：2xyx·2y2，8x2y2xy(x2y)2，令x2yt，則t24t320，解得t4或t8(舍去)，x2y的最小值為4.答案：B5已知關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析：關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，16a212a24a2，又a>0，>0

3、，x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)故x1x2的最小值是.答案：D6若正數(shù)a，b滿足1，則的最小值為()A1 B6C9 D16解析：正數(shù)a，b滿足1，b>0，解得a>1，同理b>1，9(a1)26，當(dāng)且僅當(dāng)9(a1)，即a時(shí)等號(hào)成立，最小值為6.答案：B二、填空題7y(6a3)的最大值為_解析：由6a3，得3a0，a60.由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)3aa6，即a時(shí)，等號(hào)成立，故y的最大值為.答案：8已知直線axby1經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則2a4b的取值范圍是_解析：由直線axby1經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，得a2b1，則2a4b222，當(dāng)且僅當(dāng)2a4b

4、，即a，b時(shí)，等號(hào)成立，所以2a4b的取值范圍是2，)答案：2，)9(2017·湖北襄陽一調(diào))已知x>1，y>0且滿足x2y1，則的最小值為_解析：x>1，y>0且滿足x2y1，x1>0，且(x1)2y2，(x1)2y×2，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，所以答案應(yīng)填.答案：三、解答題10已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x>0，y>0，則12，得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時(shí)，等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1

5、，則xy·(xy)1010218.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時(shí)等號(hào)成立，xy的最小值為18.11已知a>0，b>0，.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解：(1)a>0，b>0，2，即2，由此得ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，又a3b3224，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，a3b3的最小值是4.(2)由(1)得ab2(ab時(shí)取等號(hào))，2a3b22，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b時(shí)等號(hào)成立，故2a3b2>4>6，故不存在a，b，使得2a3b6成立1設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值是()A0 B1C. D

6、3解析：1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z2y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為1.答案：B2(2017·銀川模擬)若直線2axby20(a>0，b>0)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是()A2 B.1C32 D32解析：圓心為(1,2)在直線2axby20上，ab1，·(ab)332.當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b1時(shí)等號(hào)成立答案：C3若實(shí)數(shù)a，b滿足ab4ab10(a>1)，則(a1)(b2)的最小值為_解析：因?yàn)閍b4ab10，所以b.又a>1，所以b>0，所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a816(a1)15

7、.因?yàn)閍1>0，所以6(a1)1521527，當(dāng)且僅當(dāng)6(a1)(a>1)，即a2時(shí)等號(hào)成立，故(a1)·(b2)的最小值為27.答案：274某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費(fèi)用為x2x萬元設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元(1)試將y表示成x的函數(shù)；(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為多少？解：(1)設(shè)需要修建k個(gè)增壓站，則(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0<x<240.故y與x的函數(shù)關(guān)系是y240x160(0<x<240)(2)y240x16021602×4 8001609 440，當(dāng)且僅當(dāng)240x，即x20時(shí)等號(hào)成立此時(shí)k1111.故需要修建11個(gè)增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬元