高三文科數學 通用版二輪復習：專題限時集訓7　用樣本估計總體 Word版含解析

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1、 專題限時集訓(七)　用樣本估計總體 建議A、B組各用時：45分鐘] A組　高考達標] 一、選擇題 1．(20xx山西考前模擬)某同學將全班某次數學考試成績整理成頻率分布直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖75所示)，據此估計此次考試成績的眾數是(　　) 圖75 A．100　 　 B.110　 C.115　 　 D.120 C　分析頻率分布折線圖可知眾數為115，故選C.] 2．(20xx南昌二模)如圖76所示是一樣本的頻率分布直方圖．若樣本容量為100，則樣本數據在15,20)內的頻數是(　　) 圖76 A．50 B.

2、40 C.30 D.14 C　因為15,20]對應的小矩形的面積為1－0.045－0.15＝0.3，所以樣本落在15,20]的頻數為0.3100＝30，故選C.] 3．(20xx青島模擬)已知數據x1，x2，x3，…，x50,500(單位：kg)，其中x1，x2，x3，…，x50是某班50個學生的體重，設這50個學生體重的平均數為x, 中位數為y，則x1，x2，x3，…，x50,500這51個數據的平均數、中位數分別與x，y比較，下列說法正確的是(　　) 【導學號：85952030】 A．平均數一定變大，中位數一定變大 B．平均數一定變大，中位數可能不變 C.平均數可能不變，中

3、位數可能不變 D．平均數可能不變，中位數可能變小 B　顯然500大于這50個學生的平均體重，則這51個數據的平均數一定增大，中位數可能增大也可能不變，故選B.] 4．(20xx沈陽模擬)從某小學隨機抽取100名同學，現已將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖77)．若要從身高在120,130)，130,140)，140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150]內的學生中選取的人數應為(　　) 圖77 A．2 B.3 C.4 D.5 B　依題意可得10(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝

4、1，解得a＝0.030，故身高在120,130)，130,140)，140,150]三組內的學生比例為3∶2∶1，所以從身高在140,150]內的學生中選取的人數應為3.] 圖78 5．(20xx鄭州模擬)某車間共有6名工人，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖78所示，其中莖為十位數，葉為個位數，日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為(　　) A. B. C. D. C　依題意，平均數＝＝22，故優(yōu)秀工人只有2人，用a，b表示優(yōu)秀工人，用c，d，e，f表示非優(yōu)秀工人，故任取2人的情況如下： (a，b)，(a，c)

5、，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15種，其中至少有1名優(yōu)秀工人只有9種情況，故所求概率P＝＝.] 二、填空題 6．某中學共有女生2 000人，為了了解學生體質健康狀況，隨機抽取100名女生進行體質監(jiān)測，將她們的體重(單位：kg)數據加以統(tǒng)計，得到如圖79所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為________；試估計該校體重在55,70)的女生有________人． 圖79 0．024　1 000　由5(0.06＋0.05＋0.04＋x＋0.016＋0.01

6、)＝1，得x＝0.024.在樣本中，體重在55,70)的女生的頻率為5(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5， 所以該校體重在55,70)的女生估計有2 0000.5＝1 000人．] 7.某校開展“ 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)” 攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖710所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現有一個數字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是________． 圖710 1　當x≥4時， ＝≠91， ∴x<4，∴＝91， ∴x＝1.] 8．從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉

7、圖如圖711.根據莖葉圖，樹苗的平均高度較高的是__________種樹苗，樹苗長得整齊的是__________種樹苗． 【導學號：85952031】 圖711 乙　甲　根據莖葉圖可知，甲種樹苗中的高度比較集中，則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；而通過計算可得，甲＝27，乙＝30，即乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度．] 三、解答題 9．(20xx太原二模)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成如下六段：40,50)，50,60)，…，90,100]，得到如圖712所示的頻率分布直方圖． 圖712

8、 (1)若該校高一年級共有學生640名，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數； (2)在抽取的40名學生中，若從數學成績在40,50)與90,100]兩個分數段內隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率． 解]　(1)由10(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，得a＝0.03.2分 根據頻率分布直方圖， 成績不低于60分的頻率為1－10(0.005＋0.01)＝0.85.4分 估計期中考試數學成績不低于60分的人數約為6400.85＝544(人).6分 (2)成績在40,50)分數段內的人數為400.05＝2，

9、成績在90,100]分數段內的人數為400.1＝4，則記在40,50)分數段的兩名同學為A1，A2，在90,100]分數段內的同學為B1，B2，B3，B4. 若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法共有15種.8分 如果2名學生的數學成績都在40,50)分數段內或都在90,100]分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10， 則所取2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共7種取法，所以所求概率為P＝.12分 10．(20xx鄭州一模)為了整頓道路交通秩

10、序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調查，當不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數據： 處罰金額x(單位：元) 5 10 15 20 會闖紅燈的人數y 50 40 20 10 若用表中數據所得頻率代替概率． (1)當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？ (2)將先取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；B類是其他市民．現對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少． 解]　(1)設“當罰金定為

