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1、（新教材）北師大版精品數學資料
數系的擴充與復數的引入
一、教學目標：
1、了解數的概念發(fā)展和數系擴充的過程，了解引進虛數單位的必要性和作用，體會數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程，以及數學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；
2、理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件；
3、理解并掌握復數的代數形式四則運算法則與規(guī)律
二、教學重難點：
復數的基本概念以及復數相等的充要條件；復數的代數形式四則運算法則與規(guī)律。
三、教學方法：探究歸納，講練結合
四、教學過程
（一）、基礎梳理
1、復數的概念及其表示形式：
通常復數z的實部記作Rez；復數z的虛部記作Imz.
兩個重要命題：
2、
（2）復數的幾何形式：復數集與平面上的點集之間能建立一一對應關系，故可用平
這是解決復數問題時進行虛實轉化的工具：
在復平面上，互為共軛復數的兩個點關于實軸對稱：
2.、復數的運算：
（1）四則運算法則（可類比多項式的運算）
簡記為“分母實數化”。
特例：
利用復數相等的充要條件轉化為解實方程組。
（二）、例題探析
例1、1、若，其中a、b∈R，i是虛數單位，則= 。
答案5
2、已知復數，則在復平面內所對應的點位于（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限
3、 (D)第四象限
答案：A
3、已知，復數，當為何值時：
（1）；（2）是虛數；（3）是純虛數．
解：（1）當且，即時，是實數；
（2）當且，即且時，是虛數；
（3）當且，即或時，為純虛數．
學生練習，教師準對問題講評。
例2、計算①； ②；③+
答案：①；②；③-1
學生練習，教師準對問題講評。
例3、已知復數z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1z2|的最大值和最小值。
解：|z1z2|=|1+sinθcosθ+（cosθ－sinθ）i|
=
==.
故|z1z2|的最大值為，最小值為
（三）、小結：本課要求
1、了解數的概念發(fā)展和數系擴充的過程，了解引進虛數單位的必要性和作用，體會數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程，以及數學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；
2、理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件；
3、理解并掌握復數的代數形式四則運算法則與規(guī)律。
（四）作業(yè)布置：
五、教后反思：
新教材高中數學北師大版選修22教案：第5章 數系的擴充與復數的引入 復習參考教案