11、10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，2分 則P(A)＝＝.4分 所以當罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低.6分 (2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2.設“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件M，8分 則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種．

12、同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種． 故事件M共有24種.10分 設“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)． ∴P(N)＝＝.12分 B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖713所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m，n的比值＝(　　) 圖713 A．1　　　　　　　 B. C. D. C　由莖葉圖可知乙的中位數是＝33，根據甲、乙兩組數據的中位數相同，可得m＝3，所以甲的平均數為＝33，又由甲、乙

13、兩組數據的平均數相同，可得＝33，解得n＝8，所以＝，故選C.] 2．(20xx山西四校二聯)某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率分布直方圖如圖714，數據的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是(　　) 圖714 A．45 B.50 C.55 D.60 B　∵20,40)，40,60)的頻率為(0.005＋0.01)20＝0.3，∴該班的學生人數是＝50.] 3．為了了解某城市今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖715)，已知圖中從左到右的前3個小組的

14、頻率之比為1∶ 2∶ 3，第2小組的頻數為120，則抽取的學生人數是(　　) 圖715 A．240 B.280 C.320 D.480 D　由頻率分布直方圖知：學生的體重在65～75 kg的頻率為(0.012 5＋0.037 5) 5＝0.25， 則學生的體重在50～65 kg的頻率為1－0.25＝0.75.從左到右第2個小組的頻率為0.75＝0.25. 所以抽取的學生人數是1200.25＝480,故選D.] 4．3個老師對某學校高三三個班級各85人的數學成績進行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績分布直方圖如圖71

15、6，據此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級是(　　) 圖716 A．甲 B.乙 C.丙 D.無法判斷 C　由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學生成績主要集中在110～120區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分數相對甲來說比較集中，相對丙而言相對分散．數據最分散的是甲班，雖然平均分較高，但學生兩極分化，彼此差距較大，根據標準差的計算公式和性質知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學生發(fā)揮差異較?。蔬xC.] 二、填空題 5．已知某單位有40名職工，現要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按1～40編號，并按編號順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內抽取一個號碼． 圖

16、717 (1)若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出職工的號碼為________； (2)分別統(tǒng)計這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重數據的莖葉圖如圖717所示，則該樣本的方差為________． (1)2,10,18,26,34　(2)62　(1)分段間隔為＝8，則所有被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34. (2)＝(59＋62＋70＋73＋81)＝69. s2＝(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.] 6．如圖718是某個樣本的頻率分布直方圖，分組為100,110)，110,120)，120,130)，130

17、,140)，140,150)，已知a，b，c成等差數列，且區(qū)間130,140)與140,150)上的數據個數相差10，則區(qū)間110,120)上的數據個數為__________． 圖718 20　由頻率分布直方圖得130,140)上的頻率為0.02510＝0.25， 140,150)上的頻率為0.01510＝0.15. 設樣本容量為x，則由題意知0.25x－0.15x＝0.1x＝10，解得x＝100. 因為a，b，c成等差數列，則2b＝a＋c. 又10a＋10b＋10c＝1－0.25－0.15＝0.6?a＋b＋c＝0.06?3b＝0.06，解得b＝0.02. 故區(qū)間110,12

18、0)上的數據個數為100.020100＝20.] 三、解答題 7．從甲、乙兩部門中各任選10名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績(單位：分)數據的莖葉圖如圖719(1)所示： (1)　　　　　　　　(2) 圖719 (1)分別求出甲、乙兩組數據的中位數，并比較兩組數據的分散程度(只需給出結論)； (2)甲組數據頻率分布直方圖如圖719(2)所示，求a，b，c的值； (3)從甲、乙兩組數據中各任取一個，求所取兩數之差的絕對值大于20的概率． 解]　(1)甲組數據的中位數為＝78.5，乙組數據的中位數為＝78.5. 從莖葉圖可以看出，甲組數據比較集中，乙組數據比較分散.3分 (

19、2)由題圖易知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01.7分 (3)從甲、乙兩組數據中各任取一個，得到的所有基本事件共有100個，其中滿足“兩數之差的絕對值大于20”的基本事件有16個，故所求概率P＝＝.12分 8．(20xx河南六市聯考)在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數據統(tǒng)計如圖720所示，其中“數學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人． 圖720 (1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數； (2)若等級A，B，C，D，E分別對應5

20、分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分； (3)已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率． 解]　(1)因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有100.25＝40(人)，2分 所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為40(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝400.075＝3.4分 (2)該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為1(400.2)＋2(400.1)＋3(400.375)＋4(400.25)＋5(400.075)]40＝2.9.8分 (3)由題圖可知，“數學與邏輯”科目的成績?yōu)锳的有3人，“閱讀與表達”科目的成績?yōu)锳的有3人，因為恰有2人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A. 設這4人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為Ω＝{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個基本事件． 設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則P(B)＝.12分